西北工业大学考试试题（卷）
2008 －2009 学年第 2 学期
开课学院自动化学院课程现代控制理论学
和系统状态方程的解
，试求系统可观标准型和对
证明状态转移矩阵性质：。

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2009年《现代控制理论》试卷A评分标准及答案
第一题（10分，每个小题答对1分，答错0分）
（1）对（2）错（3）对（4）错（5）对（6）对（7）对（8）对（9）对（10）错
第二题（15分）
（1）（7分）：公式正确3分，计算过程及结果正确4分
（2）状态方程有两种解法（8分）：公式正确4分，计算过程及结果正确4分
第三题（15分，答案不唯一，这里仅给出可控标准型的结果）（1）系统动态方程（3分）
（2）状态反馈矩阵（5分，公式正确3分）
由闭环极点和闭环系统特征多项式有
比较，。

（3）闭环系统的动态方程（3分）：
（4）闭环系统的传递函数（4分）：
第四题（15分）
已知系统传递函数，试求系统可观标准型和对角标准型，并画出相应的系统状态图。

答：（1）可观标准型及状态图（5分）
（2）系统可观测标准型状态变量图如下：（5分）
（3）对角标准型（5分，答案不唯一，两种常见形式如下）
第五题（15分）
已知，试确定a，b值，使系统完全可控、完全可观。

可控部分正确――7分：公式正确4分，可控性矩阵计算正确2分，a值正确1分；
可观部分正确――7分：公式正确4分，可观性矩阵计算正确2分，b值正确1分；
总结论正确1分。

第六题（15分）
（1）（5分）原点是系统唯一的平衡状态
（2）（6分）（答案不唯一，仅供参考）
（3）（4分）K>0 时系统大范围一致渐近稳定；0时系统是李雅普诺夫意义下稳定的(或系统一致稳定)；K〈0时系统不稳定。

写对平衡状态表达式2分；求出原点是系统的平衡状态2分；说明唯一性1分。

写对李雅普诺夫函数3分；求导正确3分；正确分析出上述（3）中的3种情况分别为2分、1分、1分，其中K>0时未说明大范围和一致性稳定各扣0.5分。

第七题（15分，（1）和（2）小题任选一题）
（1）小题：证明过程引用的公式正确7分，证明过程严谨正确8分。

证明：由，有
所以证毕。

(2)小题：写对变换后的可观测性矩阵8分，仅写对非奇异变换公式4分；证明过程正确严谨7分。

证明：。