(a≠0)的根
的实数根x1 、x2
y
函数y= ax2 +bx
+c(a≠0)的图象
x1 0
x2 x
有两个相等的 实数根x1 = x2
y
0 x1 x
△＜0 没有实数根
y
0
x
函数的图象 与 x 轴的交点
(x1,0) , (x2,0)
(x1,0)
没有交点
函数零点的定义：
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数 y=f(x)的零点。
.1
.
－2 －1 0 1 2 3 4 x
在区间（-2，1）上，x=-1是 x2 －2x－3 －1
＝0的一个根
－2
－3
－4 .
在区间 [2,4]上，f(2)<___0 ,f(4)>___0，f(2)·f(4<)___0 在区间（2,4）上，x＝3 是 x2－2x－3＝0的另一个 根
y
结论：
.
a 1.
解得 : x13,x2-1
课堂探 究
问题二：ln求 x2x方 -6程 0的.根
求函 f(x) 数 ln x2x-6的零 . 点
思考y：如何
求这个方程
如何来求
2 的根？
零点的近
1
似解？
探关-2索系：，-1根能据否方用0程函的数1 根的与思2 函想数来3的求零出4点此的方x
-1 程的根？
-2
实例探 究
注意：
零点是一个点吗?
函数的零点不是点，而是一个实数．
等价关系 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点
零点存在性的探索
观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图象:
y
.
.
在区间[-2,1]上，f(-2) _>_0, f(1)__<_0,
2
则 f(-2)·f(1) _<__0 ，
复习回 顾
零点存在定理：
如 果 函 数 y f( x ) 在 区 间 a ,b 满 足 ：
（1）函数图象是连续不断的一条曲线
（2） f(a)f(b)0
那 么 ， 函 数 yf(x)在 区 间a,b内 有 零 点 ， 即 存 在 ca,b,使 得 f(c)0,这 个 c也 就 是
方 程 f(x)0的 根 .
y
2 1
-2 -1 0 1 2 3 4 x
-1
-2
课堂探 究
二分法：
对 于 在 区 间 a ,b 上 连 续 不 断 且 f(a )f(b ) 0 的 函 数
y f(x ), 通 过 不 断 的 把 函 数 f(x)的 零 点 所 在 区 间
思考：一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？
方程 函数
函 数 的 图 象
x2－2x－3=0 x2－2x+1=0 x2－2x+3=0
y= x2－2x－3 y= x2－2x+1 y= x2－2x+3
y
.
2
.
.y
.
.1
.
－1 0 1 2 3
0.
பைடு நூலகம்
b
y
.
.
b
x
0a
x
.
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续
不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函
数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在c∈(a,b)， 使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。
注:只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定 区间内存在零点。
断的曲线，且f(a)f(b)<0，则函数y=f(x)
在区间（a,b）内
（）
A.至少有一个零点
B.至多有一个零点
C.只有一个零点
D.有两个零点
课堂练习：
2.函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不 断的曲线，且f(a)f(b)<0，则函数y=f(x)
在区间（a,b）内
（A ）
A.至少有一个零点
课堂探 究
问题一：x求 2-2方 x-3程 0的根 . 思考：求这
（1）因式分x解 -3)： (x1（ )0
解得 : x13,x2-1
个方程的根， 我们能选用 什么方法？
(2)求根公 x-式 b b ： 2-4ac 2a
解得 : x13,x2-1
（ 3）配方 (x2-法 2x： 1)-40
(x-1)2 4 x-12
成博学业绩学=精而之勤于,不奋审勤的问思,荒学之则于习,慎罔嬉+思,正,行思之确成,而的明于不方辨思法之学,毁+,笃则少于行谈随殆之空。。话
第三章 函数的应用 复习课
自觉、自 律、自信、自 强 ！
一、本章知识框架
方程的根与函数的零点 函数与方程
二分法求方程近似解
函数模型 及其应用
几类不同增长的函数模型 用已知函数模型解决问题 构建函数模型解决问题
课堂练习：
1．若方程2ax2 x 1 0在0,1内恰有一解，则a 的取值范围（ ）
A．a 1 B．a 1 C．1 a 1 D．0 a 1
分析：令 f (x) 2ax2 x 1在0,1内恰有一解，则 f (0) f (1) 0。
即12a 2 0
a 1
课堂练习：
2.函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不
从城市A到城市B的供电线路的某一处发生了故 障，已知这条线路的长度是10Km，每50m有一根电 线杆，如何迅速查出故障的所在位置？
实例探 究
城市A C
A
D
C
D
E
C
D FE
城市B
10km 5km
2.5km 1.25km
课堂探 究
问题二：ln求 x2x方 -6程 0的.根 求函 f(x) 数 ln x2x-6的零 . 点
－1
－2 －3
. －4
2
x 1. . . －1 0 1 2 x
y
.5 .4
. .
3 2
.
1
－1 0 1 2 3 x
方程的实数根 x1=－1,x2=3
函数的图象 与x轴的交点
(－1,0)、(3,0)
x1=x2=1 (1,0)
无实数根 无交点
判别式△ = b2－4ac
△＞0
△=0
方程ax2 +bx+c=0 两个不相等
课堂练习3：
3.若函数y=f(x)的图象是连续不断的，且f(0)>0， f(1)f(2)f(4)<0，则下列命题正确的是 （ D ） A.函数f(x)在区间（0，1）内有零点 B.函数f(x)在区间（1，2）内有零点 C.函数f(x)在区间（0，2）内有零点 D.函数f(x)在区间（0，4）内有零点
B.至多有一个零点
C.只有一个零点
D.有两个零点
课堂练习3：
3.若函数y=f(x)的图象是连续不断的，且f(0)>0， f(1)f(2)f(4)<0，则下列命题正确的是 （ ） A.函数f(x)在区间（0，1）内有零点 B.函数f(x)在区间（1，2）内有零点 C.函数f(x)在区间（0，2）内有零点 D.函数f(x)在区间（0，4）内有零点