二、复合函数的求导法则
法则5
设 yf(u )u ,(x )，且 u(x)
在点 x处可导， yf(u) 在相应点 u(x)
处可导。则函数 yf[(x)]在点 x处也 可或导记. 记作作y x yx f( yu u) u'x(x )
其中： yx : 表示y对x的导数
yu : 表示y对u的导数 ux : 表示u对x的导数
谢谢听讲 祝同学们学习愉快
四、小结
1、复合函数求导的关键，在于首先把复合函数分解成 初等函数或基本初等函数的和、差、积、商，然后运用 复合函数的求导法则和适当的导数公式进行计算。
2、求导之后应该把引进的中间变量代换成原来的自变量。
五、家庭作业
• 一、书上P83 练习1 ：1、2、
• 二、P84 A组：1（1）、（2） （3）、（4）
例4 求 y tan2 x 的导数
2
解： 设 y u 2 , utanv,v x
2
由
yx yuuvvx
得
y (u2)( tavn)(v) 2us e2cv(x) 2
2tanvs e2cv 1tanxs e2cx 2 22
练习 求 y esin2x 的复合过程
并求导数
解： (1 )yeu,us iv,n v2x (2)yx'yu'uv'vx'
sin 2x
练习 1、求函数 y ห้องสมุดไป่ตู้t a n x的导数
练习 2、求 ylnsinx的导数
1、解： 设 yeu,utanx
yueu,uxco12sx
yxyuuxeu
1 cos2
x
etanx
1 cos2
x
2 、 y 解 lu n ,u ： sx in
yxyu u x(lu n )u(sx)ixn
引例：
求 ysin2x的导数
解：因为 ysinu,u2x
于是 yxyuux (sui)un (2x)x
cu o 2 s 2 c2 o x
三、举例
例1 求函数 y(3x2)5的导数
解：设 y u5 则 u3x2,
yu 5 u4,u x3 ,
yxyu ux5 u 4 3 5 (3 x 2 )4 3 1 (3 x 5 2 )4
例2 求函数 yln1(x2)的导数
解：设 y lnu 则 u1x2
因为 yu u1,ux 2x, 所以 yxyuuxu 1(2x)x2 2x1
例3 求函数 ycos2 x 的导数
解：设 y u2 则 ucoxs
因为 yu2u,uxsixn
所以 yx yuux 2u( sin x)
2 cos x sin x
1c oxs 1c oxsc oxt u sixn
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
9
复合函数的求导法则可推广到有限次复合的情形。
如设 y f(u )u ,(v )v ,(x ) ,那么对于复合函
数 yf{[(x)]}，我们有如下求导法则：
yx'yu'uv'vx' 即 yf(u )(v ) (x )
(eu)(svi)n (2x)
eucovs2
esivn co 2xs2 esi2x nco 2xs2
2esi2n xco2xs
综合运用求导法则求导
例6 求下列函数的导数
ysin 2xe2x 解 y ： (s2x i ne2x)
(s2 ixn)(e2x)
c u o (2 x s) eu(2 x)
y'2co 2xs2e2x
复合函数的求 导法则
复合函数的求 导法则
一、复习引入
引例1 求 y=sinx的导数 引例2 求 y=sin2x的导数
解1 y(sxi)nc oxs (正确) 解2 y(s2x i)n c o 2xs(错误) 因为 ysinx 是基本初等函数；而 ysin2x 是
复合函数，其中 ysinu ，u2x。