数解析式为( )
A．y＝1x
B．y＝－x
C．y＝2x
D．y＝x2
解析：选 C.设 y＝kx，由题意得 1＝k2，
解得 k＝2，所以 y＝2x.
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第三章 函 数
已知函数 f(x)由下表给出，则 f(f(3))＝________．
x
1
2
3
4
f(x)
3
2
4
1
解析：由题设给出的表知 f(3)＝4， 则 f(f(3))＝f(4)＝1. 答案：1
3.1 函数的概念与性质 3.1.1 函数及其表示方法 第2课时 函数的表示方法
第三章 函 数
考点
学习目标
核心素养
函数的三种 表示方法
了解函数的三种表示法及各自的 优缺点，会根据不同需要选择恰 数学抽象 当的方法表示函数
求函数的解析式 掌握求函数解析式的常用方法 数学运算
函数图像的 作法及应用
会作函数的图像并从图像上获取 直观想象
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第三章 函 数
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何一个函数都可以用解析法表示．( ) (2) 函 数 的 图 像 一 定 是 定 义 区 间 上 一 条 连 续 不 断 的 曲 线． ( ) 答案：(1)× (2)×
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第三章 函 数
已知 y 与 x 成反比，且当 x＝2 时，y＝1，则 y 关于 x 的函
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第三章 函 数
(2)法一：(配凑法) 因为 f( x＋1)＝x＋2 x＝( x＋1)2－1( x＋1≥1)， 所以 f(x)＝x2－1(x≥1)． 法二：(换元法) 令 x＋1＝t(t≥1)，则 x＝(t－1)2(t≥1)， 所以 f(t)＝(t－1)2＋2 (t－1)2＝t2－1(t≥1)． 所以 f(x)＝x2－1(x≥1)．
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(3)f(x)＋2f1x＝x，令 x＝1x， 得 f1x＋2f(x)＝1x. 于是得到关于 f(x)与 f1x的方程组 ff(1xx)＋＋22ff(x1x)＝＝x1x， . 解得 f(x)＝32x－x3(x≠0)．
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第三章 函 数
1．某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路 程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间， 则较符合该学生走法的是( )
解析：选 D.由题意可知，一开始速度较快，后来速度变慢，所 以开始曲线比较陡峭，后来曲线比较平缓，又纵轴表示离校的 距离，所以开始时距离最大 数
函数 f(x)的图像如图所示，则 f(x)的定义域是________，值 域是________．
答案：[－1，0)∪(0，2] [－1，1)
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第三章 函 数
函数的三种表示方法 某商场新进了 10 台彩电，每台售价 3 000 元，试求售 出台数 x(x 为正整数)与收款数 y 之间的函数关系，分别用列表 法、图像法、解析法表示出来．
有用信息
第三章 函 数
问题导学 预习教材 P89 的内容，思考以下问题： 1．函数的表示方法有哪几种？ 2．函数的表示方法有什么特点？
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函数的表示法
第三章 函 数
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第三章 函 数
■名师点拨 (1)列表法：采用列表法的前提是函数值对应清楚，选取的自变 量要有代表性． (2)图像法：图像既可以是连续的曲线，也可以是离散的点． (3)解析法：利用解析法表示函数的前提是变量间的对应关系明 确，且利用解析法表示函数时要注意注明其定义域．
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第三章 函 数
3．已知两个函数 f(x)和 g(x)的定义域和值域都是集合{1，2，3}， 其函数对应关系如下表：
x
1
2
3
f(x)
2
3
1
x
1
2
3
g(x)
3
2
1
则方程 g(f(x))＝x 的解集为________．
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第三章 函 数
解析：当 x＝1 时，f(1)＝2，g(f(1))＝2，不符合题意； 当 x＝2 时，f(2)＝3，g(f(2))＝1，不符合题意； 当 x＝3 时，f(3)＝1，g(f(3))＝3，符合题意． 综上，方程 g(f(x))＝x 的解集为{3}． 答案：{3}
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第三章 函 数
(1)函数三种表示方法的选择 解析法、图像法和列表法分别从三个不同的角度刻画了自变量 与函数值的对应关系．采用解析法的前提是变量间的对应关系 明确，采用图像法的前提是函数的变化规律清晰，采用列表法 的前提是定义域内自变量的个数较少． (2)应用函数三种表示方法应注意以下三点 ①解析法必须注明函数的定义域； ②列表法必须能清楚表明自变量与函数值的对应关系； ③图像法必须清楚函数图像是“点”还是“线”．
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第三章 函 数
2．下表表示函数 y＝f(x)，则 f(x)>x 的整数解的集合是________．
x
0<x<5 5≤x<10 10≤x<15 15≤x<20
y＝f(x)
4
6
8
10
解析：当 0<x<5 时，f(x)>x 的整数解为{1，2，3}． 当 5≤x<10 时，f(x)>x 的整数解为{5}． 当 10≤x<15 时，f(x)>x 的整数解为∅. 当 15≤x<20 时，f(x)>x 的整数解为∅. 综上所述，f(x)>x 的整数解的集合是{1，2，3，5}． 答案：{1，2，3，5}
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第三章 函 数
【解】 (1)列表法：
x/台 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
y/元 3 000 6 000 9 000 12 000 15 000 18 000 21 000 24 000 27 000 30 000
(2)图像法：如图所示．
(3)解析法：y＝3 000x，x∈{1，2，3，…，10}．
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第三章 函 数
求函数的解析式 (1)已知 f(x)是一次函数，且 f(f(x))＝9x＋4，求 f(x)的解 析式； (2)已知 f( x＋1)＝x＋2 x，求 f(x)； (3)已知 2f1x＋f(x)＝x(x≠0)，求 f(x)．
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第三章 函 数
【解】 (1)设 f(x)＝kx＋b(k≠0)， 则 f(f(x))＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝9x＋4. 所以kk2b＝＋9b，＝4. 解得kb＝＝31，或kb＝＝－－32，. 所以 f(x)＝3x＋1 或 f(x)＝－3x－2.