质点运动学1一、选择题1、 分别以r 、s 、υ和a 表示质点运动的位矢、路程、速度和加速度，下列表述中正确的是A 、r r ∆=∆B 、υ==dt ds dt r dC 、dt d a υ=D 、υ=dt dr [ B ] 2、 一质点沿Y 轴运动，其运动学方程为324t t y -=， 0=t 时质点位于坐标原点，当质点返回原点时，其速度和加速度分别为 A 、116-⋅s m ，216-⋅s mB 、116-⋅-s m ，216-⋅s mC 、116-⋅-s m ，216-⋅-s mD 、116-⋅s m ，216-⋅-s m [ C ]3、已知质点的运动方程为：θθcos cos 2Bt At x +=，θθsin sin 2Bt At y +=，式中θ、、B A 均为恒量，且0>A ，0>B ，则质点的运动为：A ．一般曲线运动；B ．圆周运动；C ．椭圆运动；D ．直线运动；（ D ）[分析] 质点的运动方程为 22cos cos sin sin x At Bt y At Bt θθθθ⎧=+⎨=+⎩由此可知θtan =xy， 即 ()x y θtan = 由于=θ恒量，所以上述轨道方程为直线方程。

又 ()()⎩⎨⎧+=+=θθsin cos Bt A v Bt A v y x 22⎩⎨⎧====恒量恒量θθsin cos B a B a yx 22由于0>A ，0>B ，显然v 与a 同号，故质点作匀加速直线运动。

4、质点在平面内运动，位矢为)(t r，若保持0=dtdr，则质点的运动是A 、匀速直线运动B 、 变速直线运动C 、圆周运动D 、匀速曲线运动 [ C ]二、填空题5、一质点沿直线运动,其运动学方程为26t t x -=，则t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 8 m ，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为 10 m 。

6、质点的运动方程为j t t i t t r)3121()21(32+++-=，当s t 2=时，其加速度=a4r i j =-+。

7、质点以加速度t k a 2υ=作直线运动，式中k 为常数，设初速度为0υ，则质点速度υ与时间t 的函数关系是20111kt v v 2-=。

8、 灯距地面高度为h 1，一个人身高为h 2，在灯下以匀速率v 沿水平直线行走，如图所示．他的头顶在地上的影子M 点沿地面移动的速度为v M =121h v h h -。

三、计算题9、 一质点按t y t x ππ6sin 8,6cos 5==规律运动。

求（1）该质点的轨迹方程；（2）第五秒末的速度和加速度解：（1）164y 25x 22=+ （2） x 5y 5=-5.6sin 608*6cos64848t t dx v t dtyx v t dt v jπππππ==⎧⎫==⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪===⎪⎪⎩⎭=221800180x y a a a iππ⎧=-⎪⎨=⎪⎩=- 10、某质点的初位矢i r 2=，初速度j 2=υ，加速度j t i a24+=，求（1）该质点的速度；（2）该质点的运动方程。

解：（1）0220(4242224())2t v v i tj vt t dva dti dt d j v jv ti t j++⋅==⎰=-=++⎰ （2） 020203(2)1(22(34)2)t rr d v dtt dt r i t j r r r r t i t t jd ++=-==⎡⎤⎰+⎦+⎰+=⎣11.一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标的关系为226a x =+。

如果质点在原点处的速度为0，试求其在任意位置处的速度。

解：由题意2()26a x x =+,求()v x2032()4(26)44xv dr dv dx dv a x v dt dx dt dx x dx vdvx x v Cπ==⋅=+=+=+⎰⎰原点2,0a v ==，因此0C =，只朝正方向运动v ==质点运动学2一、 选择题1、 以下五种运动形式中，a保持不变的运动是 A 、圆锥摆运动． B 、匀速率圆周运动．C 、行星的椭圆轨道运动．D 、抛体运动． ［ D ］ 2、 下列说法正确的是A 、质点作圆周运动时的加速度指向圆心；B 、匀速圆周运动的加速度为恒量；C 、只有法向加速度的运动一定是圆周运动；D 、只有切向加速度的运动一定是直线运动。

[ D ]3、 一质点的运动方程是j t R i t R rωωsin cos +=，R 、ω为正常数。

从t ＝ωπ/到t =ωπ/2时间内(1)该质点的位移是 [ B ](A) i R 2-； (B) i R 2； (C) j2-； (D) 0。

(2)该质点经过的路程是 [ B ] (A) 2R ； (B) R π； (C) 0； (D) ωπR 。

二、 填空题4、 质点在半径为16m 的圆周上运动，切向加速度2/4s m a t =，若静止开始计时，当t =2s 时，其加速度的方向与速度的夹角为45度；此时质点在圆周上经过的路程s =8 。

5、 质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 223t +=θ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为a n = 216Rt π；角加速度β= 4rad/s 2 。

6、 某抛体运动，如忽略空气阻力，其轨迹最高点的曲率半径恰为 9.8m ，已知物体是以60度仰角抛出的，则其抛射时初速度的大小为 g 2ρ=2g=19.6。

7、 距河岸(看成直线)500 m 处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为n =1r/min 转动．当光束与岸边成60°角时，光束沿岸边移动的速度v =2009ms π． 8、两条直路交叉成α 角，两辆汽车分别以速率1v 和2v 沿两条路行驶，一车相对另一车的速度大小为αcos 2212221v v v v -+或αcos 2212221v v v v ++三、 计算题9、一质点作圆周运动，设半径为R ，运动方程为2021bt t s -=υ，其中s 为弧长，0υ为初速，b 为常数。

求：（1） 任一时刻t 质点的法向、切向和总加速度；（2） 当t 为何值时，质点的总加速度在数值上等于b ，这时质点已沿圆周运行了多少圈？解：(1)t t S b v d /d 0-==v b d /d -==t a t v ()R t a n /b v 20-= a n n t t a e a e =+方向tan n t a a θ=(2) 根据题意：22022)Rbt v (b b -+=; b /v t 0=; 2b v s 20=; Rb 4v n 20π=10、一飞轮以速率n=1500转/分的转速转动，受到制动后均匀地减速，经t =50秒后静止。

试求：（1） 角加速度β；（2） 制动后t =25秒时飞轮的角速度，以及从制动开始到停转，飞轮的转数N ；（3） 设飞轮半径R=1米，则t =25秒时飞轮边缘一点的速度和加速度的大小？解：（1） 0020t t 1500250r rad ad/s 60/ts 0;t πωπωβπωωωβ⋅====-=-= 减速运动（2）02t 5rad sωβπω=+=2011s t-t 5050622500252ωβππ=⋅⋅==⋅-转（3）2t 222n 25v R 25m/sa R rad /s a R 625m a /s t n a nta a ωπωπβπωπθ======-===；11.有一宽为l 的大江，江水由北向南流去．设江中心流速为u 0，靠两岸的流速为零．江中任一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成正比．今有相对于水的速度为0v的汽船由西岸出发,向东偏北45°方向航行，试求其航线的轨迹方程以及到达东岸的地点．解：以出发点为坐标原点，向东取为x 轴，向北取为y 轴，因流速为-y 方向，由题意可得u x = 0u y = a (x -l /2)2＋b令 x = 0, x = l 处 u y = 0, x = l /2处 u y ＝－u 0，代入上式定出a 、ｂ，而得 ()x x l lu u y --=204 船相对于岸的速度v(v x ，v y )明显可知是2/0v v =x y y u +=)2/(0v v ， 将上二式的第一式进行积分，有 t x 20v =还有， x y t x x y t y y d d 2d d d d d d 0v v ====()x x l lu --20042v 即()x x l l u x y--=020241d d v 因此，积分之后可求得如下的轨迹(航线)方程：'23002002242v 3v u u y x x x l l =-+ 到达东岸的地点(x '，y ' )为0022 , 13v x l u x l y y l =⎛⎫''===- ⎪⎝⎭y45 °v 0 u 0xl。