2017年凉山州高中阶段教育学校招生统一考试数学试题班级： 姓名： 学号：注意事项：1． 答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确。

2． 选择题使用2B 铅笔涂在答题卡对应题目的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3． 考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回。

本试卷共6页，分为A 卷（120分），B 卷（30分），全卷满分150分，考试时间120分钟。

A 卷又分为第I 卷和第II 卷。

A 卷（共120分） 第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。

1． 在2，3-，0，1-这四个数中，最小的数是（ ）A ．2B ．3-C ．0D ．1-2． 如右图，AB CD ∥，则下列式子一定成立的是（ ）A ．13∠=∠B ．23∠=∠C ．123∠=∠+∠D ．312∠=∠+∠ 3． 下列运算正确的是（ ） A ．235+= B ．32361126xy x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C ．523()()x x x -÷-=D ．31864324+-=-4． 指出下列事件中是随机事件的个数（ ）①投掷一枚硬币正面朝上；②明天太阳从东方升起；③五边形的内角和是560；④购买一张彩票中奖。

A ．0B ．1C ．2D ．35． 一列数4，5，6，4，4，7，x ，5的平均数是5，则中位数和众数分别是（ ）A ．4，4B ．5，4C ．5，6D ．6，76． 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是（ ）A ．22B ．32C ．23D ．87． 小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店。

小明买了书A BCDE123（第2题图）输入x取算术平方根输出y是有理数是无理数（第6题图）后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家。

下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系（ ）8． 一元二次方程23125x x -=+两实根的和与积分别是（ ）A ．32，2-B ．23，2- C ．23-，2 D ．32-，2 9． 若关于x 的方程2230x x +-=与23x x a=+-有一个解相同，则a 的值为（ ） A ．1 B ．1或3- C ．1- D ．1-或310．如右图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）A ．213πB ．10πC ．20πD ．413π11．已知抛物线222y x x m =+--与x 轴没有交点，则函数my x=的大致图象是（ ）12．如图，一个半径为1的1O 经过一个半径为2的O 的圆心，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．1B ．12C ．2D ．22第Ⅱ卷（选择题 共72分）xyOD ．xyOC ． xyOB ． 10 20 30 40 50 60 1000o 时间/分D ．距离/米10 20 30 40 50 60 1000o 时间/分C ．距离/米10 20 30 40 50 60 1000o 时间/分B ．距离/米10 20 30 40 50 60 1000o 时间/分A ．距离/米 xyOA ． 4 433 4（第10题图）O O 1（第12题图）13．2017年端午节全国景区接待游客总人数8260万人，这个数用科学记数法可表示为 人。

14．如图，P 、Q 分别是O 的内接正五边形的边AB 、BC 上的点，BP CQ =，则P O Q ∠= 。

15．若312m x y +-与3n y +是同类项，则2017()m n += 。

16．函数32x y x +=-有意义，则x 的取值范围是 。

17．如图，在ABC △中，90BAC ∠=，4AB =，6AC =，点D 、E 分别是BC 、AD 的中点，AF BC ∥交CE 的延长线于F 。

则四边形AFBD 的面积为 。

三、解答题：（共2小题，每小题6芬，共12分）18．计算：2021(2017)(12)2cos 452π-⎛⎫-+---+ ⎪⎝⎭。

19．先化简，再求值：2224421a ab b a ba ab a b+++-÷--，其中a 、b 满足2(2)10a b -++=。

O A B PQCD （第14题图） F AB DCE（第17题图）20．如右图，在ABCD □中，E 、F 分别是AB 、CD 延长线上的点，且BE DF =，连接EF 交AD 、BC 于点G 、H 。

求证：FG EH =。

21．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC △三个顶点分别为A （1-，2）、B （2，1）、C （4，5）。

（1）画出ABC △关于x 对称的111A B C △；（2）以原点O 为位似中心，在x 轴的上方画出222A B C △，使222A B C △与ABC △位似，且位似比为2，并求出222A B C △的面积。

A B E C F D H G（第20题图）yxOAB C（第21题图）22．如图，若要在宽AD 为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC 长2米，且与灯柱AB成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO 与灯臂BC 垂直，当灯罩的轴线CO 通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB 高应该设计为多少米（结果保留根号）?五、解答题：（共2小题，每小题8芬，共16分）23．某校为了推进学校均衡发展，计划再购进一批图书，丰富学生的课外阅读。

为了解学生对课外阅读的需求情况，学校对学生所喜爱的读物：A ．文学，B ．艺术，C ．科普，D ．生活，E ．其他，进行了随机抽样调查（规定每名学生只能选其中一类读物），并将调查结果绘制成以下不完整的统计图表。

（1）a = ，b = ，请补全条形统计图；（2）如果全校有2500名学生，请你估计全校有多少名学生喜爱科普读物；（3）学校从喜爱科普读物的学生中选拔出2名男生和3名女生，并从中随机抽取2名学生参加科普知识竞赛，请你用树状图或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率。

类型A B C D E 人数a 48 96b 32 D OABC（第22题图）类型 人数 A B D C E16 324864 8096112 A 25% E 10% DCB 抽样调查统计表（第23题图）24．为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办。

在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：篮球排球进价（元/个）80 50售价（元/个）105 70（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？（2）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？B 卷（共30分）六、填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）25．如右图，已知四边形ABCD 内接于半径为4的O 中，且2C A ∠=∠，则BD = 。

26．古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，第100个三角形数是 。

七、解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）27．如图，已知AB 为O 的直径，AD 、BD 是O 的弦，BC 是O 的切线，切点为B ，OC AD ∥，BA 、CD 的延长线相交于点E 。

（1）求证：DC 是O 的切线；（2）若1AE =，3ED =，求O 的半径。

AOD C B（第25题图）A E DG O（第27题图）B28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且2OA =，8OB =，6OC =。

（1）求抛物线的解析式；（2）点M 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时，点N 从B 出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度的速度向C 点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当MBN △存在时，求运动多少秒使MBN △的面积最大，最大面积是多少？（3）在（2）的条件下，MBN △面积最大时，在BC 上方的抛物线上是否存在点P ，使BPC △的面积是MBN △面积的9倍，若存在，求点P 的坐标，若不存在，请说明理由。

O B A CM N x y （第28题图）。