初中毕业、高中阶段招生统一考试数 学 试 卷本试卷共10页，分为A 卷（100分）、B 卷（20分），全卷满分120分，考试时间120分钟，A 卷又分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题 共30分）注意事项：1．第Ⅰ卷答在答题卡上，不能答在试卷上．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 或3B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1．比1小2的数是（ ） A ．1- B ．2- C ．3-D ．12．下列运算正确的是（ ） A ．3412a a a = B ．632a a a ÷=C ．23a a a -=-D ．22(2)4a a -=-3．长度单位1纳米910-=米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ） A ．625.110-⨯米 B ．40.25110-⨯米C ．52.5110⨯米D ．52.5110-⨯米4．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ） A ．12B ．18C ．38D ．111222++ 5．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ） A ．和 B ．谐 C ．凉 D ．山6．一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（ ） A ．2，1，0.4 B ．2，2，0.4 C ．3，1，2 D ．2，1，0.2建 设和 谐 凉山 （第5题）7．若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数by x=在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）8．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 9．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在C '处，BC '交AD 于E ，则下列结论不一定成立的是（ ） A ．AD BC '= B ．EBD EDB ∠=∠C ．ABE CBD △∽△ D ．sin AEABE ED∠=10．如图，O ⊙是ABC △的外接圆，已知50ABO ∠=°，则ACB ∠的大小为（ ） A ．40° B ．30° C ．45° D ．50°y x O C ． y x O A ． y x O D ． yx OB ．A ．B ．C ．D ．C DA B E（第9题）AB O（第10题）2009年凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试数 学 试 卷第Ⅱ卷（非选择题 共70分）注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚，准考证号前七位填在密封线方框内，末两位填在卷首方框内．2．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．分解因式39a a -= ，221218x x -+= ．12．已知ABC A B C '''△∽△且1:2ABC A B C S S '''=△△:，则:AB A B ''= ． 13．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 ．14．已知一个正数的平方根是32x -和56x +，则这个数是 ．三、解答题（共4小题，每小题7分，共28分）15．计算：0120093|3.14π| 3.1412cos 45(21)(1)2-⎛⎫-+÷+-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭°．16．先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭．1086 420 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10小明 小林（第13题）名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a 6 10 12 棱数b 9 12 面数c58观察上表中的结果，你能发现之间有什么关系吗？请写出关系式．18．如图，ABC △在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(23)(62)A C ，，，，并求出B 点坐标； （2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC △放大，画出放大后的图形A B C '''△；（3）计算A B C '''△的面积S ．四、解答题（共2小题，每小题7分，共14分）19．我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）20．已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球． （1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入x 个白球和y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14， 求y 与x 之间的函数关系式．A BC（第18题）五、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）21．如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN ，已知C 点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN 上的点A 处测得C 在A 的北偏东45°方向上，从A 向东走600米到达B 处，测得C 在点B 的北偏西60°方向上．（1）MN 是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：3 1.732≈）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？22．如图，在平面直角坐标系中，点1O 的坐标为(40)-，，以点1O 为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A B ，两点，过A 作直线l 与x 轴负方向相交成60°的角，且交y 轴于C 点，以点2(135)O ，为圆心的圆与x 轴相切于点D ．（1）求直线l 的解析式；（2）将2O ⊙以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，当2O ⊙第一次与1O ⊙外切时，求2O ⊙平移的时间．B 卷（共20分）六、填空题（共2小题，每小题3分，共6分） 23．若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是11x -<<，则2009()a b += ． 24．将ABC △绕点B 逆时针旋转到A BC ''△使A B C '、、在同一直线上，若90BCA ∠=°，C B N M A （第21题） O yxC DBAO 1O 260°l304cm BAC AB ∠==°，，则图中阴影部分面积为 cm 2．七、解答题（共2小题，25题4分，26题10分，共14分）25．我们常用的数是十进制数，如32104657410610510710=⨯+⨯+⨯+⨯，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中210110121202=⨯+⨯+⨯等于十进制的数6，543210110101121202120212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？26．如图，已知抛物线2y x bx c =++经过(10)A ，，(02)B ，两点，顶点为D ． （1）求抛物线的解析式；（2）将OAB △绕点A 顺时针旋转90°后，点B 落到点C 的位置，将抛物线沿y 轴平移后经过点C ，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y 轴的交点为1B ，顶点为1D ，若点N 在平移后的抛物线上，且满足1NBB △的面积是1NDD △面积的2倍，求点N 的坐标．yxBA OD （第26题）30° CA 30°（第24题）2009年凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试数学参考答案及评分意见说明：一、如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分．二、评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，就不记分．在这一道题解答过程中，对发生第二次错误的部分，不记分．三、涉及计算过程，允许合理省略非关键步骤．四、以下各题解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．A 卷（共100分）一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分） 1．A 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．B 8．D 9．C 10．A二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）11．(3)(3)a a a +- 22(3)x - 12．1:13．小林 14．494三、解答题（共4个小题，每小题7分，共28分）15．计算：原式(3.14π) 3.1412(1)2=--+÷-⨯++- ···························· 3分π 3.14 3.141=-+- ··············································· 5分π11=-- ·································································· 6分π= ························································································ 7分16．解：2111(1)(1)1x x x x x x x x -+-+⎛⎫+÷=÷ ⎪⎝⎭··················································· 3分 1(1)(1)x xx x x +=⨯-+ ···················································· 4分 11x =- ········································································ 5分取2x =时，原式1121==-． （学生取除1以外的值计算正确均给分） ···························································· 7分 名称 三棱柱四棱柱 五棱柱六棱柱顶点数a 8 棱数b 15 18 面数c672a c b +-=（与此式等价的关系式均给分） ······················································· 7分 18．（1）画出原点O ，x 轴、y 轴． ·································································· 1分 (21)B ， ········································································································· 2分 （2）画出图形A B C '''△． ·············································································· 5分（3）148162S =⨯⨯=． ················································································ 7分 四、解答题（共2小题，每小题7分，共14分） 19．解：设至少涨到每股x 元时才能卖出．·························································· 1分 根据题意得1000(50001000)0.5%50001000x x -+⨯+≥ ···································· 4分 解这个不等式得1205199x ≥，即 6.06x ≥． ························································· 6分 答：至少涨到每股6.06元时才能卖出． ······························································· 7分 20．解：（1）取出一个黑球的概率44347P ==+ ·················································· 2分 （2）取出一个白球的概率37xP x y+=++ ·························································· 4分3174x x y +∴=++ ····························································································· 5分1247x x y ∴+=++ ······················································································ 6分 O y x ABC（第18题答图）y ∴与x 的函数关系式为：35y x =+． ····························································· 7分 五、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）21．（1）理由如下： 如图，过C 作CH AB ⊥于H ，设CH x =， 由已知有4560EAC FBC ∠=∠=°，° 则4530CAH CBA ∠=∠=°，°， ····················· 1分 在Rt ACH △中，AH CH x ==，在Rt HBC △中，tan CHHBC HB∠=3tan 3033CH xHB x ∴===°， ········································································ 3分 AH HB AB +=3600x x ∴+=解得60022013x =+≈（米）>200（米）．MN ∴不会穿过森林保护区． ··········································································· 5分 （2）解：设原计划完成这项工程需要y 天，则实际完成工程需要(5)y -天．根据题意得：11(125%)5y y=+⨯- ··································································· 7分 解得：25y =经检验知：25y =是原方程的根．答：原计划完成这项工程需要25天． ································································· 8分 22．（1）解：由题意得|4||8|12OA =-+=，A ∴点坐标为(120)-，． 在Rt AOC △中，60OAC ∠=°，tan 12tan 60123OC OA OAC =∠=⨯=°C ∴点的坐标为(0123)-，． ·························· 1分 设直线l 的解析式为y kx b =+， 由l 过A C 、两点， 得123012b k b⎧-=⎪⎨=-+⎪⎩CHF BNM AE 60° 45° （第21题答图）O yxCDB AD 1 O 1O 2O 3P60°l解得b k ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴直线l的解析式为：y =- ·························································· 3分（2）如图，设2O ⊙平移t 秒后到3O ⊙处与1O ⊙第一次外切于点P ，3O ⊙与x 轴相切于1D 点，连接1331O O O D ，．则13138513O O O P PO =+=+=31O D x ⊥轴，315O D ∴=，在131Rt O O D △中，1112O D ===． ······························· 6分1141317O D O O OD =+=+=， 111117125D D O D O D ∴=-=-=，551t ∴==（秒） 2O ∴⊙平移的时间为5秒． ············································································· 8分B 卷（共20分）六、填空题（共2小题，每小题3分，共6分）23． 1- 24． 4π七、解答题（共2小题，25题4分，26题10分，共14分）25．解：543210101011120212021212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ······························· 3分3208021=+++++43= ····················································································· 4分 26．解：（1）已知抛物线2y x bx c =++经过(10)(02)A B ，，，，01200b c c =++⎧∴⎨=++⎩ 解得32b c =-⎧⎨=⎩ ∴所求抛物线的解析式为232y x x =-+． ························································· 2分（2）(10)A ，，(02)B ，，12OA OB ∴==， 可得旋转后C 点的坐标为(31)， ·········································································· 3分第4页 共5页当3x =时，由232y x x =-+得2y =， 可知抛物线232y x x =-+过点(32)，∴将原抛物线沿y 轴向下平移1个单位后过点C ．∴平移后的抛物线解析式为：231y x x =-+． ···················································· 5分（3）点N 在231y x x =-+上，可设N 点坐标为2000(31)x x x -+，将231y x x =-+配方得23524y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，∴其对称轴为32x =． ·························· 6分①当0302x <<时，如图①， 112NBB NDD S S =△△00113121222x x ⎛⎫∴⨯⨯=⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭01x =此时200311x x -+=-N ∴点的坐标为(11)-，． ················································································ 8分 ②当032x >时，如图② 同理可得0011312222x x ⎛⎫⨯⨯=⨯⨯- ⎪⎝⎭03x ∴=此时200311x x -+=∴点N 的坐标为(31)，．综上，点N 的坐标为(11)-，或(31)，． ······························································ 10分yxCB A ON D B 1 D 1图①yxCB AOD B 1 D 1 图②N。