二次函数动点问题典型例题
一、等腰三角形问题
1. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=，且经过点A（2，1），点P是抛物线上的动点，P的横坐标为m（0＜m＜2），过点P作PB⊥x轴，垂足为B，PB 交OA于点C，点O关于直线PB的对称点为D，连接CD，AD，过点A作AE⊥x轴，垂足为E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）填空：
①用含m的式子表示点C，D的坐标：
C（，），D（，）；
②当m= 时，△ACD的周长最小；
（3）若△ACD为等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标．
二、面积最大
1. 如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存有点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存有，直接写出P点的坐标；如果不存有，请说明理由；
（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
2．已知：如图，直线y=3x+3与x轴交于C点，与y轴交于A点，B点在x轴上，△OAB是等腰直角三角形．
（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）若直线CD∥AB交抛物线于D点，求D点的坐标；
（3）若P点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标和△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．。