数学周考试卷一、选择题（每小题3分，共27分） 1．下列因式分解中，正确的是（ ） A ．)(2a ax x ax ax -=- B ．)1(222222++=++ac a b b c ab b aC ．222)(y x y x -=-D ．)3)(2(652--=--x x x x 2 ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3．若关于x 的分式方程m 的取值范围是（ ） A 、1m >- B 、1m ≥ C 、1m >-且1m ≠ D 、1m ≥-且1m ≠4．设mn n m =-，则） A 、0 C 、1 D 、1-5x 的取值范围是（ ） A 、1x ≥ B 、1x ≤且2x ≠ C 、1x ＞ D 、1x ≥且2x ≠且. 6．已知x+，那么的值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．±1D ．4 7．下列各式变形正确的是（ ） A C 8．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x 人，则所列方程为（ ）A 9．A 、B 两地相距80千米，一辆大汽车从A 地开出2小时后，又从A 地开出一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍，结果小汽车比大汽车早40分钟到达B 地，求两种汽车每小时各走多少千米．设大汽车的速度为xkm/h ，则下面所列方程正确的是（ ） A ．﹣=40 B ．﹣=2.4 C ．﹣2=+ D ．+2=﹣二、填空题（每小题3分，共18分）10．因式分解：2221a b b ---= ．11．当x =______0；12_______个； 13有增根，则它的增根是 ，m= ；14．已知m=2n≠0，则+﹣= ．15．一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时。
现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做。
完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要x 小时，则所列的方程为 。
三、解答题（55分） 16．解方程(8分) （1）（2）17．先化简，x 整数解．（6分）18值．(7分)19．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为方程（x﹣3）（x﹣5）=0的根．（8分）20．计算（8分）（1）﹣x﹣1；（2）先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．21．已知计算结果是，求常数A、B的值．（8分）22．李明到离家2．1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？（10分）参考答案1．B. 【解析】 试题解析：：A 、原式=ax （x ﹣1），错误；B 、原式=b 2（a 2+ac+1），正确； C 、原式=（x+y ）（x ﹣y ），错误； D 、原式=（x ﹣6）（x+1），错误， 故选B.考点：整式的运算. 2．A ． 【解析】是分式， 故选A ．考点：分式的定义． 3．D 【解析】试题分析：去分母可得：m-1=2(x-1)，解得：，根据解为非负数可得：0≥x 且x≠1且x ≠1，解得：m ≥-1且m ≠1. 考点：解分式方程 4．D 【解析】试题分析：将所求的分式化简可得：原式 考点：分式的计算 5．D. 【解析】试题解析：根据题意，得：1020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得：1x ≥且2x ≠且.故选D.考点：二次根式有意义的条件. 6．C 【解析】试题分析：由于（x ﹣）2=x 2﹣2+=（x+）2﹣2﹣2=1，再开方即可求x ﹣的值．解：∵（x ﹣）2=x 2﹣2+=（x+）2﹣2﹣2=1，∴x ﹣=±1， 故选C ．考点：配方法的应用；完全平方式． 7．D 【解析】A B 错误；因C D 正确；故选：D. 考点：分式的性质.8．D 【解析】试题分析：原来有x 人，则现在有(x+2)考点：分式方程的应用 9．C 【解析】试题分析：因为设大汽车的速度为xkm/h ，所以小汽车的速度是3x km/h ，所以根据小汽车比大汽车早40分钟到达B 地，列方程得：﹣2=+，故选：C.考点：分式方程的应用. 10．（a+b+1）（a-b-1） 【解析】试题分析：22222221(21)(1)a b b a b b a b ---=-++=-+=（a+b+1）（a-b-1）.考点：因式分解. 11．-3 【解析】试题分析：要使分式的值为零，则必须满足分式的分子为零，且分母不为零.根据性质可得：2x -9=0且x-3≠0，解得：x=-3.考点：分式的性质 12．3. 【解析】3个. 考点：最简分式. 13．x=±1，m=3 【解析】试题分析：因为使得分式方程分母等于0的未知数的值，是方程的增根，所以方程的增根是x=±1，去分母得：6-m（x+1）=（x+1）（x-1），把增根x=±1分别代入此方程可得m=3.考点：分式方程的增根.14．．【解析】试题分析：把m=2n代入原式计算即可得到结果．解：∵m=2n，∴原式=+﹣=+1﹣=．故答案为：．考点：分式的化简求值．15－5)=1【解析】试题分析：根据题意可得：甲乙合作的时间为(x－5)小时，甲乙合作的工作效率为，然后根据甲的工作效率×5+甲乙合作的工作效率×合作的时间=工作总量.考点：一元一次方程的应用16．（1）原方程无解；（2）x=﹣5；【解析】试题分析：（1）方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1），即可把方程化为整式方程，进而即可求解；（2）方程两边同时乘以2（x﹣2），即可把方程化为整式方程，进而即可求解．解：（1）方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1）得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，即x2+2x+1﹣4=x2﹣1，解得：x=1，检验：当x=1时，x2﹣1=0，∴x=1不是原方程的解，∴原方程无解；（2）方程两边同时乘以2（x﹣2）得：1+（x﹣2）=﹣6，解得：x=﹣5，检验：当x=﹣5时2x﹣4≠0，∴x=﹣5是原方程的解．考点：解分式方程．17．1.【解析】试题分析：先将括号内的部分通分，再将各式因式分解，然后将除法转化为乘法进行解答．试题解析：原式解得：1≤x≤3，又∵x为整数，∴x=1，2，3，又∵x≠1且x≠3，∴x=2，当x=2时，原式=1．考点：1.分式的化简求值；2.一元一次不等式组的整数解．18．1.【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．试题解析：原式故当．考点：分式的化简求值．19【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求x的值，代入原式进行计算即可．试题解析：原式∵x为方程(3)(5)0x x--=的根，123,5,x x==∵当3x=时分式无意义，∴当5x=时，原式考点：1、分式的化简求值；2、解一元二次方程——因式分解法．20．（1）（2）5；【解析】试题分析：（1）先通分，然后计算；（2）先化除法为乘法，然后利用提取公因式、完全平方公式、平方差公式进行因式分解，通过约分对已知分式进行化简，最后代入求值．解：（1）原式===；（2）=×+=+=，当a=2时，原式=5．考点：分式的化简求值；分式的加减法．21．常数A的值是1，B的值是2【解析】试题分析：首先根据通分的方法，把异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法，然后根据等号左右两边分式的分子相同，列出关于A、B的二元一次方程组，再解方程组，求出A、B的值是多少即可．解：因为===所以，解得，所以常数A的值是1，B的值是2．考点：分式的加减法．22．（1）李明步行的速度是70米/分．（2）能在联欢会开始前赶到学校．【解析】试题分析：（1）设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据等量关系：骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟可得出方程，解出即可；（2）计算出步行、骑车及在家拿道具的时间和，然后与42比较即可作出判断．试题解析：（1）设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，解得：x=70，经检验x=70是原方程的解，即李明步行的速度是70米/分．（2＜42．即李明能在联欢会开始前赶到．答：李明步行的速度为70米/分，能在联欢会开始前赶到学校．考点：分式方程的应用．23．（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）长（3a+2b），宽（a+2b）；（3）D；（4）9.【解析】试题分析：（1）利用部分之和等于整体，把图形看做一个整体是长为a+2b，宽2a+b的一个长方形，也可看做是由2个边长为a的正方形，与5个长b宽a的长方形以及2个边长为b 的正方形组成的；（2）利用分解因式把3a2+8ab+4b2分解成两个多项式的乘积，就可得到矩形的长和宽；（3）根据图形可以发现大正方形的边长m等于x+y，所以Ⅰ正确；里面小正方形的边长n等于x-y，故Ⅱ正确；把Ⅰ和Ⅱ代入Ⅲ，也正确；由Ⅰ得x2+2xy+y2=m2，由Ⅱ得x2-2xy+y2=n2，两式相加得到Ⅳ也正确；两式相减得到Ⅴ也正确.故选D；（4）阴影部分的面积可以看做是一个长a+b，宽a得矩形减去长b，宽a-b的矩形，再减去直角边长为a的等腰直角三角形，再减去直角边为a+b和b的直角三角形的面积.再利用因式分解整体代入求值.试题解析：（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）长（3a+2b），宽（a+2b）；（3）D；S阴影=a（a+b）-b（a-b）2（a+b）=a2+ab-ab+b222a2+b2）a+b）2（62-12）6=12-3=9.答：阴影部分的面积为9.考点：1因式分解；2数形结合；3整体代入.。