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分式及分式方程测试题及答案

第五章 分式与分式方程检测题(本试卷满分:100分,时间:60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列分式是最简分式的是( ) A.11m m -- B.3xy y xy - C.22x y x y -+ D.6132mm- 2.将分式2x x y+中的x 、y 的值同时扩大2倍,则分式的值( )A.扩大2倍B.缩小到原来的21C.保持不变D.无法确定 3.若分式112+-x x 的值为零,则的值为( )A.或B. C.D.4.对于下列说法,错误的个数是( ) ①是分式;②当1x ≠时,2111x x x -=+-成立;③当时,分式33x x +-的值是零;④11a b a a b ÷⨯=÷=;⑤2a a a x y x y +=+;⑥3232x x-⋅=-. A.6 B.5 C.4 D.3 5.计算2111111x x ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭的结果是( ) A.1 B.C.1x x + D.1x x + 6.设一项工程的工程量为1,甲单独做需要天完成,乙单独做需要天完成,则甲、乙两人合做一天的工作量为( ) A.B.1a b + C.2a b + D.11a b+7.分式方程131x x x x +=--的解为( ) A.1x =B.1x =-C.3x =D.3x =-8.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )A.使所有的分母的值都为零的解是增根B.分式方程的解为零就是增根C.使分子的值为零的解就是增根D.使最简公分母的值为零的解是增根 9.某人生产一种零件,计划在天内完成,若每天多生产个,则天完成且还多生产个,问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产个零件,列方程得( ) A.3010256x x -=+ B.3010256x x +=+ C.3025106x x =++ D.301025106x x +=-+10.某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队单独做,恰好如期完成; 如果乙工程队单独做,则超过规定日期3天,现在甲、乙两队合做2天,剩下的由乙队独做,恰好在规定日期完成,求规定日期.如果设规定日期为天,下面所列方程中错误的是( ) A.213x x x +=+ B.233x x =+ C.1122133x x x x -⎛⎫+⨯+=⎪++⎝⎭D.113x x x +=+ 二、填空题(每小题3分,共24分)11.若分式33x x --的值为零,则x = . 12.将下列分式约分:(1)258xx ;(2)22357mn nm - ;(3)22)()(a b b a -- .13.计算:2223362cab b c b a ÷= .14.已知,则222n m m n m n n m m ---++________.15.当=x ________时,分式13-x 无意义;当=x ______时,分式392--x x 的值为.16.若方程255x mx x =---有增根5x =,则m =_________. 17.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵树?设原计划每天种植棵树,根据题意可列方程__________________.18.在5月汛期,重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛.当时洪水流速为10 km/h ,张师傅奉命用冲锋舟去救援,他发现沿洪水顺流以最大速度航行2 km 所用时间,与以最大速度逆流航行1.2 km 所用时间相等.请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 .三、解答题(共46分)19.(8分)计算与化简: (1)222x y y x ⋅; (2)22211444a a a a a --÷-+-;(3)22142a a a ---; (4)211a a a ---.20.(6分)先化简,再求值:222693b ab a ab a +--,其中8-=a ,21-=b .21.(6分)若x1y 1,求y xy x yxy x ---+2232的值.22.(6分)当x =3时,求2221122442x x x x x x⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭的值.23.(6分)已知2321302a b a b ⎛⎫-+++= ⎪⎝⎭,求代数式221b a a a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫÷-⋅- ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭ 的值.24.(8分)解下列分式方程: (1)730100+=x x ; (2)132543297=-----xx x x .25.(6分)某人骑自行车比步行每小时快8 km ,坐汽车比骑自行车每小时快16 km ,此人从地出发,先步行4 km ,然后乘坐汽车10 km 就到达地,他又骑自行车从地返回地,结果往返所用的时间相等,求此人步行的速度.第五章 分式与分式方程检测题参考答案1.C 解析:()11111-=---=--m m m m ,故A 不是最简分式;x x xy x y xy y xy 313)1(3-=-=-,故B 不是最简分式;32613261-=-m m ,故D 不是最简分式;C 是最简分式. 2.A 解析:因为()()yx x y x x y x x y x x +⨯=+=+=+22222224222,所以分式的值扩大2倍.3.C 解析:若分式112+-x x 的值为零,则所以4.B 解析:不是分式,故①不正确;当1x ≠时,2111x x x -=+-成立,故②正确;当 时,分式33x x +-的分母,分式无意义,故③不正确;,故④不正确;,故⑤不正确;,故⑥不正确.5.C 解析:2111111x x ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭.6.D 解析:因为一项工程,甲单独做需要天完成,乙单独做需要天完成,所以甲一天的工作量为,乙一天的工作量为,所以甲、乙两人合做一天的工作量为11a b+,故选D.7.D 解析:方程两边同时乘,得,化简得.经检验,是分式方程的解.8.D 解析:如果求出的根使原方程的一个分母的值是,那么这个根就是方程的增根. 9.B 解析:原计划生产个零件,若每天多生产个,则天共生产个零件,根据题意列分式方程,得3010256x x +=+,故选B. 10.A 解析:设总工程量为1,因为甲工程队单独去做,恰好能如期完成,所以甲的工作效率为;因为乙工程队单独去做,要超过规定日期3天,所以乙的工作效率为.由题意可知,1122133x x x x -⎛⎫+⨯+= ⎪++⎝⎭,整理,得213x x x +=+,所以312+-=x x x ,即233x x =+,所以A 、B 、C 选项均正确,选项D 不正确.11.解析:若分式33x x --的值为零,则所以.12.(1)83x (2)n m5- (3)1解析:(1)258x x 83x ;(2)22357mn n m -n m 5-;(3)22)()(a b b a --()()122=--b a b a .13. c b a 323 解析:.36262322223322233cb a abc b c b a c ab b c b a =⋅=÷ 14.79解析:因为,所以n m 34=, 所以()()()()()()()()n m n m m n m n m n m n n m n m n m m nm m n m n n m m -+--+++-+-=---++2222 ()()()().799734342222222==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=-+-++-=n n n n n n n n m n m n n m n m m n mn mn m15.1 -3 解析:由得,所以当时,分式13-x 无意义; 由时,分式392--x x 的值为.16.5- 解析:方程两边都乘5x -,得()25x x m =--. ∵ 原方程有增根,∴ 最简公分母50x -=,解得5x =. 把5x =代入()25x x m =--,得50m =-,解得5m =-.17.420960960=+-x x解析:根据原计划完成任务的天数实际完成任务的天数,列方程即可,依题意可列方程为420960960=+-x x . 18.40 km/h 解析:设该冲锋舟在静水中的最大航速为 km/h ,则,解得.19.解:(1)原式2224x y .y x y•=• (2)原式()()()()()2221112a a a a a a +--⋅+--()()212a a a +=+-. (3)原式()()()()()()2222222222a a a a a a a a a a +---=-+-+-+=()()21222a a a a -=-++. (4)原式2111a a a +--=()()2111a a a a -+--=2211a a a -+-=11a -. 20.解:()().3336932222b a ab a b a a b ab a ab a -=--=+--当,时,原式.49162498212483==---=-b a a 21.解:因为x1y1所以所以().41422342)(322232=--=--+-=--+-=---+xy xy xy xy xy xy xy y x xy y x y xy x y xy x22.解:()222112222x x x xx ⎡⎤-÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦()()22221212222x x x x x x x --⋅-⋅-- 1224x x --224x --1122x x=-=--.当时,1123=-- 23.解:由已知,得210,330,2a b a b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得1,41.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ()()22[][]a a b a a b a b a b a b a b----÷⋅+--22b a b ab ab a b b a b a b--⋅⋅=-+-+.当14,12b =时,21114211442⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=-+.24.解:(1)方程两边都乘,得.解这个一元一次方程,得.检验:把代入原方程,左边右边. 所以,是原方程的根.(2)方程两边都乘,得整理,得.解这个一元一次方程,得.检验:把代入原方程,左边右边. 所以,是原方程的根.25.解:设此人步行的速度是 km/h , 依题意可列方程814168104+=+++x x x ,解这个方程,得.检验可知,是这个方程的根.答:此人步行的速度为6 km/h.。

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