6.3万有引力定律同步练习
1．设想把质量为m 的物体(可视为质点)放到地球的中心，地球质量为M ，半径为R.则物体与地球间的万有引力是( )
A ．零
B ．无穷大 C.GMm
R
2 D ．无法确定
2.物理学发展历程中，在前人研究基础上经过多年的尝试性计算，首先发表行星运动的三个定律的科学家是
A. 白尼
B. 第谷
C. 开普勒
D. 伽利略
3.以下说法符合物理史实的是
A. 开普勒提出行星运动的三大定律，牛顿测出了万有引力常量G 的数值
B. 牛顿第三定律为我们揭示了自然界中存在的惯性及惯性定律
C. 亚里士多德认为只有力作用在物体上，物体才会运动
D. 伽利略通过理想斜面实验得出，物体在不受摩擦力的情况下，会作减速运动，直至停止运动
4.一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T ，速度为v ，引力常量为G ，则( )
A ．恒星的质量为v 3
T 2πG B ．行星的质量为4π2v 3
GT 2
C ．行星运动的轨道半径为vT 2π
D ．行星运动的加速度为2πv
T
5．月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕地月连线上某点O 做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O 点运动线速度大小之比约为( )
A ．1∶6400
B ．1∶80
C ．80∶1
D ．6400∶1
6．假设有一“太空电梯”悬在赤道上空某处，相对地球静止，如图所示，那么关于“太空电梯”，下列说法正确的是( )
A ．“太空电梯”各点均处于完全失重状态
B ．“太空电梯”各点运行周期随高度增大而增大
C ．“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离的开方成反比
D ．“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离成正比
7．设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心4R(R 是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g ，则
g
g 为( ) A ．1 B. 19 C. 14 D. 116
8．对于万有引力定律的表达式F ＝
12
2
Gm m r ，下列说法中正确的是( ) A ．公式中的G 为比例常数，无单位
B ．m 1与m 2之间的相互作用力，总是大小相等，方向相反，是一对作用力和反作用力
C ．当r 趋近于0时，F 趋向无穷大
D ．当r 趋近于0时，公式不成立
9．关于万有引力，下列说法中正确的是( )
A ．万有引力只有在研究天体与天体之间的作用时才有价值
B ．由于一个苹果的质量很小，所以地球对它的万有引力几乎可以忽略
C ．地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有引力
D ．地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在于地球表面附近
10.科技日报北京2017年9月6日电，英国《自然天文学》杂志发表的一篇论文称，某科学家在银河系中心附近的一团分子气体云中发现了一个黑洞。

科学研究表明，当天体的逃逸速度（即第二宇宙速度，为第一宇宙速度的倍）超过光速时，该天体就是黑洞。

已知某天体与地球的质量之比为k ，地球的半径为R ，地球卫星的环绕速度（即第一宇宙速度）为v 1，光速为c ，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于( )
A. B. C. D.
11.2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预测，
弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”，双星的运动是产生引力波的来源之
一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成，这两颗星绕它们的连线的某一点在万
有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗星
的轨道半径之差为，已知a星的轨道半径大于b星的轨道半径，则:
A. b星的周期为
B. a星的线速度大小为
C. a、b两颗星的半径之比为
D. a、b两颗星的质量之比为
12.两个密度均匀的球体，两球心相距r，它们之间万有引力为10-8N，若它们的质量、球心
间的距离增加为原来的2倍，则它们间的万有引力为:
A. 10-8N
B. 0.25×10-8N
C. 4×10-8N
D. 10-4N
13.一太空探测器进入了一个圆形轨道绕太阳运转，已知其轨道半径为地球绕太阳运转轨道
半径的9倍，则太空探测器绕太阳运转的周期是（）
A．3年 B．9年 C．27年 D．81年
14. 某宇航员来到某天体，他想估测天体的质量，使用了一个弹射器和一电子计时器.若弹
射器的出口速度为v，竖直向上弹出后再落回到弹射点的时间为t，天体的半径为R，那么
天体的质量是（）
A．B．C．D．
15. 假如质量为1 kg的物体置于地心处，物体的重力将是（）
A．9.8 N B．大于9.8 N C．无限大 D．零
二．非选择题
v自高h处水平抛出的小球，射程可达x远。

已知月球半径为R，如
16．在月球上以初速度
果在月球上发射一颗月球的卫星，它在月球表面附近环绕月球运行的周期是__________。

17.为了充分利用地球自转的速度，人造卫星发射时，火箭都是从向_______ （填东、南、西、北）发射。

考虑这个因素，火箭发射场应建在纬度较（填高或低）
的地方较好。

18．侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运动，它的运动轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是________.(设地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T.)
19. 已知某星球的质量为地球质量的1/16，半径约为地球半径的1/4，地球上的近地球的卫星的运行线速度（第一宇宙速度）约为7.9km/s，则绕该星球表面运行的卫星其速率约为 km/s。

20. 为了验证地面上物体的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是否为同一性质的力，遵循同样的规律，牛顿曾经做过著名的月地检验，其基本想法是：如果重力和星体间的引力是同一性质的力，都与距离的关系，因为月心到地心的距离是地球半径的60倍，那么月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是地面重力加速度的倍，牛顿通过计算证明他的想法是正确的。

21. 在一年四季中，冬至、夏至、春分、秋分时地球与太阳的位置关系较为特殊，其中地球绕太阳运动最快的是，最慢的是。

22．假设地球自转速度达到使赤道上的物体能“飘”起来(完全失重)．试估算一下，此时地球上的一天等于多少小时？(地球半径取6.4×106m，g取10m/s2)
23．火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的1
9
.一位宇航员连同宇航服在
地球上的质量为50kg.求：
(1)在火星上宇航员所受的重力为多少？
(2)宇航员在地球上可跳1.5m高，他以相同初速度在火星上可跳多高？(取地球表面的重力加速度g＝10m/s2)
参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A C
C
ACD
C
D
D
BD
D
D
A
C
C
B
D
16. 02x
Rh v h π⋅⋅ 17. 西、 东、低。

18. s=
g
R h T
3
2
)(4+π 19.3.95 20.二次方成反比， 21.冬至，夏至
22． 【答案】1.4h
【解析】物体刚要“飘”起来时，还与地球相对静止，其周期等于地球自转周期，此时物体只受重力作用，物体“飘”起来时，半径为R 地，据万有引力定律有
mg ＝2
GMm
R 地＝m 22T 4πR 地
得T 2R g
4π地26
6.410104π⨯⨯s ＝5024s ＝1.4h
23． 【答案】(1)222.2N (2)3.375m 【解析】(1)忽略自转由mg ＝
2GMm R ，得g ＝2
GM
R 在地球上有g ＝2GM R ，在火星上有g′＝2
1
912G M R •⎛⎫
⎪⎝⎭
所以g′＝
409m/s 2
，那么宇航员在火星上所受的重力 mg′＝50×40
9
N≈222.2N
(2)在地球上，宇航员跳起的高度为h′＝20
2v g
即1.5m ＝20
2
210m /s
v ⨯ 在火星上，宇航员跳起的高度h′＝202v g '＝20
2402m /s 9
v ⨯
联立以上两式得h′＝3.375m。