长程有序: 至少在微米量级范围内原子排列具有周期性。
(a)晶体结构的规则网格
(b)非晶体结构的无规则网格
非晶体中原子排列不具有长程的周期性，但基本保留了原子排 列的短程序，即近邻原子的数目和种类、近邻原子之间的距离(键
长)、近邻原子配置的几何方位(键角)都与晶体相近。
非晶体
多晶体
单晶体
狭义上的固体：单晶体
a
2. 体心立方堆积 致密度 = 31/2π/8 =0.68 配位数 = ？ 3. 立方密堆积(面心立方堆积）
BCBCBCB CBCBCB
密堆积结构
密堆积的方式由两种：六角密积和立方密积,它们 的配位数均为12
立方密积
按ABCABC…顺序密 堆积,也就是面心立方 结构
六角密积
按ABAB…顺序密堆 积
参考书目
1. 《固体物理教程》 王矜奉 编著 （山东大学出版社） 2. 《固体物理导论》 基泰尔 （C. Kittel) (化学工业出版社） 3. 《固体物理学》 黄昆、韩汝琦 （高等教育出版社） 4. 《固体物理》韦丹、清华大学出版社
5. 《Solid State Physics》 G. Grosso 、G. P. Parravicini (Elsevier)
在晶体几何学中，一般使用晶格（crystral lattice） 的概念来代表完美晶体。在完美晶体中用某一原子平衡 位置的几何点替代这一原子，结果得到一个与晶体几何 特征相同、但无任何物理实质的几何图形，成为晶格， 也叫做点阵。
基元（Basis）
基元可以是一个粒子，也可以是由若干个粒 子所组成的粒子集团。基元内所含的粒子数 ＝晶体中原子的种类数 基元的几何代表点称为格点（lattic Site） 格点在空间的分布，所形成空间点阵称为布 拉菲点阵。
第一章 晶体的结构
内容：晶体中原子排列的形式及其描述 主要包括: 晶体的周期结构 晶列 晶面指数 倒格空间 晶体的对称性及晶体结构的分类 晶体的X射线衍射
引论
固体的分类
晶体: 固体 长程有序 多晶体 单晶体
非晶体: 不具有长程序的特点,短程有序。
准晶体: 有长程取向性，而没有长程的平移对称性。
在布喇菲点阵中，以某一格点为坐标原点，选取与晶格维数同样多的
一组矢量，构成坐标系，使得晶格中任意一个格点的径向量（称为晶
格矢量）可以表述为一组矢量的整数线性组合,这一组矢量称为基矢。
基矢的大小：所选方 向最短的周期 基矢量的选取不是唯 一的！
基矢：重复单元的边长。(a1, a2, a3) 点阵中任意两格点之间的位置矢量：
Cu
o o
Cu
o
o
Cu
o o
Cu
o o
Cu
o o
Cu
o
o
o
o
o
如何描述点阵结构
布喇菲空间点阵：沿三个不同的方向通过点阵中的结点做平行的直 线族，将节点包揽无遗，形成一个三维网格（晶格）。
周期：某一方向上两相邻结点的距离，称为该方向的周期。 原胞（固体物理学原胞）：以一个结点为顶点，以三个不同方向的 周长为边长的平行六面体。 特点: (1) 体积最小的重复单元 (2) 格点只出现在该平行六面体的顶角上。 (3) 每个原胞平均包含一个格点 (4) 原胞的选择方式有多种（形状），但原胞的体积相等。
布喇菲空间点阵（Bravais
lattice）1850年
晶体的内部结构可以看成有一些相同的点（结点）在空间作 规则的周期性的无限分布。（布喇菲点阵是一个没有边界的无 穷大点阵，其中所有的格点是等价的）
晶体的对称性 点阵的对称性
基元：晶体的基本结构单元 (1) 一个基元对应一个节点 (2) 基元（结点）周围的环境相同（等效性） (3) 基元内部有结构，可以由一种或数种原子构成

雪花晶体 食糖晶体 明矾晶体 单质硫 食盐晶体
第一章 晶体的结构 §1.1 晶体的共性
组成晶体的原子的性质以及原子的排列方式（晶体结构）决定 了晶体的性质！ 晶体中的原子成周期性的排列（长程有序）！
晶体中的各项异性！
晶体的共性
长程有序 自限性 各向异性
由于生长条件不同，同一品种的晶体，外形也是不 一样的
“《固体物理》主要是探讨具有周期结构特征的晶态物质的结
构和性质的关系。”

周期性介质--晶体的结构 （第一章） 晶体的结合方式（第二章） 晶体中的缺陷及其运动 （第四章） 晶体中电磁波（X射线）的传播 （第一章） 晶体中格波的传播 (第三章) 晶体中电子的德布洛意波的传播(第五、六章)

Rl = l1 a1 + l1 a1 + l3 a3
空间格子、原胞（Unit Cell）
a3
a3

a2


a1
a2
a1
原胞的体积：
a1 a2 a3
原胞的特征
原胞是以格点为顶点，以基矢为边长所构成的平行六面 体，其几何特征由原胞的边长以及它们之间的夹角α,β和γ 规定 原胞描述了晶体结构的周期性，是晶格中体积最小的重 复单元,格点只能位于平行六面体的的顶点上，因而每个 原胞只包含一个格点 原胞选取不唯一，但对于给定的空间点阵,无论怎样选取， 原胞的体积大小相同
（2）同种原子按不同的排列方式组成的晶体具有不同的性质。
（同质异构体）
碳 --- 奇妙的家族
Carbon: 1s22s22p2
石墨 (Graphite)
金刚石 (Diamond)
富勒烯(Fullerenes )
Robert F. Curl
1996年
H.W. Kroto
C60
C70
R. E. Smalley R. Buckminster Fuller (1895-1983)
E.S. Fedorov
1895年：伦琴发现 X 射线。 1912年： 劳厄(M. von Laue)，
弗里德里希(W. Feriederich)， 克尼平(P. Knipping) 晶体X射线实验，验证了晶体结构的周期性。
量子力学：描述晶体内微观粒子的运动规律
ˆ ( x1 , x2 , , xn , t ) H( x1 , x2 , , xn , t ) t
碳纳米管(Carbon Nanotubes)
S.Ijima, Nature 358, 220 (1991)
石墨烯(Graphene)
A. K. Geim, Science 306, 666 (2004)
《固体物理》的学科背景及研究意义
固体物理学是用自然科学的基本原理解释物体的宏观性质的科学。课 程的重点，是研究固体的物理性质、内部微观结构以及内部的微观世 界的运动规律之间的关系。——韦丹《固体物理》 1.固体物理学是一个联接微观世界和固体宏观性质的桥梁 微观世界的基本规律 固体的宏观性质 力学 电磁学 热学 统计学 统计物理 量子力学 量子动力学 量子统计 力学性质 热性质 声性质 统计学 电性质 磁性质 光性质
晶体结构＝基元＋布拉菲点阵
晶体结构 = 点阵 + 基元
a
a
晶体结构
基元
点阵
布拉菲点阵（Bravais lattice）
布拉菲点阵是一个没有边界的无穷大 空间点阵，其中的所有格点是等价的： 整个布拉菲点阵可以看成一个格点沿 三个不同的方向，各按一定的周期平 移的结果。 晶体结构＝基元＋布拉菲点阵
二维周期排列的结构及点阵的实例
密集型结构
3. 立方密堆积(面心立方堆积）
致密度 = 21/2π/6 =0.74 配位数 = ？
4. 六角密堆积
致密度 = ?
配位数 = ？
§1.3 布喇菲空间点阵、原胞、晶胞
由于组成晶体的组分和组分原子的排列方式的多样性，使 实际的晶体结构非常复杂！
空间点阵和基元
空间点阵（Lattic） 晶体可以看成一个基本的结构单元（简称基元） 沿空间三个方向，以不同的周期平移的结果
《固体物理》的研究内容——所研究的基本问题
固体是由什么原子组成？它们是怎样排列和结合的？ 这种结构是如何形成的？ 在特定的固体中，电子和原子取什么样的具体的运 动形态？它的宏观性质和内部的微观运动形态有什 么联系？ 各种固体有哪些可能的应用？能否设计和制备新的 固体，研究其特性，开发其应用 ？
“凡草木花多五出,雪花独六出” --- 《韩诗外传》西汉
雪花的六角对称性是其内部周期性结构的体现 --- 《六角雪花论》J. Kepler （1611）
1784年 法国学者阿羽依
R.J. Haliy
晶体是由无数个具有多面体形状的原始“组成单元”在三维空间无间隙地 平行堆砌而成
1848年 法国学者布喇菲(A．Bravais): 空间点阵 1890 年：费多罗夫(E.S. Fedorov) 1891 年：熊夫里斯 (A. Schönflies) 晶体微观结构的几何理论 空间群论
《固体物理》的研究对象
物 质 的 状 态
固态(晶体和非晶体) 液态(液晶体和非晶液体) 气态 等离子态 凝聚态物理
玻色-爱因斯坦凝聚态(BEC）
晶体的特点
结构 →长程有序（周期性） 性能
→
各向异性
《固体物理》的研究对象
晶体的结构和功能的关系
力学、热学、电学、磁学、光学、等
（1）不同原子组成的晶体具有不同的性质。
晶胞(Conventional unit cell)
为了反映晶格的点对称性，结晶学上所取的重复单元也是 一平行六面体，其基矢（用 a、b 、c 表示）沿晶轴方 向，但重复单元的体积不一定是最小的：即格点不仅在平 行六面体顶点上，还可以在平行六面体的体心和面心上。 这样选取的重复单元叫晶胞。也叫惯用晶胞或布拉菲原胞。 晶胞基矢的大小是该方向最短的平移周期。 通常说某种晶体的空间点阵指的是晶胞。晶胞基矢 的长度称为晶格常数。 晶胞在有些情况下就是原胞，有时则不同。晶胞的 体积为原胞体积的整数倍。 每个晶胞中平均包含不止一个格点。