《双曲线及其标准方程》练习题一
1．设动点P 到A (－5,0)的距离与它到B (5,0)距离的差等于6，则P 点的轨迹方
程是( ) A.x 29－y 216＝1 B.y 29－x 216＝1 C.x 29－y 216＝1(x ≤－3) D.x 29－y 2
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＝1(x ≥3) 2．“ab<0”是“方程c by ax =+22表示双曲线”的（ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
3．双曲线的两焦点坐标是F 1(3,0)，F 2(－3,0)，2b ＝4，则双曲线的标准方程是( )
A.x 25－y 24＝1
B.y 25－x 24＝1
C.x 23－y 22＝1
D.x 29－y 2
16
＝1 4．方程x ＝3y 2－1所表示的曲线是( )
A ．双曲线
B ．椭圆
C ．双曲线的一部分
D ．椭圆的一部分
5．双曲线x 216－y 2
9
＝1上一点P 到点(5,0)的距离为15，那么该点到点(－5,0)的距 离为( )
A ．7
B ．23
C ．5或25
D ．7或23
6．圆P 过点
，且与圆 外切，则动圆圆心P 的轨迹方程（ ）．
A ．
； B ． C ． D ． 7．椭圆x 24＋y 2a 2＝1与双曲线x 2a －y 2
2
＝1有相同的焦点，则a 的值是( ) A.12 B ．1或－2 C ．1或12
D ．1 8. 已知ab<0，方程y= —2x+b 和bx 2+ay 2=ab 表示的曲线只可能是图中的（ ）
9．双曲线m y x =-222的一个焦点是)3,0(，则m 的值是_______。

10．过双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的焦点且垂直于x 轴的弦的长度为_____。

11．已知双曲线的焦点在x 轴上，且a ＋c ＝9，b ＝3，则它的标准方程是________．
12．过点(1,1)且b a ＝2的双曲线的标准方程为________．
13．根据下列条件，求双曲线的标准方程．
(1)过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，154，Q ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－163，5且焦点在坐标轴上； (2)c ＝6，经过点(－5,2)，焦点在x 轴上．
14．已知方程x 22－k ＋y 2
k －1
＝1表示的图形是：(1)双曲线；(2)椭圆；(3)圆．试分别求出k 的取值范围．
15.已知双曲线过点A （-2，4）、B （4，4），它的一个焦点是)0,1(1F ，求它的另 一个焦点2F 的轨迹方程。

16．如图所示，在△ABC 中，已知|AB |＝42，且三内角A ，B ，C 满足 2sin A ＋sin C ＝2sin B ，建立适当的坐标系，求顶点C 的轨迹方程．。