( 41 . 89 0 . 25
2
g
tg
(
r
) tg
) 88 . 72
g 90 1 . 28
9 .8
2
2)
F mg

m
g (r )
2

1 (
r
g
)
2
44 . 76
mg
例6. 灭火器内装有液体，从汞 差压计上读得： h1=26.5mm,h2=40mm;a=100mm, 试求灭火器中液体的密度ρ和 装填高度H. 解：因为灭火器上部为气体， 压强相等，所以有：

2 n 60
h
M Ar 1 2 r1 h r1 0 . 0045
得
0 . 952 Pa s
注意：1.面积A的取法； 2.单位统一
例3. 已知矩形闸门宽度：b=3m，门重G=9800N, α＝60°，h1=1m,h2=1.73m.
求：1）下游无水时，启门力T=?
z
h
dV
V
2g


2
2 2
zdz
2R
gz
r
dz
2
z
不使水溢出：
R H
2
gz
2
2
R h
2
r
H
h
R ( H h )
2
gz
4g
2
2
2R

2
g R
4
4
2

2 R
2
4g
2

R
4
H h

2
R
2
4g
(H h) g ( 0 . 5 0 . 3 ) 9 . 8 18 . 67 (1 / s )
h1
A
pA
T 131 . 5 kN
h2
T

B
pB
2 )T ' T b
1 L 2 2
gh 3 (
3
2 L 3 2

L 2
)
1 L cos
T ' 131 . 5 10 3 / 2 1000 9 . 8 1 . 73 / 2 ( 2 / 3 1) / 2 0 . 5
A dL 0 . 1196 0 . 14 0 . 053 m
2
D d L
du u0 1 0 3 1 5 10 s dy (D d ) / 2 (0 .1 2 0 .1 1 9 6 ) / 2
F 0.053 0.1 5 10 26.5 N
2）下游水位h3=h2/2,启门力T’=?
解：
p A gh 1
p B g ( h1 h 2 )
L AB h2 sin 2m
h1
A
h2
T

B
h3
1)TL cos b [ p A L L / 2 ( p B p A ) L / 2 L 2 / 3 ] G cos L / 2 T b [ p A L / 2 ( p B p A ) L / 3 ] / cos G / 2
T b ( gh 1 L / 2 gh 2 L / 3 ) / cos G / 2 b gL ( h1 / 2 h 2 / 3 ) / cos G / 2
T 3 1000 9 . 8 2 (1 / 2 1 . 73 / 3 ) / 0 . 5 9800 / 2
例 题
1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系为 a.1>2>3 b.1=2=3 c.1<2<3
习题
例1：汽缸内壁的直径D=12cm，活塞的直径d=11.96cm，
活塞长度L=14cm，活塞往复运动的速度为1m/s，润滑油
的μ =0.1Pa· s。求作用在活塞上的粘性力。 解：
F A du dy
0 . 15
例5 医用手摇离心机：r＝250 mm， n＝400 r/min.

r
求：1)试管中液体质量力是重力的多少倍？ 2)试管轴线与水平线夹角α 解：1)等压面方程：

2 n 60
1
r
2
2
gz c
tg
dz dr

r
2

2 400 60
2 1
2
41 . 89 (1 / s )
3
注意：面积、速度梯度的取法
例2：旋转圆筒粘度计，外筒固定，内筒转速n=10r/min。
内外筒间充入实验液体。内筒r1=1.93cm，外筒 r2=2cm， 内筒高h=7cm，转轴上扭距M=0.0045N· m。求该实验液体 的粘度。 解：
du dy
r1 0
r2 r1
n r1 r2
131 . 5 10 21 . 2 10
3 3
110 . 3 10
3
h1
A
h2
T

B
h3
例4 已知：R＝150mm，H＝500mm，h=300mm. 求：不使水溢出得最大ω 解：旋转抛物面围成的体积：
dV r dz
2
z
由：z
r
2
r
H
2
得：r
2
2g
2g

2
( H a h1 ) g h gh 1 ( H h 2 ) g h gh 2
成立
解得：H a h1 h1
H h2 h2
( H h 2 ) h1 ( H a h1 ) h 2 （ h 2 h1） H a
a

40 26 . 5
100 296 mm
代入 ( H h 2 ) g h gh 2

40 296 40 13 . 6 10
3

h2 H h2
3
h
1619 kg / m