第一章 流体及其主要物理性质例1：已知油品的相对密度为0.85，求其重度。

解：例2：当压强增加5×104Pa 时，某种液体的密度增长0.02%，求该液体的弹性系数。

解：例3：已知：A ＝1200cm 2，V ＝0.5m/sμ1＝0.142Pa.s ，h 1＝1.0mm μ2＝0.235Pa.s ，h 2＝1.4mm 求：平板上所受的内摩擦力F 绘制：平板间流体的流速分布图及应力分布图解：（前提条件：牛顿流体、层流运动）因为 τ1＝τ2所以3/980085.085.0m N ⨯=⇒=γδ0=+=⇒=dV Vd dM V M ρρρρρd dV V -=Padp d dp V dV E p 84105.2105%02.01111⨯=⨯⨯==-==ρρβdy du μτ=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=⇒2221110h u h u V μτμτsm h h Vh u h uh u V /23.02112212211=+=⇒=-μμμμμN h uV A F 6.411=-==μτ第二章 流体静力学例1：如图，汽车上有一长方形水箱，高H ＝1.2m ，长L ＝4m ，水箱顶盖中心有一供加水用的通大气压孔，试计算当汽车以加速度为3m/s 2向前行驶时，水箱底面上前后两点A 、B 的静压强（装满水）。

解：分析：水箱处于顶盖封闭状态，当加速时，液面不变化，但由于惯性力而引起的液体内部压力分布规律不变，等压面仍为一倾斜平面，符合等压面与x 轴方向之间的夹角例2：（1）装满液体容器在顶盖中心处开口的相对平衡 分析：容器内液体虽然借离心惯性力向外甩，但由于受容器顶限制，液面并不能形成旋转抛物面，但内部压强分布规律不变：利用边界条件：r ＝0，z ＝0时，p ＝0作用于顶盖上的压强：（表压）（2）装满液体容器在顶盖边缘处开口的相对平衡压强分布规律：=+s gz ax g atg =θPaL tg H h p A A 177552=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+==θγγPaL tg H h p B B 57602=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-==θγγCz gr p +-⋅=)2(22ωγg r p 222ωγ=Cz gr p +-⋅=)2(22ωγ边缘A 、B 处：r ＝R ，z ＝0，p ＝0作用于顶盖上的压强：例3：已知：r 1，r 2，Δh 求：ω0 解：（1）（2）因为所以例4已知：一圆柱形容器，直径D ＝1.2m ，完全充满水，顶盖上在r 0＝0.43m 处开一小孔，敞开测压管中的水位a ＝0.5m ，问此容器绕其立轴旋转的转速n 多大时，顶盖所受的静水总压力为零？ 已知：D ＝1.2m ，r 0＝0.43m ，a ＝0.5m 求：n解：据公式坐标如图，则 ，，代入上式积分： （*）由题意条件，在A 点处：r ＝r 0，z ＝0，p ＝γa 则 所以g R C 222ωγ-=()2222r R gp --=ωγ212120=-s z gr ω0222220=-s z g r ωhz z s s ∆==21212202r r h g -∆=ω)(Zdz Ydy Xdx dp ++=ρx X 2ω=y Y 2ω=g Z -=C z gr p +-⋅=)2(22ωγC gr a +-⋅=)02(202ωγγ)2(202gr a C ωγ-⋅=所以 当z ＝0时：它是一旋转抛物方程：盖板上静压强沿径向按半径的二次方增长。

而 所以即 则所以代入数据得：n ＝7.118转/秒例5：闸门宽1.2m ，铰在A 点，压力表G 的读数为－14700Pa ，在右侧箱中装有油，其重度γ0＝8.33KN/m 3，问在B 点加多大的水平力才能使闸门AB 平衡？ 解：把p 0折算成水柱高：相当于液面下移1.5m ，如图示虚构液面则左侧：压力中心距A 点：3.11－2＝1.11m)2()2(20222gr a z gr p ωγωγ-⋅+-⋅=)2(220222gr a gr p ωγωγ-⋅+=02)2(22202220=⋅⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⋅+=⋅==⎰⎰⎰rdr g r a g r rdr p pdA P RR Aπωγωγπ0)2(2202320=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+⎰dr r g r a g r Rωω02)2(420220242=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+Rr g r a r g ωω2202022224042Rr ga ga r R -=⇒=+-ωωω22024212Rr ga n -==ππωm p h 5.1980014700-=-==γ()()NA h P c 7056022.11298001=⨯⨯+⨯==γ()m A h J h h c c c D 11.311.0322.131222.11231=+=⨯⨯⨯++=+=右侧：设在B 点加水平力F 使闸门AB 平衡，对A 点取矩 ∑ M A ＝0 即例6：一示压水箱的横剖面如图所示，压力表的读数为0.14个大气压，圆柱体长 L ＝1.2m ，半径R ＝0.6m求：使圆柱体保持如图所示位置所需的各分力（圆柱体重量不计）。

解：水平分力：→垂直分力：↑KNA h P c o 992.192.122233.82=⨯⨯⨯==γm A h J h h c c c D 33.122.111222.1132=⨯⨯⨯+=+=ABF h P h P D D +=2211KNF 87.25233.1992.1911.156.70=⨯-⨯=NA h P x c x 2.119952.16.07.19800=⨯⨯⨯==γ()NV P z 8.1320133912.0008.1980046.02.12.16.04.198002=+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯⨯==πγ压第三章 流体运动学与动力学基础例1：已知： 求：t ＝0 时，A （－1，1）点流线的方程。

解：积分：ln(x+t)=-ln(-y+t)+C → (x+t) (-y+t)=C` 当t ＝0时，x ＝－1，y ＝1，代入上式得： C`＝1 所以，过A （－1，1）点流线的方程为：xy ＝－1例2、伯努利方程式的应用实例 例2－1 : 一般水力计算问题有一喷水装置如图示。

已知h 1＝0.3m ，h 2＝1.0m ，h 3＝2.5m ，求喷水出口流速，及水流喷射高度h （不计水头损失）。

解：① 以3－3断面为基准面，列1－1、3－3两断面的能量方程：以2－2断面为基准面，列2－2、4－4两断面的能量方程：所以，②例2－2: 节流式流量计⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=0zy x u t y u t x u t y dyt x dx +-=+()320320000h h p p h h +=⇒++=+++γγ()g V h h p 200024120+++=++γ()()()[]()sm h h h h g h h g p gV /57.63.05.28.9222212321204=-⨯⨯=+-+=+-=γmg V h 20.2224==已知：U 形水银压差计连接于直角弯管， d 1＝300mm ，d 2＝100mm ，管中流量Q ＝100L/s 试问：压差计读数Δh 等于多少？ （不计水头损失）解：以0－0断面为基准面，列1－1、2－2两断面的能量方程：又，由等压面a －a 得压强关系：则所以例2-3: 毕托管原理水从立管下端泄出，立管直径为d ＝50mm ，射流冲击一水平放置的半径R ＝150mm 的圆盘，若水层离开盘边的厚度δ＝1mm 求：流量Q 及汞比压计的读数Δh 。

水头损失不计。

分析：1－1： p 1（＝0）， V 1（？）， z 1（√）2－2： p 2（＝0）， V 2（？）， z 2（√） 3－3： p 3（ ？）， V 3（＝0）， z 3（√）（驻点） 每点都有一个未知数，可对任何两点列方程。

解：以圆盘为基准面，列1－1、2－2两断面的能量方程：()2g V 2g V 0222211++∆+=++γγp h z p ()2g V V 212221-+∆+=-h z p p γs m A Q V /42.13.014.31.04211=⨯⨯==s m A Q V /74.121.014.31.04222=⨯⨯==hp z p Hg ∆-=-γγ21zh p p Hg γγ+∆=-21()6.1942.174.1222-+∆+=+∆h z z h Hg γγγmmm h Hg 649649.018.8==-=∆γγγ①列1－1、3点的能量方程：②据连续性方程：③③代入①式：（忽略δ/2）V 2＝8.74m/s, V 1=4.196m/sV 1代入②式：所以：例2－4: 流动吸力图示为一抽水装置，利用喷射水流在吼道断面上造成的负压，可将M 容器中的积水抽出。

已知：H 、b 、h （不计损失），求：吼道有效断面面积A 1与喷嘴出口断面面积A 2之间应满足什么样的条件能使抽水装置开始工作？解：以1－1为基准面，列0－0、1－1断面的能量方程：以0`－0`为基准面，列1－1、2－2断面的能量方程：2gV 022g V 032221++=++δ002g V 03321++=++γp 212241V R V d Q ⋅=⋅=δππ2242222/4.766416s m d R g V =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=δm p 898.32g V 3213=+=γs L V A V A Q /23.82211=⋅=⋅=hp Hg ∆=⋅+γγ5.13mmm p h Hg 396396.098006.1398005.19800898.35.13==⨯⨯+⨯=⋅+=∆γγ2g V 211+=γp h ()2g V 2g V 22211=++-γp h H要使抽水机工作：则：又因为：所以：例3：水头线（局部损失不计）例4:已知：Q＝0.001m3/s，D＝0.01mH w吸＝1m，h w排＝25m求：H＝？p B＝？N泵＝？解：取1－1、2－2断面列伯努利方程：取1－1、B断面列伯努利方程：bp≥-γ1()gHVbhgV2,221=+=2211VAVA⋅=⋅bhHVVAA+==1221OmHhzzHw21232)(=+-=WQHNPapsmVVAQhpBwB6.31332001.09800108.9/74.122gV7.042=⨯⨯==⨯-=∴=⇒=+++=γγ泵吸例5：动量方程已知：一个水平放置的90º弯管输送水 d 1＝150mm ，d 2＝75mm p 1＝2.06×105Pa ，Q ＝0.02m 3/s 求：水流对弯管的作用力大小和方向（不计水头损失） 分析：1－1： p 1（√）， V 1（可求）， z 1（√） 2－2： p 2（？）， V 2（可求）， z 2（√）解：取1-1、2-2两断面列伯努利方程所以，对选取的控制体列动量方程： x 方向： y 方向： 所以，所以，水流对弯管壁的作用力为F 的反作用力F`，大小相等，方向相反。