静止液体作用在固体壁面上的总压力
复杂曲面的压力体，可以采用分段叠加的方法画出
g b c d
静止液体作用在固体壁面上的总压力
例1：比较重力场（质量力只有重力）中，水和水银 所受的单位质量力f水和f水银的大小？
A. f水<f水银； C. f水=f水银； 答案：c
B. f水>f水银； D、不一定。
例题2：试问自由落体和加速度a向x方向运 动状态下的液体所受的单位质量力大小（fX. fY. fZ）分别为多少？
顶盖上的总压力的水平分力 也为零，垂直分力为
d 2 h d 3 Fpz 2 gVp 2 g H 4 2 12 0.52 0.53 9806 2.5 0.75 3049N 4 12
3 d 3
送风口气流平均速度均为5m/s，
求：通过送风管1-1，2-2，3-3各断面的流速 和流量。
解：每一送风口流量
Q0＝4Q＝3.2m3/s Q0＝Q１＋Q Q0＝Q２＋2Q Q0＝Q3＋3Q
Q＝0.4×0.4×5=0.8m3/s
根据连续性方程
Q１＝Q0－Q＝3Q＝2.4m3/s Q２＝Q0－2Q＝2Q＝1.6m3/s Q3＝Q0－3Q＝0.8m3/s
答案：B
例2.某点的真空度为65000Pa,当地大气压为 0.1MPa该点的绝对压强为（ ）。 A:65000Pa C:165000Pa B:35000Pa D:100000Pa
答案：B
例3 3. 露天水池,水深5m处的相对压强（）。 A:5kPa B:49kPa C:147kPa D:205kPa
1 Q0 a 1 b 2 2 c 3 3 d
→
各断面流速
Q1 2.4 V1 9.6 m s A 0.5 0.5 Q 1.6 V2 2 6.4 m s A 0.5 0.5 Q3 0.8 V3 3.2 m s A 0.5 0.5
p u2 z 常数 2g
12 12
根据上述水平分力和垂直分力可求得总压力的大小和作用线的 方向角 2 2 2 2
Fp3 Fpx 3 Fpz 3 4814 321 4825N
arctg
Fpx3 Fpz 3
arctg
4814 86.2 321
由于总压力的作用线与球面垂直，所以作用线一定通过球心
自由落体：X＝Y=0,Z=-g。
加速运动：X=-a,Y=0,Z=-g。
例３. 如图所示的密闭容器中，液面压强p0 ＝9.8kPa，A点压强为49kPa，则B点压强为 多少 ,在液面下的深度为多少 。
39.2kpa 3m
例1
如图所示，
A B
，下述两个静力学方程哪个正确？
答案 B
例2：仅在重力作用下,静止液体中任意一点对 同一基准面的单位势能为_______？ A. 随深度增加而增加； B. 随深度增加而减少； C. 常数； D. 不确定。 答案：C
pA pB 水 g a h 油gh
917 1 0 0 1000 108 .3m m H 2O 1 0 0 1 0 0
重力场中流体的平衡
例2 3如图，一压强测试装置，活塞直径d 35mm，重15 N，油的密度1 920 kg m3 ， 水银的密度2 13600 kg m3 ，若不计活塞的摩擦和泄漏，试计算活塞底面和U形管中 水银液面的高度差h 0.7m时，U 形管中两水银液面的高度差。
p1 p A 1 gh1 p2 p1 3 gh2 p3 p2 2 gh3 p4 p3 3 gh4 pB p4 1 g h5 h4
将上式逐个代入下一个式子
pB pA 1gh1 3 gh2 2 gh3 3 gh4 1g h5 h4
解
在F1,F2作用下,活塞底面产生的 压强分别为
p1 F1 3197 20101 Pa 2 d1 0.452 4 4
F1
p2
F2 4945.5 69964Pa 2 2 d2 0.3 4 4
图中a-a为等压面,题目中给出的第一 个圆筒上部是计示压强,所以第二个圆 筒上部的大气压强不必考虑，列等压 p p gh p 面方程
e 1 2
解上式得
重力场中流体的平衡
h
p2 pe p1 69964 9810 20101 0.3m g 13600 9.806
例2 6汽车上装有内充液体的 U形管，如图所示， U形管水平方向的长度 L 0.5m，汽车在水平路面上沿 直线等加速行驶，加速 度为a 0.5 m s 2 ， 试求U形管两支管中液面的高 度差。
例２-4 如图所示，已知 h2 250mm，h3 200mm，h
h5 =500mm 1 1000 kg m3 ，2 800 kg m3 ，3 13598 kg m3
4
=300mm
求A B两点的压强差 解 图中1-1,2-2和3-3均为等压面,根据流体静压强计算公式,
可以逐个写出每一点的静压强,分别为
答案：C
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例6. 仅在重力作用下，静止液体的测压管水 头线必定________. A 水平 B 线形降低 C 线形升高 D 呈曲线
答案：A
例7. 某点压强为1.0kgf/cm^2,用国际单位表示 该处的压强为______kPa。 A.100; B.98; C.1000; D.980
答案：B
例8. 仅在重力作用下，静止液体的_____线必 为水平线。 A.位置水头； B.测压管高度； C.压强水头; D.测压管水头.
答案：B
例： 如图，d1=2.5cm,d2=5cm,d3=10cm。1）当流量为 4L/s时，求各管段的平均流速。2）旋转阀门，使流 量增加至8L/s时，平均流速如何变化？
d2 d1 d3
解：1）根据连续性方程 Q=V1A1=V2A2=V3A3，则 V1=Q/A1=8.16m/s， V2=V1A1/A2=2.04m/s， V3=V1A1/A3=0.51m/s
解
对于底盖，由于在水平方向上压强分布对称，所以流体静压强作 用在底盖上的总压力的水平分力为零。底盖上总压力的垂直分力
d 2 h d 3 Fpz1 gVp1 g H 4 2 12 0.52 0.53 9806 2.5 0.75 6579N 4 12
答案：D
例9. 某液体的容重为γ，在液体内部B点较A点低 1m,其B点的压强比A点的压强大_____Pa. A.γ; B.9800; C.10000; D.不能确定
答案：A
例10.仅在重力作用下，静止液体中任意点对 同一基准面的______为一常数。 A.单位位能；B.单位势能； C.单位压能；D.单位动能
式中各项物理意义：
或
常数
Z ：是断面对于选定基准面的高度，水力学中称位置水头， 表示单位重量的位置势能，称单位位能；
p 是断面压强作用使流体沿测压管所能上升的高度，水力 g 学中称为压强水头，表示压力做功能提供给单位重量流 体的能量，称为单位压能；
u2 2g
是以断面流速 u为初速度的铅直上升射流所能达到的理 论高度，水力学中称为流速水头，表示单位重量的动能, 称为单位动能。
整理后得A,B两点的压强差
9806 0.5 0.3 133400 0.3 7850 0.2 133400 0.25 9806 0.6 67867 Pa 重力场中流体的平衡 p A pB 1 g h5 h4 3 gh4 2 gh3 3 gh2 1 gh1
答案：B
例4：一密闭容器内下部为水，上部为空气，液面下 4.2m处测压管高度为2.2m，设当地大气压为1个工 程大气压，则容器内绝对压强为几米水柱?
A. 2m； B. 8m； C. 1m； D. -2m。 答案：B
例5.某点的绝对压强等于0.4个工程大气压，其相 对压强为________。 A.0.6工程大气压；B.-0.4工程大气压； C.-58.8kPa D.-39.2kPa
习 题
• 习题1－3如图所示，转轴直径=0.36m，轴承长 度=1m，轴与轴承之间的缝隙＝0.2mm，其中 充满动力粘度＝0.72 Pa.s的油，如果轴的转速 200rpm，求克服油的粘性阻力所消耗的功率。 解：油层与轴承接触面上的速度为零，与轴接触面上的速度等于轴面上 的线速度：
＝
nd 200 0.36 3.77 m / s 60 60
解
当汽车在水平路面上作等加速直线运动时,U形管两支管的液面在 同一斜面上,设该斜面和水平方向的夹角为 ,由题意知
tg
a h1 h2 h g L L
由上式可解出两支管液面差的高度
a 0.5 h L 0.5 25.5mm g 9.806
液体的相对平衡
例2 32如图所示，一贮水器壁 面上有三个半球形的盖 ，其直径相同， d 0.5m， 贮水器上下壁面的垂直 距离h 1.5m，水深H 2.5m。试求作用在每个半球 形盖 子上的总压力。
解
活塞重量使其底面产生的压强为
p

15 d2


4
15 0.0352
15590 Pa
4
列等压面方程
p 1 gh 2 gh
由上式可解得
h p 1h 2 g 2
15590 920 0 .7 13600 9.806 13600 16.4cm
重力场中ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ体的平衡
例2 5如图所示，两圆筒用管 子连接。第一个圆筒直 径d1 45cm，活塞上受力 F1 3197N，密封 气体的计示压强 pe 9810Pa；第二个圆筒 d 2 30cm，活塞上受力 F2 4945.5 N，上部通大气。若 不计活塞质量，求平衡 状态时两活塞的高度差 h。（已知水银的密度 13600kg m 3 ）