第23章 图形的相似
专题课堂(八)三角形中位线的应用
类型： (1)三角形中线的应用；
(2)三角形中位线的应用；
(3)三角形重心的应用．
【例1】(1)如图①，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O， AB＝CD，E，F分别是BC，AD的中点，连结EF，分别交DC，AB 于点M，N，判断△OMN的形状，请直接写出结论；
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/27
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月27日星期 六2021/2/272021/2/272021/2/27
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/272021/2/27Februar y 27, 2021
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/272021/2/272021/2/27Satur day, February 27, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
解：菱形
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/272021/2/27Saturday, February 27, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021 12:20:34 PM
•பைடு நூலகம்
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/272021/2/272021/2/27Feb-2127-Feb-21
[对应练习] 1．如图所示，点 G 是△ABC 的重心，CG 的延长线交 AB 于点 D，GA ＝5 cm，GC＝4 cm，GB＝3 cm，将△ADG 绕点 D 旋转 180°得到△BDE，
则 DE＝__2__cm，△ABC 的面积＝1_8___cm2.
2．如图，△ABC 的周长为 26，点 D，E 都在边 BC 上，∠ABC 的平分 线垂直于 AE，垂足为 Q，∠ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为 P，若 BC＝
(2)如图②，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB＝CD，E ，F分别是BC，AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点 G，若∠EFC＝60°，连结GD，判断△AGD的形状并证明．
分析：已知三角形的边的中点，常取另一边的中点，构造三角形 的中位线．
解：(1)等腰三角形 (2)△AGD 是直角三角形，连结 BD，取 BD 的中点 H，连结 HF，HE，
10，则 PQ 的长为( C )
3
5
A.2
B.2
C．3
D．4
3．如图，在△ABC中，D是△ABC的重心，S△DEF＝2，则 △AEC的面积为_1_2__．
4．如图所示，已知△ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边 向外侧作两个等边△ABM和△CAN，连结MN，D，E，F，G分别 是MB，BC，CN，MN的中点，试判断四边形DEFG的形状，并说 明理由．
∵F 是 AD 的中点，∴HF∥AB，HF＝12AB，同理，HE∥CD，HE＝12CD， ∵AB＝CD，∴HF＝HE，∵∠EFC＝60°，∴∠HEF＝60°，∴∠HEF＝ ∠HFE＝60°，∴∠DHE＝∠HFE＝60°，∠EFC＝∠AFG＝60°，∴∠ AFG＝∠DHE＝60°，∴△AGF 是等边三角形，∴AF＝FG，∵AF＝FD， ∴GF＝FD，∴∠FGD＝∠FDG＝30°，∴∠AGD＝90°，即△AGD 是直 角三角形