E A F C
中位线的性质定理：三角形的中位线平行第三边，且等于 第三边的一半。 几何语言表述为： 位置关系：EF∥BC 数量关系：EF= 1 2 BC
轻松过关 在△ABC中，点E、F是AB、AC的中点。 若∠B=55 ，则∠AEF=（ 55 ），为什么？ 若EF=10cm，则BC=（ 20 ）cm，为什么？
D
E
F

C
B
A
一个三角形有几条中位线？
E
F
B
C
在△ABC中，点A1、B1、C1是三边的中点，连结 A1B1、B1C1、A1C1。 图中有几个平行四边形？
AC1A1B1 BA1B1C1 A1CB1C1 C1 A B1 若以 为例，你能说明 AC1A1B1 理由吗？ 解：∵点A1B1、B1C1、A1C1是△ABC 的中位线。 ∴A1B1∥AB AC1=BC1（中点定义） ∴A1B1∥AC1 A1B1=AC1 B
A
D B M N C
解：延长BD交AC于点N ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠NAD（角平分线性质） 又∵BD⊥AD（已知） ∴∠ADB=∠ADN（垂直定义） 又∵AD=AD（公共边） ∴△ADB≌△ADN（ASA） ∴AB=AN=12 BD=ND（全等三角形的对应边相等） ∴点D是BN中点 又∵点M是BC的中点 ∴DM= 1 CN= 1 ×（22-12）=5 2 2
C△A2B2C2= S△A2B2C2=
1 1 × 2 2 1 4
a=（ 1 2
1 4
）a= 1 a 4
2
2
×
b=（ 1 4） b = 1 b
16
C1
B2
A2
C2
B1
B
A1
C
依照此规律，第n个这样的三角形呢？
C △AnBnCn=（ 2 1 S △AnBnCn=（ 4
1
）a
n
）b
n
在△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC、 BD⊥AD，AB=12，AC=22。求MD的长。
A C1 B1
即： △A1B1C1的周长=△ABC的周长的一半 B
A1
C
结论：由三角形中位线构成的新三角形周长等于原三角形周长的一半
学以致用
若△ABC的周长等于a，求△A1B1C1的周长
△A1B1C1的周长=
1 a 2
△A1B1C1的面积与△ABC的面积有何关系？
解：在 AC1A1B1、 BA1B1C1、 A1CB1C1中， △A1B1C1≌△AC1B1≌△C1BA1≌△B1A1C（SSS） 1 A ∴ △A1B1C1= 4 △ABC 结论：由三角形中位线构成的新三角形面积等于 C1 原三角形面积的 1 4
三角形中位线的综合应用
主讲人：严塘中学 杨志香
想一想
小明为了测量池塘BC的宽度，他在池塘外找一点A，用绳子连结 AB、AC，再在AB、AC上取其中点E、F，量得EF=18m，于是他知 道了池塘BC的宽度。同学们，你们知道BC有多宽吗？为什么？
B
1、什么是三角形中位线？ 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。 2、中位线与第三边有着什么位置关系、数量关系？
∴四边形EFHM是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
连结矩形ABCD四边中点E、F、H、M，得到的 四边形EFHM是什么样的四边形？
D H
C
M
O E
F
A
B
菱形
课后思考
若连结平行四边形、菱形、正方形、等腰梯形 四边的中点，那么这样的新四边形又是什么样的四 边形呢？
作业
在△ABC中，∠ACB=90 ，点D、E分别是AC、AB的中点， 点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A。求证：四边形DECF是平 行四边形。 A
S
S
B1
学以致用
若△ABC的面积为b，求 △A1B1C1的面积。
B
A1
C
S△A1B1C1=
1b 4
若点A1、B1、C1是△ABC三边的中点，点A2、B2、C2是 △A1B1C1三边的中点，连结A2B2、B2C2、A2C2，△ABC的周 长为a，面积为b，则△A2B2C2的周长、面积分别是多少？ A
李奶奶家有一块四边形空地ABCD，在四边形ABCD的各边分别 取其中点E、F、H、M，把得到的四边形EFHM作为一个草坪， 同学们，你知道这块草坪是什么样的四边形吗？为什么？
解：连结AC ∵M、H是AD、CD的中点 ∴MH//AC且MH= H D M E F B
C
1 AC A 2 1 同理：EF//AC且EF= 2 AC（三角形的中位线定理） ∴MH//EF且MH=EF
1 A1B1= 2 AB（中位线定理）
A1
C
∴四边形AC1A1B1是平行四边形。（一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形。）
△A1B1C1的周长与△ABC的周长有何关系？
解：∵A1B1、B1C1、A1C1是△ABC的中位线
1 1 ∴A1B1= 1 AB ， B 1C1= BC，A1C1= AC 2 2 2 1 1 ∴A1B1+B1C1+A1C1= 1 AB+ BC+ AC 2 2 2 1 = 2 （AB+BC+AC）