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第十四章 静电场中的导体和电介质习题
第十四章 静电场中的导体和电介质习题
1. 一带电的平行板电容器中，均匀充满电介质，若在其中挖去一个球形空腔，如图所示，则A 、B 两点的场强（ ）
A ．
B A E E > B. B A E E <
C ．B A E E = D. 0=>B A E E
2．点电荷+Q 位于金属球壳的中心，球壳的内、外半径分别为R 1,R 2，所带净电荷为0，设无穷远处电势为0，如果移去球壳，则下列说法正确的是： （1） 如果移去球壳，B 点电势增加 （2） 如果移去球壳，B 点电场强度增加 （3） 如果移去球壳，A 点电势增加 （4） 如果移去球壳，A 点电场强度增加
3．在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心做一球形闭合面，则对此球形闭合面（ ）
（1） 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强。

（2） 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强。

（3） 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立 （4） 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立
图3
B
图2
4．如图所示，把一块原来不带电的金属板B ，移近一块已带有正电荷Q 的金属板A ，平行放置，设两板面积都是S ，板间距离是d ，忽略边缘效应，当B 板不接地时，两板间电势差=AB U ；B 板接地时=′AB U 。

5．如图所示，将两个完全相同的平板电容器，串联起来，在电源保持连接时，将一块介质板放进其中一个电容器C 2的两极板之间，则电容器C 1电场强度E 1，和电容器C 2电场强度E 2，及电场能量W 1，W 2的变化情况：
（1） E 1不变，E 2增大，W 1不变，W 2增大 （2） E 1不变，E 2减小，W 1不变，W 2减小， （3） E 1减小，E 2增大，W 1减小，W 2增大 （4） E 1增大，E 2减小，W 1增大，W 2减小
6．真空中有一带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的总电量都相等，则 （1） 球体的静电能等于球面的静电能 （2） 球体的静电能大于球面的静电能 （3） 球体的静电能小于球面的静电能 （4） 不能确定 二、计算题
1．两块无限大平行带电平板，试证明：（1）相向两面的电荷面密度总是大小相等，符号相反；（2）相背两面的电荷面密度总是大小相等，符号相同；（3）设左边导体板带静电荷2
/6m c µ+。

求各板面上的电荷面密度。

d
图4
C 1 C 2
ε
图5
2．一半径为a 的接地导体球外有一点电荷，它与球心的距离为b 。

试求导体球上的感应电荷q ’。

3．点电荷q=4.0×10-10C 处在导体球壳的中心，壳的内外半径分别为R 1=2.0cm ，R 2=3.0cm ，求：
（1）导体球的电势；（2）离球心r=1.0cm 处的电势；（3）把点电荷移开球心1.0cm ，再求导体球壳的电势。

4．半径为r 1和r 2（r 1<r 2）互相绝缘的二个同心球壳，现把+q 的电量给予内球时，问： （1） 外球的电荷分布电势。

（2） 把外球接地后再重新绝缘，外球的电荷分布及电势
（3） 然后把内球接地，内球的电荷分布及外球的电势改变量。

5．两个同轴圆柱面，长度均为l ，半径分别为a 和b ，两圆柱面之间充有介电常数为ε的均匀介质，当这两个圆柱面带有等量异号电荷+Q 和-Q 时，求： （1）在半径为r （a<r<b ），厚度为dr ，长度为l 的圆柱薄壳中任一处，电场能量密度是多少？整个薄壳中的能量是多少？
（2）电介质中的总能量是多少？（由积分式算出），能否从此总能量推算圆柱形电容器的电容。

6．在一半径为R 、电量为q 1的均匀带电圆环L1的几何轴上放一长为2L 、电量为q 2的均匀带电L2。

细圆环中心O 与直线近端的距离为a ，试求此电荷系统的静电相互能。

图7
L
图8
第十四章 静电场中的导体和电介质习题答案
一填空，选择1. B 2．　３　3． B ， 4． d S Q U AB ⋅=
2ε，d S Q
U AB
⋅=′0ε 5． 4 6． 2 二、计算题
1．2322
41/1/7m C m C µσσµσσ=−===
2． q b a
q −
=′ 3．120V （2）300V （3）120V 4．2024r q
U πε=
; 0; 2
024r q e U U U πε−=−=∆外外
5．
r
dr l Q πε42; a
l
C ln 2πε=
6． 222202
1)2(2ln
8a
R a L a R L a L q q W ++++++=πε。