第二章定量分析误差及数据处理
二、偶然误差
➢ 偶然误差(random error)也称为随机误差。它是由 不确定的原因或某些难以控制原因造成的。
➢ 偶然误差产生原因：主要由环境因素所造成（如： 环境温度、湿度和气压的微小波动）
➢ 偶然误差特点 (1) 双向性 （时正时负） (2) 不可 测性（忽大忽小）
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➢ 除系统误差外，还有一种不按规程操作而引 起的分析结果的差异，这种差异我们称为 “过失”。它不属于误差范围，而属于工作 中的错误。例如：加错试剂、读错读数、试 液溅失、和计算错误等。
➢ 因此在实际工作中，当出现错误时，应认真 寻找原因，如果确定是过失引起的，其测定 结果必须舍去，并重新测定。只要我们加强 责任心，严格按照规程操作，过失是完全可 以避免的。
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例1，实验测得过氧化氢溶液的含量W(H2O2) 为0.2898, 若试样中过氧化氢的真实值W(H2O2) 为0.2902, 求绝对误差和相对误差。 解：E=0.2898-0.2902=-0.0004
Er=-0.0004/0.2902×100%=-0.14%
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§2、定量分析误差 误差(error)：测量值与真实值的差值 根据误差产生的原因及性质，可以将 误差分为系统误差和随机误差。
第二章定量分析误差及数据处理
一 系统误差
➢ 系统误差(systematic error)又称可测误差， 由某种确定原因造成的。
➢ 系统误差 根据产生的原因分为： 方法误差
➢ 减免方法：增加平行测定次数，取算术平均值。
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三、准确度与精密度
(一)、准确度与误差
1. 准确度(accuracy) 测量值与真实值的接近程 度，用绝对误差或相对误差表示。
2. 表示方法
(1)绝对误差:(E) E=X－Xt
(2) 相对误差(Er) Er = E / Xt=X-Xt/Xt× 100%
（2）相对偏差（dr）为绝对偏差与平均值之比 ，常用百分率表示：
dr
d X
100%
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（3）平均偏差与相对平均偏差
➢ 1、 平均偏差 d：为各次测定值的偏差的绝 对值的平均值，
n
Xi X
d i 1 n
➢ 式中n为测量次数。由于各测量值的绝对偏 差有正有负，取平均值时会相互抵消。只有 取偏差的绝对值的平均值才能正确反映一组 重复测定值间的符合程度。
(3) 操作误差：是由于分析操作不规范造成。如标准 物干燥不完全进行称量；
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3. 特点 : (1)重现性：同一样品进行多次重复测定可
重复出现。 (2)单向性；产生误差,要么是正，要么是负。 (3) 恒定性；影响的大小总是相同。
4.消除系统误差的方法：加校正值的方法 （利用对照实验、空白实验、校准仪器的方 法进行）
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(二)、精密度与偏差
精密度(precision)是平行测量的各测量值
(实验值)之间互相接近的程度。 用偏差表示,偏
差为测定值与平均值之差，偏差可分为：绝对
偏差(d)与相对偏差（dr）平均偏差、相对平均 偏差、标准偏差、相对标准偏差等：
（1）绝对偏差(d)： d Xi X
第二章 误差及分析数据处理
➢ 概述 ➢ 定量分析误差 ➢ 有效数字及运算法则 ➢ 有限量实验数据的统计处理 ➢ 可疑值的取舍
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➢ §1 概述 ➢ 定量分析的任务是要准确地解决“量”的
问题，其目的是要准确测定试样中组分中 的含量。分析结果必须具有一定的准确度。 ➢ 具备怎样的准确度才能达到分析结果的要 求呢？这就涉及到定量分析误差问题。 ➢ 定量分析的误差是指实验所得的测量值与 试样所含的真实值之间的差值。误差的大 小表示其准确度的高低。分析结果与真实 含量越接近，说明准确度就越高。
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2、相对平均偏差：为平均偏差与平均值之比， 常用百分率表示：
dr
d X
100%
（4） 标准偏差(standard deviation) 使用标准偏差是为了突出较大偏差的影响。标 准偏差分为总体标准偏差和样本标准偏差。 A、总体标准偏差，用符号σ表示，此偏差也 称为均方根偏差：它是指测量值对总体平均值 μ的偏差，其数学表达式为：
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nn
X X ii 22
ii 11
nn
➢ 从上式可以看出，计算标准偏差时，对单 次测量偏差加以平方，这样做可以避免单 次测量偏差相加时正负抵消，更重要的是 大偏差更能显著地反映出来，能更好地反 映数据的离散程度以及结果的精确度。
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➢ 系统误差 仪器或试剂误差 操作误差
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(1) 方法误差：是由于不适当的实验设计或所选的分 析方法不恰当造成的。如重量分析中，沉淀的溶 解，会使分析结果偏低，而沉淀吸附杂质，又使 结果偏高。
(2) 仪器或试剂误差：是由于仪器未经校准或试剂不 合格的原因造成的。如称重时，天平砝码不够准 确；配标液时，容量瓶刻度不准确；对试剂而言， 杂质与水的纯度，也会造成误差。
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定量分析由于受方法、仪器、试剂、实验环 境、分析者的主观因素等方面的限制，使测 得的分析结果与真实含量不可能完全一致。 这就造成误差。误差是客观上难以避免的。
在一定条件下，测量结果只能接近于真实值， 而不能达到真实值。 为了提高分析结果测量的准确度，将误差减 小到最低限度，必须了解误差产生的原因， 采取减小误差的有效措施，提高分析结果的 准确度。下面具体介绍误差量分 别是1.4380克和0.1437克，假定两个真值分 别为1.4381克和0.1438克。其两者测量值的 绝对误差都是-0.0001克，但相对误差却差 别很大。一个是-0.00007，一个是-0.0007。
可见，绝对误差相等，相对误差不一 定相等。因此，用相对误差来表示结果的 准确度更为确切些。