第一章 实验误差评定和数据处理 （课后参考答案）
制作：李加定 校对：陈明光
3.改正下列测量结果表达式的错误：
（1）12.001±0.000 625 （cm ） 改:12.0010±0.0007（cm ） （2）0.576 361±0.000 5（mm ） 改: 0.576 4±0.000 5（mm ） （3）9.75±0.062 6 （mA ） 改: 9.75±0.07 （mA ） （4）96 500±500 （g ） 改: 96.5±0.5 （kg ） （5）22±0.5（℃） 改: 22.0±0.5（℃）
4.用级别为0.5，量程为10 mA 的电流表对某电路的电流作10次等精度测量，测量数据如下表所示。
试计算测量结果及标准差，并以测量结果形式表示之。
解：①计算测量列算术平均值I ： ②计算测量列的标准差I σ： ③根据格拉布斯准则判断异常数据：
取显着水平a ＝0.01，测量次数n ＝10，对照表1-3-1查得临界值0(10,0.01) 2.41g =。
取max x ∆计算i g 值，有
由此得6I ＝9.40为异常数据，应剔除。
④用余下的数据重新计算测量结果 重列数据如表1-3-3。
计算得
9
1
1
9.564 ()9i i I I mA ==
=∑ ，0.0344 ()I mA σ==
再经过格拉布斯准则判别，所有测量数据符合要求。
算术平均值I 的标准偏差为I σ
0.01145I σ=
=
= （mA ） 按均匀分布计算系统误差分量的标准差σ仪 为
0.0289σ∆=仪0.5%10
（mA ） 合成标准差σ为
0.031σ (mA )
取0.04σ= (mA)，测量结果表示为
9.560.04x x σ=±=± (mA )
5．用公式24m
d h
ρπ=
测量某圆柱体铝的密度，测得直径d ＝2.042±0.003（cm ），高h ＝4.126±0.004（cm ），质量m ＝36.488±0.006（g ）。
计算铝的密度ρ和测量的标准差ρσ，并以测量结果表达式表示之。
解 （1）计算铝的密度ρ： （2）计算g 标准差相对误差： 对函数两边取自然对数得
求微分，得
以误差代替微分量，取各项平方和再开平方，即 （3）求g σ：
测量结果表示为22.7000.009m s g g σ-±=±（）。
6.根据公式0(1)T l l T α=+测量某金属丝的线胀系数α。
0l 为金属丝在0℃时的长度。
实验测得温度T 与对应的金属丝的长度T l 的数据如下表所示。
试用图解法求α和0l 值。
解：（1）用直角坐标纸作T l －T 图线 （2）求直线的斜率和截距
取图上直线两端内侧两点A(30.0,72.0);B （95.0，88.2）根据两点式得到斜率 从直线上读取截距为 b ＝65.0mm 从测量公式可知0l ＝65.0mm 3100.249
3.831065.0
a C l α--=
==⨯︒ 另外可参见根据线性回归，最小二乘法算得结果：
相关系数R ＝0.99976 斜率a ＝0.2379 截距b ＝65.33 α＝0.003642 0l
＝65.33 （作图采用坐标纸，注意标号坐标轴和单位）
10.试根据下面6组测量数据，用最小二乘法求出热敏电阻值T R 随温度T 变化的经验公式，并求出T R 与T 的相关系数。
解 求相关系数R ，以检验y 和x 的线性关系
编号i
1 17.8 3.554316.8412.6309263.2612
2 26.9 3.687723.6113.5939799.1803
3 37.7 3.8271421.2914.64593144.2779
4 48.2 3.9692323.2415.75296191.3058
5 58.8 4.1053457.4416.85103241.374
6 69.3 4.2464802.4918.02852294.2478
∑258.723.38813044.9191.503321033.647
平均值43.11667 3.8982174.15215.25055172.2745
变量y和x之间具有良好的线性关系。
根据最小二乘法公式求斜率a和截距b:
根据所求得的回归直线的斜率a，b，得回归方程为
计算方案：
1.利用电脑中的excel表格，其中开平方的公式为SQRT( ),其余按照上述过程计
算。
2.利用科学计算器，下面以常用的学生科学计算器（CASIO fx-82MS）举例：
1)进入线性回归：ON→MODE→3(REG回归)→1(Lin线性)
2)清零计算器：按键SHIFT→CLR→1→＝
3)输入数据：17.8→，→3.554→M+ →26.9→，→3.687→M+→……→69.3
→，→4.246→M+
4)查看结果：回归系数A（截距）：SHIFT→S-VAR(1)→→→1→＝
回归系数B（斜率）：SHIFT→S-VAR(1)→→→2→＝
相关系数R（）： SHIFT→S-VAR(1)→→→3→＝此外，可利用计算器来计算标准差等。