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一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即 可得出实数 m 的取值范围．
详解：∵方程 x2 2x m 0 有两个不相同的实数根，
∴ 22 4m 0，
解得：m＜1． 故选 D． 点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关 键．
18．已知二次函数
，当 x_______________时， 随 的增大而减小．
19．一元二次方程 x2 5x c 0 有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若 c 是整
数，则 c=_____．（只需填一个）． 20．已知二次函数 y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值 1，则该函数图象的顶点坐标为_____．
17．如图，已知射线 BP BA，点 O 从 B 点出发，以每秒 1 个单位长度沿射线 BA 向右运 动；同时射线 BP 绕点 B 顺时针旋转一周，当射线 BP 停止运动时，点 O 随之停止运动.以 O 为圆心，1 个单位长度为半径画圆，若运动两秒后，射线 BP 与 O 恰好有且只有一个 公共点，则射线 BP 旋转的速度为每秒______度.
22．某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80 元，经市场调查，每天的销售量 y（千克）与每千克售价 x（元）满足一次函数关系，部分 数据如下表：
售价 x（元/千克）
50
60
70
销售量 y（千克）
100
80
60
（1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （2）设商品每天的总利润为 W（元），则当售价 x 定为多少元时，厂商每天能获得最大利 润？最大利润是多少？ （3）如果超市要获得每天不低于 1350 元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每 千克售价的取值范围是多少？请说明理由． 23．某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物 100 元以上可以获 得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指 向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：
A．15
B．18
C．20
9．下列判断中正确的是（ ）
A．长度相等的弧是等弧
B．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧
C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧
D．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦
D．24
10．以 x 3 9 4c 为根的一元二次方程可能是（
）
2
A． x2 3x c 0 B． x2 3x c 0 C． x2 3x c 0
转动转盘的次数 n
落在“铅笔”的次数 m
落在“铅笔”的频率 m n
（结果保留小数点后两位）
100 150 200 500 800 1000
68
111
136
345
546
701
0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70
（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为_______；（结果保留小数点后一位） （2）铅笔每只 0.5 元，饮料每瓶 3 元，经统计该商场每天约有 4000 名顾客参加抽奖活 动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用； （3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在 3000 元左右，则转盘上 “一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度． 24．如图,有四张背面完全相同的纸牌 A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四 张纸牌背面朝上洗匀.
A． 1 5
B． 2 5
C． 3 5
D． 4 5
7．二次函数 y (x 3)2 2 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为 ( )
A．向下，直线 x 3 ， 3, 2
B．向下，直线 x 3 ， 3, 2
C．向上，直线 x 3 ， 3, 2
D．向下，直线 x 3 ， 3, 2
8．如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到矩形 AEFG，AE，FG 分别交射线 CD 于点 PH，连结 AH，若 P 是 CH 的中点，则△APH 的周长 为（ ）
【点睛】 本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的 度数．
6．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有 5 种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3 种情况，因此可知使
D． x2 3x c 0
11．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（ ）
A．36°
B．54°
C．72°
D．108°
12．当﹣2≤x≤1 时，二次函数 y=﹣（x﹣m）2+m2+1 有最大值 4，则实数 m 的值为
（）
A． 7 4
二、填空题
B． 3 或 3
C．2 或 3
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
二次函数 y=ax2+1 的图象经过点（-2，0），得到 4a+1=0，求得 aห้องสมุดไป่ตู้- ，代入方程 a（x-2）
2+1=0 即可得到结论． 【详解】 解：∵二次函数 y=ax2+1 的图象经过点（-2，0）， ∴4a+1=0，
∴a=- 1 ， 4
∴方程 a（x-2）2+1=0 为：方程- （x-2）2+1=0，
＝10，∵△HAC∽△ADC，∴ ＝ ，∴AH＝
＝ ＝7.5，又
∵△HAC∽△HAD， ＝ ，∴DH＝4.5，∴HP＝ ∴△APH 的周长＝AP＋PH＋AH＝6.25＋6.25＋7.5＝20.
D．2 或 3 或 7 4
13．从五个数 1，2，3，4，5 中随机抽出 1 个数 ，则数 3 被抽中的概率为_________．
14．已知：如图，在△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3 cm，BO=4 cm．将△AOB 绕顶点 O，
按顺时针方向旋转到△A1OB1 处，此时线段 OB1 与 AB 的交点 D 恰好为 AB 的中点，则线段 B1D=__________cm．
△HAC∽△HDA 求出 DH 的长，进而求得 HP 和 AP 的长，最后得到△APH 的周长. 【详解】 ∵P 是 CH 的中点，PH＝PC，∵AH＝AH，AG＝AD，且 AGH 与 ADH 都是直角， ∴△AGH≌△ADH，∴∠GHA＝∠AHD，又∵GHA＝HAP，∴∠AHD＝∠HAP， ∴△AHP 是等腰三角形，∴PH＝PA＝PC，∴∠HAC 是直角，在 Rt△ABC 中，AC＝
【压轴题】初三数学上期末试卷(附答案)
一、选择题
1．若一元二次方程 x2﹣2x+m=0 有两个不相同的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）
A．m≥1
B．m≤1
C．m＞1
D．m＜1
2．若二次函数 y=ax2+1 的图象经过点（-2，0），则关于 x 的方程 a（x-2）2+1=0 的实数
根为（ ）
A． x1 0 ， x2 4
D．61°
5．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点 B 在弧 AC 上，且 BC 是⊙O 的内接正六边
形的一边．若 AB 是⊙O 的内接正 n 边形的一边，则 n 的值为（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12
6．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影
部分构成轴对称图形的概率是( )
8．C
解析：C 【解析】 【分析】 连结 AC，先由△AGH≌△ADH 得到∠GHA＝∠AHD，进而得到∠AHD＝∠HAP，所以 △AHP 是等腰三角形，所以 PH＝PA＝PC，所以∠HAC 是直角，再在 Rt△ABC 中由勾股定
理求出 AC 的长，然后由△HAC∽△ADC，根据 ＝ 求出 AH 的长，再根据
三、解答题
21．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克 50 元． （1）连续两次降价后每千克 32 元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况 下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过 8 元，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克，现该商场要保证每天盈利 6000 元，那么每千克应涨价多 少元？
15．若⊙O 的直径是 4，圆心 O 到直线 l 的距离为 3，则直线 l 与⊙O 的位置关系是 _________． 16．在平面直角坐标系中，已知点 P0 的坐标为（2，0），将点 P0 绕着原点 O 按逆时针方 向旋转 60°得点 P1，延长 OP1 到点 P2，使 OP2=2OP1，再将点 P2 绕着原点 O 按逆时针方向 旋转 60°得点 P3，则点 P3 的坐标是_____．
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据题意连接 OC， COP 为直角三角形，再根据 BC 的优弧所对的圆心角等于圆周角的 2 倍，可计算的 COP 的度，再根据直角三角形可得 P 的度数.
【详解】
根据题意连接 OC.因为 A 119
所以可得 BC 所对的大圆心角为 BOC 2119 238 因为 BD 为直径，所以可得 COD 238 180 58 由于 COP 为直角三角形 所以可得 P 90 58 32
B． x1 2 ， x2 6
C．
x1
3 2
，
x2
5 2
D． x1 4 ， x2 0
3．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．