是常数 e c (0 e 1)，则这个点的轨迹是椭 圆 .
a
l' y
l
定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的
准线，常数e是椭圆的离心率.
对于椭圆
x2 a2

y2 b2
1，
.M d
..
F1O
F2
x
右焦点F2 (c，0)，对应的右准线方程是
a2 x .
c
左焦点 F1 (c，0)对应的左准线方程是
MA
|
d )min

a2 c

xA
10
此时M (2 3, 3)
|
a2 c

x
|

c a
.
化简 (a2 c2)x2 a2 y2 a2(a2 c2) .
.M d
..
F’O F
x
设
a2 c2
b2 ，则
方程化为
x2 a2

y2 b2
1
(a b 0)
点 M 的轨迹是长轴、短轴长 分别为 2a、2b的椭圆 .
椭圆的第二定义：
动点 M与一个定点 F的距离和它到一条定直 线l的距离的比
2.2.2椭圆的第二定义
I’
l
F’ o F
x
标准方程
复
习图
象
x2 a2

y2 b2
1(a
b

0)
x2 b2

y2 a2
1(a
b
0)
范
围
对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长
焦距
a,b,c关系 离心率
|x|≤ a,|y|≤ b
|x|≤ b,|y|≤ a
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。
A.14 B.12 C.10 D.8
例2、已知椭圆
x2 25

y2 16
1上一点P到
左焦点的距离为3，求点P到椭圆
右准线的距离。
例3 椭圆x2 4y2 4上点 P 到右焦点的距离为1，求点P 到
左准线的距离.
l' y
l
解：
原方程化为
x2 4

y2
1
a 2，b 1，c a2 b2 3
所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆。
例1 点 M (x，y)与定点F (c，0)的距离和它到定直线 l : x a2 的 c
距离的比是常数 c (a c 0)，求点M的轨迹 .
a
解：设 d是点M到直线 l的距离，则
l'
y
l
由题意知
|
MF d
|

c a
即
(x c)2 y2
4
5
解：设d是点M到直线l : x 25的距离，根据题意，
4
y
点M的轨迹就是集合P M
MF d

4 5
,
l
Md H
由此得 (x 4) y2 4.
25 x
5
4
oF
x
将上式两边平方，并化简，得9x2 25y2 225,
即 x2 y2 1 25 9
考 椭圆上移动，求| MA| 2 | MF |的最小值及相应M的坐标。
解：设点M到椭圆右准线的距离为d
l' y
l
由椭圆的第二定义得：
| MF | e c 1
d
a2
| MA| 2 | MF || MA| d
A.
M d
.
OF
x
如图，当MA l时，| MA | d最小
(|
（ a ,0 ）,(0, b)
（ b ,0 ）,(0, a)
( c,0)
(0, c)
长半轴长为a,短半轴长为b.
焦距为2c;
e ca2=b2+c2 a
引例 点M (x, y)与定点F (4,0)的距离和它到直线
l : x 25 的距离的比是常数 4 ，求点M的轨迹。
d'
.
F1O
设 P 到左、右准线距离分别 为 d' 、d，
由椭圆的第二定义得：则
|
PF2 d
PF2 e
|

1 3
2 3
x


a2 c
2
两准线间的距离
a2 c

(
a2 c
)

2
4 3

8 3
d' 6 2 3 . 3
Pd
.
F2
x
x

a2 c
例3 椭圆x2 4y2 4上点 P 到右焦点的距离为1，求点P 到
x a2 . c
焦点在y轴上的椭圆的准线方程 是：y a2 c
由椭圆的第二定义可得到椭圆的几何性质如下：
例1:(2009年理科20题）已知椭圆C的离心
率 e 2 ，右准线方程为 x 2 。求椭圆
2
C的标准方程；
<例1> x2 y2
椭圆 100 + 36 =1上一点P到右准线的距离 为10,则:点P到左焦点的距离为( )
左准线的距离.
l' y
l
解2：
原方程化为
x2 4

y2

1
a 2，b 1，c a2 b2 3
d'
P
..
F1O
F2
x
由椭圆的第一定义得：
| PF1 | 2a | PF2 | 3
x


a2 c
由椭圆的第二定义得：
PF1 d'
e
3 2
d' 6 2 3 . 3
思 已知定点A(2, 3),点F为椭圆 x2 y2 1的由右焦点，点M在 16 12