材料力学2007～2008B卷含答案2007～2008学年度第 一 学期《材料力学》试卷（B 卷） 评阅标准及考核说明适用专业年级：2006级土木工程 考试形式：开（）、闭（√）卷注：学生在答题前，请将密封线内各项内容准确填写清楚，涂改及模糊不清者、试卷作废。

一、单项选择题[教师答题时间： 5分钟] （每小题 2 分，共10分。

请将答案填在下面的表格内） 1、[三基类]A 2、[三基类]B 3、[三基类] A 4、[三基类] B 5、[三基类]A1、图题一（a ）所示拉杆厚度都为t ，用四个直径都为d 的铆钉固定在连接板上，拉力为P ，各铆钉的受力相同，则铆钉的挤压强度为 。

（ A ）dPtPt图题一（a ）[]4bc A σ≤、Pdt[]2bc B σ≤、Pdt[]3bc C σ≤、P dt[]bc D σ≤、Pdt2. 图题一（b ）所示拉压强度不相等的铸铁材料制成的简支梁，跨中受向下集中力作用，有四种截面供选择，其中_ _截面合理。

（ B ）zPzA 、T 形zC 、矩形D 、圆形B 、倒T 形z图题一（b ）3.微元体应力状态如图题一（c ）所示，x yσσ>。

现有图示四个应力圆，正确的是_______。

其中T 、T ‘ 分别代表x 、y 面上应力所对应的点。

( A )σxσyτO σσxyσT T 'T 'T σxy σOστσT τT 'O OT 'T σxyσστx σy σABCD图题一（c ）4、已知实心圆轴的抗弯截面模量为W z ，抗扭截面模量为W t ，危险截面上对铅垂轴的弯矩为M y ，对水平轴的弯矩为M z ，扭矩为T ，则按第四强度理论危险点的相当应力为 。

（ B ）A 、4,,y zr zt M M TW W σστ+===其中:B、4,r zt TW σστ===其中:C、4r zσ=D、4r tσ=5、图题一（d ）所示阴影部分为相应截面的核心的大致形状。

哪个是正确的 。

（ A ）zyzyyyzz图题一（d ）DC A二、[三基类] [教师答题时间： 3 分钟]填空题（每题2，共10分）1、作为塑性材料的极限应力是 屈服极限 ，而脆性材料的极限应力是 强度极限 。

（比例极限、弹性极限、屈服极限、强度极限）2．低碳钢在扭转试验时，其断口形状是 横截面 ，是由于最大剪应力过大引起的。

铸铁在扭转试验时，其断口形状是 45o 螺旋面 ，是由于最大拉应力过大引起的。

（杯锥状，斜截面，横截面 ，45o 螺旋面 ）3、图题二（a ）所示弯曲梁，欲求其挠曲线，需对挠曲线近似微分方程积分。

积分常数由边界条件：0,0,0x θ===A A v ，以及连续条件：,,x a θθ===-+-+C C C C v v 来确定。

图题二（a ）4、单向拉弯变形构件的中性轴与形心轴平行且偏向于 压缩区 ；双向偏心压缩构件的中性轴与外力作用点分别位于形心的 两侧 。

（压缩区、拉伸区；两侧、同侧）5、图题二（b ）所表示四种截面形状，虚箭头表示梁的外力作用的纵向平面的方位。

A 点为弯心，C 点为截面的形心。

A 梁只发生平面弯曲， D 梁发生斜弯曲与扭转。

PB 、工字钢截面A 、正方形a aPC 、槽钢截面ACACy 0z 0D 、等边角钢截面PP图题二（b ）三、[三基类] [教师答题时间： 5 分钟]作图题三所示梁的剪力V 图、弯矩M 图。

（ 14分）（不写计算、作图步骤）)(29),(7↑=↑=kN F kN F C B （4分）、V 图（5分）、M 图（5分）P=12kNC29kN2m -17+-1824D6kN ·mB7kN 2m +70+6+12.1251.75Aq=4kN/m6mM (kN ·V(kN)图题三四、[一般综合类] [教师答题时间： 5 分钟] 图题四所示体系中，不计重量的刚性杆AB 水平地由三根钢杆悬吊。

已知：三根钢杆横截面面积均为A ，弹性模量均为E 。

1、2杆长度均为l ，3杆长度为2l 。

今在刚性梁AB 中点作用于一横向已知力P ，求体系的三根钢杆的轴力关于P 的表达式。

（12分）12Pa2lABC(a)3alPABC(b )N 1N 3N 2图题四解：（1）研究AB 杆，由对称性可知：12N N = （3分）1230yFN N N P =→++=∑（2）列变形协调方程：分析系统，由对称性可知，AB 杆向下平行移动，其移动的距离即为各杆的变形，即123l l l ∆=∆=∆。

（3分）（3）由虎克定理可知： （3分）12312312123232,2l l l N N N l N l N ll l l N N EA EA EA ∆=∆=∆=⋅⋅⋅∆=∆=∆=−−−−→=，（4）将N 1= N 2= 2N 3代入平衡方程式，可得： （3分）123222*********N N N P N N P N P N N P++=→+=→===，五、[三基类] [教师答题时间： 7 分钟] 如图题五所示等截面圆轴，主动轮的输入功率P A =350kW ，三个从动轮输出功率P B =100kW ， P C =130kW ， P D =120kW 。

轴的转速n =600r/min ，剪切弹性模量80GPa G =，许用剪应力[]60MPa τ=，许用单位扭转角 []1/m θ=。

试：画出该传动轴的扭矩图,并确定该等截面圆轴的直径。

（不考虑转轴的自重和弯曲变形）。

（12分）(b (a)100kWABCD350kW120kW130kW+-0-01591.663979.17T 图（N m ）1910图题五解：（1）计算外力偶矩：(4分)350955095505570.83600A A P m n ==⨯⋅=⋅N m N m100955095501591.66k 600B B P m n ==⨯⋅=⋅N m N m130955095502069.17600C C P m n ==⨯⋅=⋅N m N m120955095501910600C C P m n ==⨯⋅=⋅N m N m（2）画扭矩图如图(b)所示。

可见，内力最大的危险面在AC 段内，最大扭矩值│T max│=3979.17N∙m。

(2分)（3）确定轴的直径d 1）按强度条件得：(3分)[]max max max 13160MPa 69.64mm 16P T T d W d ττπ==≤=→≥==2）按刚度条件得 (3分)[][]max max max 42max 4422291801801/m3232180321803979.1773.40mm80101P T T d GI G T d m G θθππππθπ=⨯=⨯≤=⨯⨯⨯→≥==⨯⨯⨯故，12max(,)73.40D d d mm ==六、[一般综合型] [教师答题时间： 7 分钟] 等截面工字形梁受力和尺寸如图题六所示。

已知梁材料的许用正应力[]120σ=MPa ,许用剪应力[]MPa 60=τ，P =80k N ，不考虑梁的自重。

试：（1）校核的正应力强度。

（2）校核的剪应力强度。

（3）采用第三强度理论校核梁B 的右截面腹板上、腹板与翼板的交接处a 点的强度。

（16分）700B30120120z(c )(a )(b)+0.7PM 图-3015aV 图图题六解：（1）外力分析，荷载与轴线垂直，发生弯曲变形。

截面水平对称轴为中性轴z轴。

求截面的几何性质（5分）45331032.4120.0)015.0120.0(121180.0120.0121m I z -⨯=⨯-⨯-⨯⨯=343,max 3431203075601530297000 2.9710120307527000 2.710z a S S *-*-=⨯⨯+⨯⨯==⨯=⨯⨯=⨯mm m ＝mm m（2）内力分析，内力图如图（b ）、（c ）所示。

B 支座的右截面的弯矩值最大，为正应力强度危险面；AB 段横截面的剪力最大，为剪应力强度危险面；B 支座的右截面的弯矩值、剪力都最大，为第三强度理论的危险面 （2分）0.78056(80AB B B M V V ++=-⨯=-⋅=，kN m)kN =(3) 应力分析，判危险点： （2分）B 支座的右截面的上下边缘点都是正应力强度的危险点；AB 段中性层上各点是剪应力强度的危险点。

B 支座的右截面的a 点既有正应力又有剪应力处于复杂应力状态。

（4）对梁进行正应力校核（2分）[]33max maxmax 55610(9010)()116.671204.3210z M y I σσ--⨯⨯⨯=⋅==<=⨯Pa (MPa)(MPa)故，正应力强度足够。

（5）对梁进行剪应力强度校核（2分）[]34,maxmax 58010(2.9710)()36.6760(4.3210)0.015z z V S I bττ*--⋅⨯⨯⨯===<=⨯⨯Pa (MPa)(MPa)（6）按第三强度理论对梁B 支座的右截面a 点进行强度校核。

（3分）[]365345356100.0677.7710()77.77()4.32108010(2.710)33.33()(4.3210)0.015102.43()120B a a zaB a z r M y Pa MPa I V S Pa MPa I b MPa MPa στσσ++-*--⨯==⨯=⨯=⨯⋅⨯⨯⨯===⨯⨯===≤= 故，梁的强度足够。

七、[综合类] [教师答题时间： 7 分钟]不计自重的矩形悬臂梁尺寸、荷载如图题七所示。

两集中力大小都为P ，其中一个与梁的轴线重合，另一个与轴线垂直；而均布荷载的合力也为大小P 。

梁采用铸铁材料制成，其许用拉应力σ+⎡⎤=⎣⎦40MPa ，许用压应力σ-⎡⎤=⎣⎦120MPa 。

不考虑横力弯曲的剪力对强度的影响，试确定许可荷载P 的大小。

(14分)zP zox P yPl =2m300φ=30o200q=P /l =P /2y200φ=30ozyPzy+------------+++++++( )( )( )( )( )( )( )( )ABAB 单位：mm图题七解：（1）外力分析判变形：梁由于受到两个平面的外力和轴向力作用，将发生斜弯曲和轴向压缩变形。

( 2分)（2）内力分析判危险面：固定端右截面弯矩的最大 （3分）22,max ,max 112cos3023 2.7322222sin 30z y y z PM P l ql P P P PM P l P P N P=+=⨯+⋅⨯=+==⨯=⨯==-（3）应力分析判危险点：固定端右截面的最上最后角B 点具有最大拉应力，以及最前最下角A点为危险点具有最大压应力。