❖某企业投资500万元，假设投资借款 年利率为6%，企业要在5年内还清贷 款本息，每年回收额至少是多少？
例3：某公司现有资本100万元，欲使它在5年后达到原 来的2倍，则可选择投资的最低报酬率是多少？ ❖ 由200=100×（F／P，i，5）， ❖ 得（F／P，i，5）=2 ❖ 查复利终值系数表有 ❖ （F／P，14%，5）=1.925 ❖ （F／P，15%，5）=2.011 ❖ 根据插值法原理： ❖ （i－14%）／（15%－14%） ❖ =（2－1.925）／（2.011－1.925） ❖ 得i=14.87%
❖
=A× PVIFAi,n
❖ 例6:某公司租入一台设备，每年末需付租 金5000元，预计需要租赁3年。假设银行存 款利率为8%，则公司为保证租金的按时支 付，现在应存入银行多少元？
❖ 上述问题即为求普通年金现值
PVA3 =5000（P／A，8%，3）
❖
=5000×2．577
❖
=12885（元）
年资本回收额的案例
案例所涉及到的问题
❖ 现值的概念 ❖ 终值的概念 ❖ 现值与终值如何计算 ❖ 引申出时间价值的概念
一、时间价值的概念
❖ 时间价值（资金时间价值或货币时间价值） 指货币经历一定时间的投资和再投资所增 加的价值，其价值增量与时间长短成正比。
❖时间价值 投资者如果进行投资，就必须 要推迟消费，对投资者推迟消费的耐心所 给予必要的报酬便是时间价值。
=A 1 in 1
i
1 in 1—称为年金终值系数，记作（F／A，i，n）
i
或 FVIFAi,n
普通年金终值 FVAn=A×（F／A，i，n）
=A× FVIFAi,n
例4:某公司在5年内每年末在银行存款1000万 元，存款年利率为10%，问该公司在5年末本 利和是多少？
❖ 所求问题即为普通年金终值
❖ 普通年金现值：系列收付款项复利现值之和。
❖ 普通年金现值 PVAn ❖ =A／(1+i)+A／(1+i)2 +···+A／(1 i)n
❖ =A·［(1 i)n－1］／［i(1 i)n］
❖ ［ (1 i)n －1］／［i (1 i)n ］—称为年金现值系
❖ 数，记作（P／A，i，n）或 PVIFAi,n ❖ 即 普通年金现值=A×（P／A，i，n）
3年，银行利率为10%，问三年后李某可 以从银行取出多少钱？
❖ FV=1000 ×（F/P，10%，3） ❖ =1331（元）
❖ 例2： ❖ 某公司欲在3年后获得本利和100万元，
假设投资报酬率为12%，现在应投入多少 元？
❖ PV=100×（P／F，12%，3） ❖ =100×0.712 ❖ =71.2（万元）
❖ FVAn =1000×（F／A，10%，5）
❖
=1000×6．105
❖
=6105（万元）
偿债基金的案例
❖ 李先生在5年后需要偿还一笔债务10万 元。从现在开始，他每年年末需要存入 银行一笔等额的存款，以备5年后偿还 债务。银行存款的年利率为8%，复利计 息。计算李先生每年需要存入银行多少 钱？
永续年金：无限期发生的等额系列收付 款项。
❖ 3.普通年金终值与普通年金现值
❖ 普通年金终值的案例
❖ 某公司在5年内每年末在银行存款1000 万元，存款年利率为10%，问该公司5 年末本利和是多少？
❖ 普通年金终值：系列收付款项复利终值之和
普通年金终值 FVAn=A+A（1+i）+···+ A(1 i)n1
❖ 此问题即为偿债基金的计算。即 ❖ A=100000／（F／A，8%，5）
=100000／5.867 =17044.49（元）
普通年金现值的案例
❖ 假设从一个年利率为8%的储蓄账户中支 取款项，每年末支取1000元，3年取完， 问现在（年初）存入多少钱才能使得取 完最后1000元之后，账户余额为零？
或 FVIFi,n
FV=PV×（F／P，i，n）
=PV × FVIFi,n
复利终值转现值的公式
PV
FV (1 i)n
FV
1 (1 i)n
❖ 1 —复利现值系数，记作（ P／F，i，n）
1 inPV=F或V×P（VIPF／i,nF，i，n）
=FV× PVIFi,n
❖ 例1： ❖ 李某将1000元人民币存入银行，存期为
❖ 2.现值与终值的相互转换 单利计算法 复利计算法
❖ 单利
只就借（贷）的原始金额或本 金支付利息。
❖ 计算公式
❖
FV=PV×（1＋i×n）
❖
FV
PV
1 i n
复利 不仅借（贷）的本金要支付利息，而且
前期的利息在下一期也计息。
现值转终值的计算公式：
FV=PV×(1 i)n
(1 i)n——复利终值系数，记作（F／P，i，n）
第一节 时间价值
❖ 关于时间价值的一个小案例 一对新婚夫妇在2006年年底开始筹划购买一套房子， 现在存在两种购买方案： A方案：一次性付款，这套房子价款为50万元。 B方案：分期付款，分6年付款，首期付款为该房子 总价款的20%，即10万元，其余款项每年年初支付， 金额分别为10万、10万、10万、7万、7万元。 如果利率为6%，作为购房者，你选择哪种付款方式？
偿债基金的计算
❖ A= FVAn × 1／（F／A，i，n）
1／（F／A，i，n）—称为偿债基金系数， 记作（A／F，i，n）
❖ A= FVAn × （A／F，i，n）
例5:某企业有一笔5年后到期的借款，金额为 10万元，为此设立偿债基金。如果年利率为 8%，问从现在起每年年末需存入银行多少元， 才能到期用本利和偿清借款？
三、年金（Annuity）
❖ 1.年金的概念 年金：每隔相同间隔期，发生相等金 额的系列收付款项。
❖ 2.年金的类型
普通年金（后付）：一定时期内每期期 末发生的等额系列收付款项。
即付年金（先付）：一定时期内每期期 初发生的等额系列收付款项。
递延年金：前若干期没有发生，后若干 期Байду номын сангаас期期末发生的等额系列收付款项。
❖时间价值表现形式
时间价值额 时间价值率 货币时间价值是没有风险和通货膨胀
条件下的社会平均资金利润率。 注：并非所有货币都有时间价值。
二、现值与终值
❖ 1.概念 现值(Present Value )：现在的价值 又称本金，记作PV。
终值(Future Value) ：未来的价值又 称本利和，记作FV。