解答题专题复习---解三角形
一、考情分析
解三角形是每年高考的热点，大题主要考查以一个三角形或四边形为背景的利用正弦、余弦定理及三角形面积公式求解三角形的边长、角以及面积问题，或考查将两个定理与三角恒等变换相结合的解三角形问题。

试题难度多为中等。

二、题型归类
类型一：三角形基本量的求解问题
【典例分析】（2017北京理数）在△ABC 中，A =60°，c =
3
7
a . （1）求sin C 的值；（2）若a =7，求△ABC 的面积．
【归类巩固】（2018北京理数）在△ABC中，a=7，b=8，
1 cos
7
B=-．
（1）求∠A；（2）求AC边上的高．
类型二：已知一边一对角求范围问题
【典例分析】(2018·广州模拟)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a＝2，
a cos B＝(2c－b)cos A.
(1)求角A的大小；(2)求△ABC的周长的最大值．
【归类巩固】△ABC的内角,,
A B C的对边分别为,,
a b c，已知cos sin
a b C c B
=+.
（1）求B；（2）若2
b=，求△ABC面积的最大值．
类型三：以平面几何为载体的解三角形问题
此类问题的本质还是考查利用正、余弦定理求解三角形的边长或角度问题. 【典例分析】如图，在△ABC 中，3
B π
∠=，8AB =，点D 在BC 边上，且2CD =，1
cos 7
ADC ∠=
．
（1）求sin BAD ∠；
（2）求BD ，AC 的长.．
【归类巩固】如图，在平面四边形ABCD 中，1AD =，2CD =，AC =（1）求cos CAD ∠的值；
（2）若cos sin BAD CBA ∠=∠=，求BC 的值．
三、专题总结
四、自主测评
1、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为a2
3sin A.
（1）求sin B sin C；（2）若6cos B cos C＝1，a＝3，求△ABC的周长．
2、在△ABC中，角,,
A B C的对边分别为,,
a b c，向量(,sin sin)
m a b C
=+-
A，向量(,sin sin)
n=-
c A B，且//
m n.
（1）求角B的大小；（2）设BC的中点为D，且AD=求2
a c
+的最大值及此时△ABC的面积.
3、(2018·全国卷Ⅰ)在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5.
（1）求cos∠ADB；（2）若DC＝22，求BC.。