［习题精选］
1．19＋23＋81＋32＋68＋77。
2．63＋126＋3458＋542＋874＋2037。
3．178＋322＋99＋95＋106。
4．8＋230＋7634＋579＋87＋2366＋421＋2。
5．8998＋315＋685。
6．299999＋39998＋4997＋596＋67。
7．995＋997＋998＋1004＋1008＋1009。
8．13075＋931＋1064＋2069＋10025＋2036。
§
［知识要点］
高斯求和，即求相邻两数的差都相等的一列数的和。可以运用下面求和公式：
总和=（最小数＋最大数）×项数÷2，
其中，项数即加数的个数。
求项数也有公式：
项数=（最大数－最小数）÷公共的差＋1。
［范例解析］
例1计算：1＋2＋3＋4＋5＋…＋19＋20。
分析此题除了1081＋19 = 1100外，不好分组凑整了。但我们可以把7拆成2＋5，并注意到398＋2 = 400，295＋5 = 300，仍可得到快速求解。
解答原式=（1081＋19）＋（398＋2）＋（295＋5）
= 1100＋400＋300
= 1800。
例5计算：8＋98＋998＋9998＋99998。
小学数学解题思路技巧
（三年级用）
第一章
整数的计算，不仅要掌握整数的加、减、乘、除的四则运算，而且还要掌握各种运算定律和性质，更要掌握各种计算技巧，只有这样才能快速、准确地求出结果。
§
［知识要点］
加法的运算定律有：
1．加法的交换律。两个数树相加，交换它们的位置，和不变。
2．加法的结合律。三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。
= 300。
例2计算：3＋68＋22＋31＋69＋97。
分析注意到：3＋97 = 100，68＋22 = 90，31＋69 = 100。先分组，再求和。
解答原式=（3＋97）＋（68＋22）＋（31＋69）
= 100＋90＋100
= 290。
例3计算：7＋71＋642＋1025＋3＋975＋358＋29。
分析此题中7＋3 = 10，71＋29 = 100，642＋358 = 100，1025＋975 = 2000。先分组，再求和。
解答原式=（7＋3）＋（71＋29）＋（642＋358）（1025＋975）
= 10＋100＋1000＋2000
= 3110。
例4计算：1081＋398＋295＋19＋7。
分析注意到681＋29 = 710，32567＋7439 = 40000＋6，5460＋537 = 5997 = 6000－3，可得解答如下。
解答原式=（681＋29）＋（32567＋7439）＋（5460＋537）
= 710＋40000＋6＋6000－3
= 46713。
例8计算：1994＋1997＋1999＋2004＋2005＋2007。
分析注意到8 = 2＋2＋2＋2且后面每一数加上2，均可凑整，于是有如下答案。
解答原式=（2＋98）＋（2＋998）＋（2＋9998）＋（2＋99998）
= 100＋1000＋10000＋100000
= 111100。
例6计算：599999＋49998＋3997＋296＋15。
分析注意到前面4个加数分别加上1、2、3、4可凑整，而15可拆成1＋2＋3＋4＋5，于是有如下解答。
［范例解析］
例1计算：8＋23＋44＋92＋56＋77。
分析如果将此题从头到尾逐项相加，也可得到答案，但不如分组求和相加简单。首先注意到：8＋92 = 100，23＋77 = 100，44＋56 = 100，于是很快就有答案了。
解答原式=（8＋92）＋（23＋77）＋（44＋56）
= 100＋100＋100
解答原式=[1＋（1＋3×99）]×100÷2
= 299×100÷2
= 26×25
= 14950。
说明此题项数（加数个数）为100个，而不是99个。因第一个为1＋0×3，从0到99共100个。
例4计算：1＋6＋11＋16＋21＋……＋496。
分析因为6－1 = 5，11－6 = 5，16－11 = 5，……，显然，这是一个最小数为1，最大数为496，公差为5的一列数：6 = 1＋1×5，11 = 1＋2×5，16 = 1＋3×5，……，496 = 1＋99×5。项数为99＋1 = 100。
分析注意到这6个数与2000比较接近，可把它们都看成2000，然后再考虑每数与2000的关系。
解答原式= 2000×6＋（4＋5＋7－6－3－1）
= 12000＋6
= 12003。
说明这里4、5、7是后面3个数依次比2000多的数；6、3、1分别是前面3个数比2000少的部分。
［思路技巧］
用凑整法速求和，主要是巧妙地运用加法的交换律和结合律，在求若干数的和时，先把加数分成若干组，使每组和是整十、整百、整千、……，再把每组和相加。有时也采取补整或拆零留整的方法。
解答原式=（599999＋1）＋（49998＋2）＋（3997＋3）＋（296＋4）＋5
= 600000＋50000＋4000＋300＋5
= 654305。
说明以上三例题不能直接分组凑整，需要事先把某一数拆成若干个加数之和的形式，使之分组凑整，解题应掌握这一技巧。
例7计算：681＋32567＋5460＋29＋7439＋537。
分析注意这些加数有这样一些特点：后一个数比前一个数都大1（差都相等），最小数＋最大数= 21，第二小数＋第二大数= 21……，不难得到此题的简便解法。
解答方法1倒过来相加求和。
原式= 21×20÷2 = 210。
方法1倒过来相加求和。
原式=（最小数＋最大数）×项数÷2
=（1＋20）×20÷2
= 210。
解答项数=（496－1）÷5＋1 = 100，
原式=（1＋496）×100÷2
= 497×100÷2
例2计算：2＋4＋6＋8＋……＋48＋50。25÷2
= 26×25（先除以2，再乘以25）
= 650。
例3计算：1＋（1＋1×3）＋（1＋2×3）＋（1＋3×3）＋……＋（1＋99×3）。
分析显然这是一个最小数为1，最大数为298，公共差为3的一列数，易利用公式求和。