小学数学解题思路技巧目录（一、二年级用）第一章基础知识§1．1 神奇的1和0§1．2 余数的妙用§1．3 周期现象第二章填速算与技巧§2．1 加减巧算§2．2 乘法巧算§2．3 连续自然数求和第三章填数问题§3．1 用运算符号连算式§3．2 找规律填数§3．3 奇怪的算式§3．4 调整法趣谈第四章火柴棒游戏§4．1 简单的变式运算§4．2 复杂的变式游戏§4．3 图形游戏第五章图形问题§5．1 怎样数图形的个数§5．2 图形的识别与划分§5．3 怎样剪拼图形第六章简单应用题§6．1 解应用题的综合法与分析法§6．2 倍数问题§6．3 有关平均分的问题§6．4 事物推理问题§6．5 钟面上的数学问题第七章模拟试题模拟试题一模拟试题二模拟试题三模拟试题四模拟试题五模拟试题六模拟试题七神奇的1和0［知识要点］1．我们用字母α表示除0以外的任何数，则有 ⑴ α×1=1×α=α； α÷1=α。
⑵ α＋0=0＋α=α； α－0=α； α×0=0×α=0； 0÷α=0。
⑶ α÷0无意义。
2．掌握含0的数的读法，规定末尾的0不读；中间有一个0或几个0连在一起都只读一个0。
［范例解析］例1 计算下面由数字1组成的“金字塔”，把所有的1都加起来，看谁算得快。
1111111111111111111111111111111111111111111111111111111解 “金字塔”每层的和分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。
它们的总和是：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10例2 请回答：数字3最少是几个数字相乘的积？最多呢？解 由于3×1=3，所以3最少是两个数字的积，最多可看成是一个数3和无穷多个数1的积。
例3 我们做一个数字计算游戏。
任取一个不是1的数，如果是双数就除以2（如取18，就18÷2）；如果是单数就乘以3加上1后再除以2[如取7，就（7×3＋1）÷2]。
现在我们取数3，反复用这两种方法计算，最后的结果怎样？任取数7呢？ 解 将数3按这两种方法计算有：3×3＋1=10 10÷2=5 5×3＋1=16 16÷2=8 8÷2=4 4÷2=2 2÷2=1 简记为：3→10→5→16→8→4→2→1 同样，对于数7有：7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1数3和数7经过用规定的两种方法反复计算，最后的结果都是1。
这种计算方法称“角谷猜想”。
例4 2÷0得几？说明理由。
解 假定2÷0=α，根据除法的意义，应有α×0=2。
但α×0=0，所以α×0不能等于2。
这说明，找不到一个数与0的积等于2，故2÷0无意义。
例5 把两个“9”和两个“0”拿来组成四位数，那么： ⑴ 两个0都不读出来的数是什么数？ ⑵ 只读出一个0的数是什么数？⑶四位数中最大的一个数是什么数？⑷四位数中最小的一个数是什么数？解⑴ 9900 ⑵ 9090 ⑶ 9009 ⑷ 9900例6计算：⑴ 1300×3 ⑵ 1600×5 ⑶ 470×3 ⑷ 5008×5解［思路技巧］任何一个数中间或末尾的0，都占一个数位。
因此，用乘数去乘被乘数时，不管乘数中间有几个0，都要一个一个地同乘数相乘；遇到被乘数末尾有0的时候，可以先用乘数去乘0前面的数，然后在乘得的数的末尾填写0，填写0的个数要与被乘数末尾的0的个数相同。
总之，0和1有许多奇妙的性质，用途很广，例如，电子计算机所采用的二进制数，就只用1和0来表示。
随着数学知识的增长，你会越来越感到它们重要。
［习题精选］1．填空。
1×（）=1 1＋（）=1 1－（）=12－（）=1 1÷（）=1 7÷（）=12．计算。
⑴ 617×0×4 ⑵ 5783×9×0 ⑶ 80×3×1⑷ 2030×3×4 ⑸ 3020×2×3 ⑹ 7010×1×23．用“角谷猜想”计算方法填数。
⑴ 6→□→□→□→□→□→□→□→⑵ 18→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→1 4．在6的后面添上一个0，这个数是原来的几倍？比原来的数多多少？5．1400末尾的两个0可以不读，也可以不写，对吗？为什么？6．1005中间的两个零只读一个，也可以只写一个，对吗？为什么？7．0、2、4、6、8五个数字的和与2、4、6、8、0五个数字的积相比，不用计算，你说是和大？还是积大？8．比比看，谁做得又对又快？1＋0 0＋1 1×1 1×0 1－1 0＋0 1÷1 0×0 1－0 0÷11＋1 6×1 6÷1 7＋0 0＋7 7－0 0÷7 7－7 7×7（6－6）×4 （8－8）×0 0÷（8－4）1×1＋1÷1＋0×1＋0÷19．用四个3、三个0写成七位数，按下面的要求写出各多位数：一个零都不读出来（）只读出一个零（）读出两个零（）读出三个零（）10．数字迷。
下面每个题里都有一组数，请你从中找出一个适合各问条件的数：⑴ 7 6 25 53 19这个数被3除余1；这个数比最小的两位数大；这个数加上1，再乘以5正好是最小的三位数；这个数的几？⑵ 30500 53010 400200 7003000这个数只读出一个零；这个数的最高位在二节中；这个数各个数位上的数的和为8；这个数是几？11．用1、0、0、4四个数字写出两个四位数，要使它们是差是99，这两个四位数分别是（）和（）。
余数的妙用［知识要点］1．被除数=除数×商＋余数；2．余数要比除数小；3．会解有余数除法的应用题。
［范例解析］例1如图1-1。
把14个乒乓球平均分给三个班，每班分得几个？还余下几个？解 14÷3 = 4余2每班分得4个还余2个。
例2下面三个竖式，哪个对？哪个不对？为什么不对？解第一个竖式不对，它的余数8比除数5还大，还可商1，即商应为8；第二个竖式也不对，因商和除数的积不能大于被除数；第三个竖式是对的，余数3小于除数5。
说明计算有余数的除法，余数一定要比除数小。
这时被除数、除数、商和余数的关系是：被除数 = 除数×商＋余数被除数－余数 = 除数×商例3把11、12、13、14、15、16、17分别除以3时，各得哪些余数？解 11÷3 = 3余2； 12÷3 = 4余0； 13÷3 = 4余1； 14÷3 = 4余2；15÷3 = 5余0； 16÷3 = 5余1； 17÷3 = 5余2。
说明一串连续数除以同一个数，因为它们的余数小于除数，所以余数重复出现。
“余数”在我们生活中还有不少的用处呢！例4国庆节挂彩灯，用六种颜色的灯泡，按红、黄、蓝、白、绿、紫的次序装配，总共要装50只灯，每种颜色的灯泡各需要多少只？解可以这样想，六种颜色的灯泡作为一组，50只灯泡可以分成50÷6 = 8（组）余2（只）于是，其中有四种颜色的灯泡各配8只，另两种颜色的灯泡各配9只。
例5今天是星期三，再过20天是星期几？解今天是星期三，因为一个星期有7天，以星期一为星期的第一天计算，因已经过了3天。
所以有（20＋3）÷7 = 3余2即再过20天是星期二。
例6把4、7、18、2四个数填入下式的括号中。
（）÷（） = （）余（）分析第一个括号是被除数，它必须填最大的一个数18。
其次，除数比余数要大，因此，第二个括号中的数必须比最后一个括号中的数要大，但是7×4大于18，所以最后一个括号中只能填数4。
即题中式子填数如下：（ 18 ）÷（ 7 ） = （ 2 ）余（ 4 ）［思路技巧］１．正确理解余数的性质，是正确解决有关余数问题的关键。
２．计算有余数的除法，余数一定要比除数小。
［习题精选］１．看图填数。
⑴ 11÷3 = ______( 根 )……______（根）⑵ 14÷4 = ______( 份 )……______（个）14÷3 = ______( 个 )……______（个）２．下面各题的计算对吗？把不对的改过来。
⑴ 38÷5 = 6......8 49÷6 = 7......7 49÷8 = 5 (9)33÷4 = 8......1 2÷1 = 1......1 17÷3 = 5 (2)３．（）里最大能填几？（）×8＜55 （）×5＜19 （）×7＜33（）×9＜62 （）×6＜50 （）×4＜14４．55除以7，商几余几？除以8呢？除以9呢？５．被4除没有余数的：________________被9除没有余数的：________________６．⑴用下面各数除以2时，得到哪些余数？除以4时，得到哪些余数？11、13、14、15、17、19⑵用下面各数分别除以5、6时，各得到哪些余数？11、12、13、14、15、16、17７．把23、7、3、2填入两个式子中，使它们的余数相同。
（）÷（） = （）……（）（）÷（） = （）……（）８．下面三个算式的被除数相同，你能填出来吗？（）÷7 = （） (1)（）÷6 = （） (5)（）÷5 = （） (4)９．在□里填上适当的数。
１０．在机场上停着20架飞机，准备每3架编为一组起飞，可以编成几组？还声几架？１１．⑴把16张风景画片平均分给5个同学，每人分得几张？还剩几张？⑵把16张风景画片分给同学，每人分得5张，可以分给几个同学？还剩几张？１２．⑴一件衬衣前面要钉5个纽扣，袖口要钉2个纽扣，一共要钉几个纽扣？⑵现有45个纽扣，每件钉7个，够钉几件衬衣？还剩几个纽扣？１３．有30千克水果糖，每盒装4千克，剩下的装在纸袋里，纸袋里装多少千克糖？１４．一个星期有7天，十月份有31天，十月份里有几个星期零几天？１５．⑴学校开会庆“六一”，有9面彩旗，平均插在会场两边，每边插几面？还剩几面？⑵学校开会庆“六一”，有9面彩旗，会场两边各插4面旗，中间插1面旗，共插了几面旗？周期现象［知识要点］自然界里有许多现象，如春、夏、秋、冬年复一年地交替；白天与黑夜反复出现；我国民间流传着“初三、初四娥眉月，十五、十六月团圆”的说法；七天一个星期，等等，都是周期现象。