《按比例分配》教学设计及设计意图山东省潍坊市奎文区先锋小学于拥军【教学内容】青岛版《义务教育课程标准实验教科书》（五.四分段）五年级（上册）第84页------按比例分配【教材及学生基础分析】《按比例分配》是青岛版(五.四分段)五年级（上册）第六单元人体的奥秘----比中的一课，是学生学习了比的意义，理解了比与分数的联系，掌握了简单分数乘除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关实际问题的一个课例，它是“平均分”问题的发展。
掌握了按比例分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、生产中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为以后学习“比例”知识奠定基础。
按比例分配问题主要有三种不同的解法：一是把比看作分得的份数，用整数除法应用题的方法（归一法）解答；二是把比转化成分数，用分数乘法的意义解答；三是运用下学期学到的正反比例知识解答。
本节课重点引导学生理解并掌握第二种方法：把比转化成分数，用分数乘法的意义解决问题。
【教学目标】1、在自主探索学习中理解按比例分配的意义，掌握按比例分配应用题的结构特点以及解题方法，能正确解答按比例分配应用题。
2、培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，合作学习的能力和归纳概括的能力。
3、创设民主和谐的学习氛围，在关注培养学生主动的探索意识、灵活的思维品质过程中形成积极的学习情感。
4、教给学生学习方法，使学生初步建立转化的思想。
【教学重难点】沟通比与分数之间的联系，理解按比例分配应用题的结构特征和解题方法。
【教学设计及设计意图】一、创设情境，提出问题1、谈话导入，激发兴趣同学们，去年的5.12汶川大地震，让我们领略了到了自然灾害的可怕，但也更让我们感受到了生命的奇迹。
一位60岁的老太太，被埋废墟下196小时（约8天8夜）后，被成功获救，她是汶川地震中被埋时间最长的获救者之一。
（图）现代医学研究表明，人在饥饿状态下的生命极限最多是7天，7天不进食或者3天不喝水，人就会面临死亡的威胁。
而老太太之所以能超出生命的极限，是因为她在渴了饿了的时候，靠喝一点雨水充饥，帮助自己跨过了死亡线。
看来，水是生命之源，人离开了水就无法生存。
【设计意图：通过学生感兴趣的话题导入，激发学生学习的兴趣】2、复习旧知，建立联系科学研究表明：儿童体内水分与其他物质的比是4：1成年人体内水分与其他物质的比为7：3这两句话都是说明了人体中水分与其他物质的关系，我们选择其中的一句话进行思考，成年人体内水分与其他物质之间到底存在怎样的关系？如果把水分与其他物质之间的关系进行拓展延伸，你还能想到哪些数学信息？给大家2分钟的思考时间，同桌之间相互交流，可以画图也可以语言说明，然后把你们两人的想法写在表1中。
（以同桌为研究小组，每个小组准备表格一张，表格设计如下：）反馈交流：以成年人为例：体内水分与其他物质之间的关系：（1）体内水分占其他物质的7/3（2）其他物质是水分的3/7；（3）水分是个7份数，其他物质是个3份数。
拓展延伸的信息：（1）水分占体重的7/7+3 ；（2）水分与体重的比是7：（7+3）（3）其他物质占体重的3/7+3;（4）其他物质与体重的比是3：（7+3）总结：根据给出的信息，我们不但找到了水分和其他物质这两者之间的关系，我们还把这种关系进行拓展延伸，找到了水分和其他物质这两者与人体总体重之间的关系。
仔细观察，我们把比转化成了什么数来说明这种关系？看来，比与分数之间存在着密切的联系，它们之间可以相互转化。
（教师板书：比转化分数）【设计意图：抓住关键的数量关系进行分析，沟通比与分数之间的关系，渗透转化思想，为下一步学习按比例分配做好铺垫。
】3、补充条件，提出问题补充：如果管管老师的体重是50千克，某某同学的体重是30千克，儿童体内水分与其他物质的比是4：1成年人体内水分与其他物质的比为7：3根据给出的信息，你能提出哪些数学问题？问题1：管管老师体内水分及其他物质各是多少千克？问题2：水分与其他物质各是多少千克？（把第二个问题放到问题口袋中）【设计意图：把学生熟悉的老师和学生编入问题情境中，体现数学问题就在学生身边。
在激发学生强烈探究欲望的同时，让学生经历组合处理信息，发现并提出问题的过程。
】二、探究交流，解决问题1、独立探究，尝试解决请同学们先独立思考，有了想法以后再在小组内碰撞交流，看能否运用或者转化成以前所学的知识来解决新问题，然后自己独立解决。
有困难的同学可以借助线段图来帮组理解，也可以请教老师和其他同学。
（教师巡视将学生中不同的方法板演在黑板上）提示已经完成的同学在小组内讨论交流，说说自己的思路，比比谁的方法更好。
【设计意图：独立思考是合作探究的前提，只有当学生经过思考有了自己想法以后，合作探究才有价值，学生才会有话可说、有话想说、有话能说，才能真正发挥每个学生的积极性。
有利于培养学生独立思考的习惯和自主探索的能力，大大提高合作学习的效率。
】2、汇报交流，提炼方法（1）请板演的同学介绍自己的方法，其余同学认真倾听：他的方法是否正确，思路是否清晰，答案是否正确。
如果有不同观点、见解或者不同的方法可以补充说明。
方法1：根据体内水分与其他物质的比是7：3，说明水分是7份数，其他物质是3份数，总份数是10，用体重50千克除以10，得出一份数是5，乘7份数就是体内水分的重量。
乘3就是其他物质的重量。
体内水分50÷(7+3)×7=5×7=35(千克)其他物质50÷(7+3)×3=5×3=15(千克) 或者50-35=15（千克）方法2: 根据体内水分与其他物质的比是7：3，说明水分是7份数，其他物质是3份数，总份数是10，把总体重看做单位“1”则水分占总体重50千克的7/10, 其他物质占总体重50千克的3/10,根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几用乘法计算。
体内水分50×7/7+3=50×7/10=35（千克）其他物质50×3/7+3=50×3/10=15（千克）或者50-35=15（千克）（2）怎样验证计算的结果是否正确？验证方法:（1）把水分与其他物质的结果相加等于总体重35+15=50(千克)（2）把水分与其他物质的比是35:15=7:3就可以了。
（3）用分数除法验证35÷7/7+3=50（千克）【设计意图：采用独立思考、合作交流的学习方式，让学生经历发现问题、解决问题、发现新方法的过程，体现以生为本，体验主动参与合作探究，构建新知的愉悦。
】3、总结归纳，揭示本质比较两种方法有什么相同点和不同点？相同点都是先求出总份数，不同点是第一种方法是先求一份数，再求几份数，用整数除法的知识解决。
第二种方法是先求各部分量占总份数的几分之几，把它转化成分数，用分数乘法的知识解决。
教师总结：同学们运用了一种很好的解题策略-----转化。
根据比与分数之间的关系，我们把比转化成了分数，利用分数乘法的知识解决了新问题。
所以当我们遇到陌生的或者复杂的新问题时，可以根据题目中存在的相等关系（像本题中存在的比与分数的相等关系）把新问题进行转化，转化成已经学过的知识来解决。
也就是在遇到新问题时是大家要换个角度、换个方式，换种处理方法来解决，就会出现柳暗花明的结果。
4、比较概括、建构模型刚刚我们用两种方法解决了问题1，计算出了同学体内水分与其他物质各是多少千克，下面请同学们快速的解决问题2，计算出管管体内水分与其他物质各是多少千克？（提示：如果在前面你用的是第一种方法，那么这次计算你尝试用另一种方法，体验一下两种方法哪一种比较简便，并说说自己的理由。
）第一种方法是我们以前学过用过的算术法，第二种方法是我们今天探究出的解决问题的新方法，我们来看看它的解题思路是怎样的：（1）求总份数（2）各部分数量占总量的几分之几（3）转化成分数乘法应用题-----按照求一个数的几分之几的方法解答教师总结：我们在解决问题的过程中，实际上已经探索出了一种新的解决实际问题的方法，这就是按比例分配的方法。
把一个数量（总量）按照一定的比来进行分配的方法就叫做按比例分配。
（揭示课题）教师重复解题思路。
【设计意图：应用题教学重在思维能力和思维方法的形成，通过“尝试教学法”，引导学生通过观察、比较、分析和概括，自己去悟出新知的奥秘，从而达到“启发”与“发现”的完美结合。
通过多种解法，说出解题思路，引导学生总结出解题规律，使学生掌握按比例分配应用题的结构，明确按比例分配的意义，从而领悟到按比例分配是归一应用题和分数乘法应用题的变例，使学生初步建立转化的思想。
与此同时，进一步培养学生的探索精神，使他们的分析、比较、判断、推理等思维能力得到提高。
】5、联系实际，体验应用按比例分配在工农业生产及日常生活中有着非常广泛的应用，老师搜集了一些这方面的资料：像今年我们潍坊市中考热点学校招生计划（根据各校的中考人数来按比例分配）、美国总统大选各州的选票、证券市场中的股票发行、农业生产中的农药配置、建筑用的混凝土、我们喝的饮料、果汁等等都是按比例分配的。
就是我们平时吃的馒头也用到了按比例分配。
你能找到这样的例子吗？看来，按比例分配存在于我们生活的每一个角落，只要你有一双善于发现的眼睛，你就能找到按比例分配的影子。
【设计意图：通过举例，说说按比例分配在生产、生活中的应用，既巩固学生对按比例分配的理解，又体验了数学与生活的联系，让学生感受数学在生活中的确无处不在。
】三、走进生活、实践应用知道你的身高吗？那你知道你头部的长度吗？（1）科学研究表明：12周岁的儿童，头部与头部以下的比一般是2：13 快速的利用今天的所学的知识算一算你头部的长度大约是多少。
看来，在我们的身体里也存在着按比例分配。
比如：以肚脐为分界线，上半身与下半身长度的比大约为5：8; 你的手掌面积与脸部面积的比大约是1：2，眼睛的宽度与面部宽度的比约为3：10，正是有了这些神奇的比，才使我们人体看起来比例协调，形成一种整体的和谐，所以人体又称被为世界上最和谐、最完美的物体。
【设计意图：巩固新知，通过猜一猜、算一算，体验人体的奥秘所在，进一步激发学习的兴趣。
】（2）汶川地震发生后，灾区孩子们的上学问题牵动着所有人的心，修建学校迫在眉睫。
工人叔叔在建筑学校时，配置了一种混凝土，据说这样配置的混凝土能有效的抗击地震。
这种混凝土主要由水泥、石子、沙子混合而成，它们的比为2：3：5观察这个比与我们前面接触到的比有什么不同？（前面是把总量分成了两部分，这里是把总量分成了三部分，求出各部分占总量的几分之几）。
请同学们展开联想：我们可以把总量分成2部分、形成两个量的比，还可以分成三部分，形成三个量的连比，会不会出现把总量分成四部分、五部分，甚至更多，出现四个量、五个量、、、、的连比？都是可以的。