活性污泥法的反应动力学原理及其应用活性污泥法反应动力学可以定量或半定量地揭示系统内有机物降解、污泥增长、耗氧等作用与各项设计参数、运行参数以及环境因素之间的关系。

它主要包括：① 基质降解的动力学，涉及基质降解与基质浓度、生物量等因素的关系；② 微生物增长动力学，涉及微生物增长与基质浓度、生物量、增长常数等因素的关系；③ 还研究底物降解与生物量增长、底物降解与需氧、营养要求等的关系。

在建立活性污泥法反应动力学模型时,有以下假设：① 除特别说明外，都认为反应器内物料是完全混合的，对于推流式曝气池系统，则是在此基础上加以修正；② 活性污泥系统的运行条件绝对稳定；③ 二次沉淀池内无微生物活动，也无污泥累积并且水与固体分离良好；④ 进水基质均为溶解性的，并且浓度不变，也不含微生物；⑤ 系统中不含有毒物质和抑制物质。

一、活性污泥反应动力学的基础——米—门公式与莫诺德模式1、米—门公式Michaelis—Menton 提出酶的“中间产物”学说，通过理论推导和实验验证，提出了含单一基质单一反应的酶促反应动力学公式，即米—门公式：SK Sv m +=m ax ν式中：v ——酶促反应中产物生成的反应速率； m ax v ——产物生成的最高速率；m K ——米氏常数（又称饱和常数，半速常数）；S ——基质浓度。

中间产物学说：P E ES S E +↔↔+米门公式的图示：2、莫诺德模式① 莫诺德模式的基本形式：Monod 于1942年和1950年曾两次进行了单一基质的纯菌种培养实验，也发现了与上述酶促反应类似的规律，进而提出了与米门公式想类似的表达微生物比增殖速率与基质浓度之间的动力学公式，即莫诺德模式：SK Ss +⋅=m ax μμ式中： ()x dtdx/=μ——微生物的比增殖速率，d kgVSS kgVSS ⋅/；m ax μ——基质达到饱和浓度时，微生物的最大比增殖速率， S ——反应器内的基质浓度，mg/l ； s K ——饱和常数，也是半速常数。

随后发现，用由混合微生物群体组成的活性污泥对多种基质进行微生物增殖实验，也取得了符合这种关系的结果。

可以假定：在微生物比增殖速率与底物的比降解速率之间存在下列比例关系：v maxv=v maxOK mv ∝μ则与比增殖速率相对应的比底物降解速率也可以用类似公式表示，即：SK SS +=m axνν式中： x dtdsv )(-=——比底物降解速率（d kgVSS kgBOD ⋅5）； m ax v ——底物的最大比降解速率； S ——限制增殖的底物浓度； s K ——饱和常数。

对于废水处理来说，有机物的降解是其基本目的，因此上式的实际意义更大。

② 莫诺德模式的图示：③ 莫诺德方程式的推论：1) 在高底物浓度的条件下，即S >>s K ，呈零级反应，则有：m ax μμ= ， m ax νν=X K X dtdS1m ax ==-⇒ν2) 在低底物浓度的条件下，即S <<s K ，则：S K KS 2m ax==νν XS K dtdS2=-⇒ 二、Lawrence—McCarty 模式：1、 有关基本概念：① 微生物比增殖速率： X dtdS)(=μ ② 单位基质利用率： X dtdSq u )(= ③ 生物固体平均停留时间（又称细胞平均停留时间，在工程上习称污泥龄）： 在反应系统内，微生物从其生成开始到排出系统的平均停留时间；也可以说是反应系统内的微生物全部更新一次所需要的平均时间；从工程上来说，就是反应系统内微生物总量与每日排放的剩余污泥量的比值，以c θ表示，单位为d ，即： xXV c ∆⋅=θ式中:x ∆——每日增殖的微生物量，稳态运行时，就是每日排放的剩余污泥量。

因此：ie w r w c X Q X Q Q X Q XV ⋅-⋅-+⋅⋅=)(θ简化后，则： rw c X Q XV ⋅⋅=θ④μ与c θ的关系：Xdtdx /=μ ，而 ()()T T c t x x ∆∆=/θ，所以有： μθ1=c或c θμ1=2、L—M 模式的基本方程式：① 第一基本方程式：前面已有：X K dt ds Y dt dx d u-⎪⎭⎫⎝⎛= 式中 Y ——微生物的产率系数，d kgBOD kgVSS ⋅5/；d K ——自身氧化系数，又称衰减常数，1-d ，（d kgVSS kgVSS ⋅/）；经整理后： d cK Yq -=θ1表示的是污泥龄（c θ）与产率系数Y 、基质比利用速率（q ）及自身氧化系数之间的关系。

② 第二基本方程式：认同莫诺德模式： SK Sv v s +⋅=max认为有机基质的降解速率等于其被微生物的利用速率，即X dt ds q v u⎪⎭⎫⎝⎛== S K S X q dt ds s u+⋅⋅=⎪⎭⎫⎝⎛max 式中： S ——反应器内的基质浓度；m ax q ——单位生物量的最大基质利用速率； s K ——半速常数。

表示的是基质利用速率与反应器内微生物浓度和基质浓度之间的关系。

3、L -M 模式的导出方程式① 第一导出方程——出水水质e S 与污泥龄c θ之间的关系：（对于完全混合式）将 se eu K S S v X dt ds q +==m ax)/( 代入： d cK q Y -⋅=θ1则有： d s e ec K K S S v Y -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=m ax 1θ1)()1(m ax --+=⇒d c c d s e K Yv K K S θθLawrence—McCarty 建议的排泥方式：两种排泥方式：I.剩余污泥从污泥回流系统排出； II.剩余污泥从曝气池直接排出。

第二种排泥方式的优点：1）减轻了二沉池的负担；2）可将剩余污泥单独浓缩处理；3）便于控制曝气池的运行。

因此按这种排泥方式的污泥龄的计算就可以变得更简单，如下： ie w w c QX X Q Q X Q VX --+=)(θ简化后， wc Q V =θ 由此可看出这种排泥方式更有利于控制和运行管理。

② 第二导出方程——曝气池内微生物浓度X 与污泥龄c θ的关系 对曝气池作有机底物的物料衡算：底物的净变化率 = 底物进入曝气池的速率 - 底物从曝气池中消失的速率 e u e i T QS R V dt ds RQS QS dt ds V )1()/()/(0+-⋅-+==V S S Q dt ds e i u)(-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⇒ 代入第一基本方程有： ()()c d e i c K V S S Q Y X θθ⋅+⋅-⋅⋅⋅=1由于Q V HRT t /==，则有： ()()c d e i c K S S Y t X θθ⋅+-⋅⋅=1 上式说明：曝气池中微生物量浓度是与有机物的浓度、c θ和曝气时间等有关的。

式中c θ=Φ，可以称为污泥循环因子，其物理意义为：活性污泥从生长到被排出系统期间与废水的平均接触次数。

③ 第三导出方程——回流比R 与c θ之间的关系 对曝气池的生物量进行物料衡算：（曝气池内生物量的净变化率）=（生物量进入曝气池的速率）-（生物量离开曝气池的速率）X R Q V X K dtds Y QX RQX V dt dx d ui r )1()(0+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛++== 其中 X dt ds q u /)/(=， 所以：X R Q V X K Yq RQXd r)1()(+=⋅⋅-+d cK Yq -=θ1所以：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⋅=X X R R V Q r c11θ 式中：r X ——回流污泥的浓度，可由下式估算： SVIX r 610=注意：1）是近似值；2）由SVI 算出的是MLSS 值，应再换算成MLVSS 。

④ 产率系数（Y ）与表观产率系数（obs Y ）之间的关系：产率系数（Y ）是指单位时间内，微生物的合成量与基质降解量的比值，即：usdt dS dt dX Y )()(-=表观产率系数（obs Y ）是指单位时间内，实际测定的污泥产量与基质降解量的比值，即： uT obs dt dS dt dX Y )/()/(=q Xdt dS Xdt dX Y u T obs //)/(/)/(μ==⇒将cθμ1=，以及d cK Yq -=θ1 代入，则有：)1/(c d obs K Y Y θ+=该式还提供了通过试验求Y 及d K 的方法，将其取倒数后得：c d obs YK Y Y θ⋅+=11以obs Y 1对c θ作图，即可求得Y 及d K 值。

其中)(/e i obs S S Q x Y -∆=⑤ c θ与S e 及E 的关系：(见附图3)c θ 升高 S e 下降 E 升高； c θ 下降 S e 升高 E 下降因此，对于一个活性污泥系统有一个(c θ)min可以通过假定S e = S I 并代入d es ecK S K S v Y-+=m a x 1θ则有：d is i c K S K S v Y -+=m ax m in )(1θ一般，i s S K 〈〈，所以，d c K v Y -⋅=m ax m in)(1θ⑥ 对方程式的推论已有：SK Sv v s +=m ax因 q v =，所以，S K S v q s +=m ax活性污泥处理系统一般为低基质浓度，即e s S K 〉〉,所以， S K S K v q s⋅=⋅=max， 其中sK v K max =又： KS Xdt ds q u==)/( ，所以：KSXdt ds u =)/(在稳态下，V S S Q t S S dt ds e i e i u /)(/)()/(-=-=所以： XVS S Q KS q e i e )(-== Xq S S Q V e i )(-=⇒三、动力学参数的测定动力学参数s K 、)(max max q v 、Y 、d K 是模式的重要组成部分，一般是通过实验来确定的。

① s K 、)(max max q v 的确定：将下式：e s e S K S v v +=max取倒数，得：maxmax 111v S v K v e +⋅= 式中 ()Xdt ds q v u/== 所以eI u S S tXdt ds X q v -===)/(11 取不同的t 值，即可计算出qv 11=值，绘制e S v 11~关系图，图中直线的斜率为m ax v K s 值，截距为max1v 值。

② Y 、d K 值的确定已知d cK q Y -⋅=θ1以及 tXS S X dt ds q ei u -==)/( 取不同的c θ值，并由此可以得出不同的e S 值，代入上式，可得出一系列q 值。

绘制的cq θ1~关系图，图中直线的斜率为Y 值，截距为d K 值。