受温度影响。
在反应过程中，反应物A的量增加时，k为正值；在废水生
物处理中，有机污染物逐渐减少，反应常数为负值。
反应速度与反应物浓度的二次方成正比，称这种反应为二 级反应。对反应物A而言，二级反应：
vkA2， ddtA kA2
1 1 kt
A A0
式中：v——反应速度； t——反应时间； k——反应速度常数,
§ 4．3 有机物降解与活性污泥反应动力学基础
4.3.1 概述 4.3.2 莫诺方程式 4.3.3 劳伦斯——麦卡蒂方程式
4.3.1 概述
生物化学反应是一种以生物酶为催化剂的化学反应。 污水生物处理中，人们总是创造合适的环境条件去得到希望的反应速 度。
∵
NS
F M
其值不同，就会导致
dx dt
ds
、dt
实验表明反应速度与二种反应物A、B的浓度ρA、ρB成正比 时，或与一种反应物A的浓度ρA的平方ρA2成正比时，称这种
反应为二级反应。
实验表明反应速度与ρA·ρB2成正比时，称这种反应为三级
反应；也可称这种反应是A的一级反应或B的二级反应。
在生化反应过程中，底物的降解速度和反应器中的底物浓度
有关。
一般地：
境因素等方面的关系； (3)反应机理研究，从反应物过渡到产物所经
历的途径。
反应速度
在生化反应中，反应速度是指单位时间里底物的减少量、最终产物的增 加量或细胞的增加量。在废水生物处理中，是以单位时间里底物的减少或细 胞的增加来表示生化反应速度。
图中的生化反应可以用下式表示：
S yXzP 及 dXydS
dt
dt
即
dS1dX
dt y dt
式中：反应系数 底物）。
y
dX dS
又称产率系数，mg（生物量）/mg（降解的
该式反映了底物减少速率和细胞增长速率之间的关系，是废水生物处理
中研究生化反应过程的一个重要规律。
反应级数
实验表明反应速度与一种反应物A的浓度ρA成正比时，称这
种反应对这种反应物是一级反应。
受温度影响。
在反应过程中，反应物A的量增加时，k为正值；在废水生
物处理中，有机污染物逐渐减少，反应常数为负值。
4.3.2 莫诺方程式
பைடு நூலகம்
μmax
μmax
μ=
μmax 2
μmaxS μ= Ks+S
0 S" S=Ks
S=S'
S
图 4-11 莫诺方程式与其μ=f(S)关系曲线
1. Monod（莫诺,1942）公式的由来与演变
结论：在高有机物浓度下，有机底物以最大的速度进行降解，而与有机 底物浓度无关，呈零级反应；而有机底物的降解速度与污泥浓度的一次 方成正比关系，呈一级反应。
2）在低有机物浓度条件下，S<<KS，分母中S可忽略
VVmax KSSSVK mSaS x K2S
呈一级（ 反 43应 ） 5
－d dstVmax KS XS SVK mSaxXSK2XS
aA+bB → gG+hH
如果测得反应速度：v＝dcA/dt=kcAa ·cBb a+b=n, n为反应级数。
设生化反应方程式为：
S yXzP
现底物浓度ρS以[S]表示，则生化反应速度：
v d[S] [S]n 或 vd[S] k[S]n
dt
dt
式中：k——反应速度常数，随温度而异； n——反应级数。
上式亦可改写为：
lgv
lg vnlg S][lg k
该式可用图表示，图中直
线的斜率即为反应级数n。
lg[S]
反应速度不受反应物浓度的影响时，为零级反应。在温度不 变时零级反应的反应速度是常数。对反应物A而言，零级反应：
vk，dA k
dt
AA0kt
式中：v——反应速度； t——反应时间； k——反应速度常数,
do
、 dt
2
的变化
∴动力学是研究讨论下列函数关系：
ds dt
fs,x
VddstVmVam xKaxSSKXSSSS
dx dt
g(S,X)
ddxt mmaxaKxKSSXSSSS
d d2o tH S ,X ) o2aQr SbVvX
即研究: (1)底物降解速率与底物浓度、生物量、环境
因素等方面的关系； (2)微生物增长速率与底物浓度、生物量、环
受温度影响。
在反应过程中，反应物A的量增加时，k为正值；在废水 生物处理中，有机污染物逐渐减少，反应常数为负值。
反应速度与反应物浓度的一次方成正比关系，称这种反应 为一级反应。对反应物A而言，一级反应：
vkA， ddtA kA
lgAlgA02k.3t
式中：v ——反应速度； t——反应时间； k——反应速度常数,
X dtK S S
dt K S S
2） Monod公式（1942年）
纯菌种→单一基质
微生物的比增长速率 1 ds
1dsmaSx(kg /kg h)
X dt
Xdt KSS
3） Monod公式（1950年）
异养微生物群体→单一基质
微生物的比增长速率 1 dx
X dt
1 dx maxS
X dt KS S
降解速率：－
ds dt
比降解速率：V
1 X
ds dt
1）米－门公式：（1913年）
v=vmax vmax
v=
vmax 2
图 4-12 米-门方程式与其v=f(S)关系曲线
纯酶→单一基质 酶促反应中基质比降解速率 V 1 ds
X dt
V 1d s V m S a(k x/k gh g ) d s X V m S ax
（4-29）
V 1 ds X dt
rV
V： 比 降 解 速 率
∵
maxrVmaxVmaxm r ax
∴
V r 1 rK S m S S a x m r K aS S x S V mK aS S x S （4-30）
∴ 有 机 底 物 降 解 速 度 d d s t V m a x K X S S S — — 莫 诺 方 程 式 （4-32）
（ 43） 6
将（4-36）积分：
S
Ln S0
K2Xt
SS0eK2Xt
(4-37) (4-38)
结论：在低有机物浓度条件下，有机底物的降解速度与有机 物的一次方成正比，呈一级反应。
4） Lawrence公式：（1960～1970年） 异养微生物群体（活性污泥）→污水中混合有机物 证实有机物降解速率也符合Monod公式
2．Monod公式的推论 1）当混合液中S＞＞KS则（4-32）式中KS可忽略不计——高有机物浓度
由（4-32）式可简化为：
VV m axK1 呈 零 级 反 应（ 433） － d ds tV m axXK1X 与 生 物 量 有 关（ 434）