第三章流体的运动习题解答1．应用连续性方程的条件是什么？答：不可压缩的流体作定常流动。

2．在推导伯努利方程的过程中，用过哪些条件？伯努利方程的物理意义是什么？答：在推导伯努利方程的过程中，用过条件是不可压缩、无内摩擦力的流体（即理想流体）作定常流动。

方程的物理意义是理想流体作定常流动时，同一流管的不同截面处，单位体积流体的动能、势能与该处压强之和都是相等的。

3．两条木船朝同一方向并进时，会彼此靠拢甚至导致船体相撞。

试解释产生这一现象的原因。

答：因为当两条木船朝同一方向并进时，两船之间水的流速增加，根据伯努利方程可知，它们间的压强会减小，每一条船受到外侧水的压力大，因此两船会彼此靠拢甚至导致船体相撞。

4．冷却器由19根Φ20×2mm（即管的外直径为20mm，壁厚为2mm）的列管组成，冷却水由Φ54×2mm的导管流入列管中，已知导管中水的流速为1.4m/s，求列管中水流的速度。

解：已知Φ120×2mm，d1=20－2×2=16mm，n1=19，Φ254×2mm，d2=54－2×2=50mm ，v 2=1.4m/s ，根据连续性方程知：S 0v 0= S 1v 1+S 2v 2 +……+S n v n ，则72.016194.15041412221122221122211221=⨯⨯==ππ==d n d d n d S n S v v v v m/s5．水管上端的截面积为4.0×10－4m 2，水的流速为5.0 m/s ，水管下端比上端低10m ，下端的截面积为8.0×10－4m 2。

(a)求水在下端的流速；(b)如果水在上端的压强为1.5×105Pa ，求下端的压强。

解：(a)已知S 1=4.0×10－4m 2，v 1=5.0 m/s ，h 1=10m ，S 2=8.0×10－4m 2，1p =1.5×105Pa ，根据连续性方程：S 1v 1=S 2v 2 知：5.2100.80.5100.4442112=⨯⨯⨯==--S S v v ( m/s ） (b) 根据伯努利方程知：222211212121p gh p gh ++=++ρρρρv v ，h 2=0，水ρ=1.0×103 kg/m 3(Pa)106.25.2100.121105.11010100.15100.121212152353232221121⨯=⨯⨯⨯-⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=--++=gh p gh p ρρρρv v 26．水平的自来水管粗处的直径是细处的两倍。

如果水在粗处的流速和压强分别是1.00 m/s 和1.96×105Pa ，那么水在细处的流速和压强各是多少？ 解：(a)已知d 1=2 d 2，v 1=1.00m/s ，1p =1.96×105Pa ，根据连续性方程知：S 1v 1=S 2v 200.400.1)2(4141222222121*********=⨯==ππ==d d d d d d S S v v v v (m/s) (b) 根据伯努利方程知（水平管）：222112121p p 2+=+v v ρρ 52352322121210885.100.410211096.100.110212121⨯=⨯⨯-⨯+⨯⨯=-+=v v ρρp p (Pa)7．利用压缩空气，把水从一密封的筒内通过一根管以1.2 m/s 的流速压出。

当管的出口处高于筒内液面0.60m 时，问筒内空气的压强比大气压高多少？解：已知v 1=1.2m/s ，h 1=0.60m ，1p =0p ，根据伯努利方程知：222211212121p gh p gh ++=++ρρρρv v 由于S 1<< S 2，则v 2=0，因此332312102106.66.08.9102.1102121⨯=⨯⨯+⨯⨯=+=-gh p p ρρv (Pa)8．汾丘里流速计主管的直径为0.25m ，细颈处的直径为0.10m ，如果水在主管的压强为5.5×104Pa ，在细颈处的压强为4.1×104Pa ，求水的流量是多少？解：已知d 1=0.25m ，d 2=0.10m ，1p =5.5×104Pa ，2p =4.1×104Pa ，根据汾丘里流速计公式知：/s)(m 102.4)1.025.0(1010)1.45.5(21.025.014.341)()(241)()2(32443422424121222122212121-⨯=-⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=--π=--=d d p p d d S S p p S S Q ρρ9．一水平管道内直径从200mm 均匀地缩小到100mm ，现于管道中通以甲烷（密度ρ=0.645 kg/m 3），并在管道的1、2两处分别装上压强计（如图3-1），压强计的工作液体是水。

设1处U 形管压强计中水面高度差h 1=40mm ，2处压强计中水面高度差h 2=-98mm （负号表示开管液面低于闭管液面），求甲烷的体积流量Q 。

解：已知d 1=200mm=0.200m ，d 2=100mm=0.100m ，ρ=0.645kg/m 3，'ρ=1.0×03kg/m 3，h 1=40mm=0.040m ，h 2=-98mm=-0.098m ，根据汾丘里流速计公式知：)s m (525.0)1.02.0(645.0)098.0040.0(8.9100.121.02.014.341)()('241)()2(344322424121222122212121 /=-⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=--π=-=d d h h g d d S S p p S S Q ρρρ-10．将皮托管插入河水中测量水速，测得其两管中水柱上升的高度各为0.5cm 和5.4cm ，求水速。

解：已知h 1=5.4cm=0.054m ，h 2=0.5cm=0.005m ，根据比托管流速计公式知：98.0)005.0054.0(8.92)(221=-⨯⨯=-=h h g v (m/s)11．如果图3-2所示的装置是一采气管，采集CO 2气体，如果压强计的水柱差是2.0cm ，采气管的横截面积为10cm 2。

求5分钟所采集的CO 2的量是多少m 3？已知CO 2的密度为2kg/m 3。

解：已知h =2.0cm=0.02m ，S =10cm 2，t =5min ，ρ=2kg/m 3，'ρ=1.0×03kg/m 3，根据比托管流速计公式知：14202.08.9100.12'23=⨯⨯⨯⨯==ρρghv (m/s) 所以5min 采集的CO 2为：334102.4)m (2.4605141010⨯==⨯⨯⨯⨯==-vt V S (L)12．水桶底部有一小孔，桶中水深h =0.3m 。

试求在下列情况下，从小孔流出的水相对于桶的速度：(a)桶是静止的；(b)桶匀速上升。

解：(a)已知h 1=0.30m ，021p p p ==，S 1>> S 2，桶是静止时，根据伯努利方程知：222211212121p gh p gh ++=++ρρρρv v ，由于S 1>> S 2，则v 1=0，因此 42.23.08.92212=⨯⨯==gh v (m/s)(b)桶匀速上升时，v 2=2.42 (m/s)13．注射器的活塞截面积S 1=1.2cm 2，而注射器针孔的截面积S 2=0.25mm 2。

当注射器水平放置时，用f =4.9N 的力压迫活塞，使之移动l =4cm ，问水从注射器中流出需要多少时间？解：已知S 1=1.2cm 2，S 2=0.25mm 2，f =4.9N ，l =4cm ，作用在活塞上的附加压强：4411008.4102.19.4⨯=⨯==∆-S f p (pa)，根据水平管的伯努利方程知： 2221212121p p +=+v v ρρ 由于p p p ∆+=01，02p p =，S 1>> S 2，则v 1≈0，因此91011008.422)234212=⨯⨯⨯=∆=-(=ρρp p p v (m/s)根据连续性方程知：S 1v 1=S 2v 20188.0102.191025.0461221=⨯⨯⨯==--S S v v (m/s) 13.20188.004.01===v l t (s)14．用一截面为5.0cm 2的虹吸管把截面积大的容器中的水吸出。

虹吸管最高点在容器的水面上1.20m 处，出水口在此水面下0.60m 处。

求在定常流动条件下，管内最高点的压强和虹吸管的流量。

解：(a)已知S D =5.0cm 2=5.0×10－4m 2，h B =1.20m ，h D =－0.60m ，S A >> S D ，如图3-10所示，选取容器内液面A 为高度参考点，对于A 、D 两处，0p p p D A ===1.013×105 Pa ，应用伯努利方程，则有：D D A A gh gh ρρρρ+=+222121v v 43.36.08.922)(2=⨯⨯==-=AD D A D gh h h g v (m/s)B 、D 两处（均匀管）应用伯努利方程得： D D B B p gh p gh +=+ρρ5351084.0)20.160.0(8.91010013.1)(⨯=--⨯⨯+⨯=-+=B D D B h h g p p ρ(pa) (b)Q =S D v D = 5.0×10－4×3.43=1.72×10－3 (m 3/s)15．匀速地将水注入一容器中，注入的流量为Q =150 cm 3/s ，容器的底部有面积S =0.50cm 2的小孔，使水不断流出。

求达到稳定状态时，容器中水的高度。

解：已知Q =150 cm 3/s=1.5×10－4m 3/s ，S 2=0.5cm 2=5.0×10－5m 2，因为以一定流量为Q 匀速地将水注入一容器中，开始水位较低，流出量较少，水位不断上升，流出量也不断增加，当流入量等于流出量时，水位就达到稳定，则：gh 22=v 和gh S Q 222=45.0102)100.5()1050.1(225242222=⨯⨯⨯⨯=⨯=--g S Q h (m)16．如图3-3所示，两个很大的开口容器B 和F ，盛有相同的液体。

由容器B 底部接一水平管子BCD ，水平管的较细部分C 处连接到一竖直的E 管，并使E 管下端插入容器F 的液体内。

假设液流是理想流体作定常流动。