作业一：
（1） Minf(X)=x 12+x 22+8
x 12-x 2≤0 -x 1- x 22+2=0 x 1, x 2≥0
解：该非线性规划转化为标准型为：
Minf(X)=x 12+x 22+8 g 1(X)= x 2- x 12≥0 g 2(X)= -x 1- x 22+2≥0 g 3(X)= x 1+x 22-2≥0 g 4(X)= x 1≥0 g 5(X)= x 2≥0
f(X)， g 1
2 0 ∣H ∣= = =4>0
0 2 -2 0
∣g 1∣= = =0≥0
0 0
0 0 ∣g 2∣= = =0
x 2
2
x 1x 2 x 1x 2
x 12 2f(X) 2
f(X) 2f(X) 2f(X)
x 22
x 1x 2
x 1x 2 x 12
2g 1(X) 2g 1(X)
2
g 1(X)
2
g 1(X) x 22
x 1x 2 x 1x 2
x 12 2
g 2(X) 2g 2(X) 2g 2(X) 2g 2(X)
0-2
设数（0<<1），令C(x)=x2，指定任意两点a和b，则
C(a+(1-)b)= 2a2+(1-)2b2+2(1-)ab (1)
C(a)+(1-)C(b)= a2+(1-)b2 (2)
于是C(a+(1-)b)- (C(a)+(1-)C(b))=a2(2-)-b2(1-)+2(1-)ab
=(2-)(a-b)2≤0
所以C(a+(1-)b)≤C(a)+(1-)C(b)
故C(x)=x2为凸函数，从而g3(X)=x1+x22-2为凸函数。

从而可知f(X)为严格凸函数，约束条件g3(X)为凸函数，所以该非线性规划不是凸规划。

（2）Minf(X)=2x12+x22+x32-x1x2
x12+x22≤4
5 x1+ x3=10
x1, x2, x3≥0
解：该非线性规划转化为标准型为：
Minf(X)=2x12+x22+x32-x1x2
g1(X)=4- x12-x22≥0
g2(X)= 5 x1+ x3-10=0
g3(X)= x1≥0
g4(X)=X2≥0
g 5(X)=X 3≥0
f(X)， g 1(X)，g 2(X)，g 3(X)，g 4(X)，g 5(X)的海赛矩阵的行列式分别为：
从而可知f(X)为严格凸函数，g 1(X)为严格凹函数，又g 2(X)为线性函数，所以该非线性规划是凸规划。

作业二：
分别用分数法和0.618法求函数 f(t)=t 2-6t+2
在区间[0,10]上的极小点，要求缩小后的区间长度不大于原区间长度的3%。

解：（1）分数法
∣H ∣=。