《运筹学》作业
第2章
1．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。
问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）
答：产品1和产品2分别生产15和7.5单位，最大利润是975.
2．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所获的利润，如下表所示。
问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）
答：产品1和产品2分别生产2和6单位，最大利润是3600.
3. 下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题：
1）是否愿意付出11元的加班费，让工人加班；
2）如果第二种家具的单位利润增加5元，生产计划如何变化？
Microsoft Excel 9.0 敏感性报告
工作表 [ex2-6.xls]Sheet1
报告的建立: 2001-8-6 11:04:02
可变单元
格
终递减目标式允许的允许的单元格名字值成本系数增量减量
$B$15 日产量（件）100 20 60 1E+30 20
$C$15 日产量（件）80 0 20 10 2.5
$D$15 日产量（件）40 0 40 20 5.0
$E$15 日产量（件）0 -2.0 30 2.0 1E+30
约束
终阴影约束允许的允许的单元格名字值价格限制值增量减量
$G$6 劳动时间（小时/件）400 8 400 25 100
$G$7 木材（单位/件）600 4 600 200 50
$G$8 玻璃（单位/件）800 0 1000 1E+30 200
答：1）因为劳动时间的阴影价格是8，所以不会愿意付出11元的加班费，让工人加班；2）因为允许的增加量是10，所以生产计划不变。
4某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如
5. 下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题：
1）是否愿意付出11元的加班费，让工人加班；
2）如果工人的劳动时间变为402小时，日利润怎样变化？
3）如果第二种家具的单位利润增加5元，生产计划如何变化？
Microsoft Excel 9.0 敏感性报告
工作表 [ex2-6.xls]Sheet1
报告的建立: 2001-8-6 11:04:02
可变单元
格
终递减目标式允许的允许的单元格名字值成本系数增量减量
$B$15 日产量（件）100 20 60 1E+30 20
$C$15 日产量（件）80 0 20 10 2.5
$D$15 日产量（件）40 0 40 20 5.0
$E$15 日产量（件）0 -2.0 30 2.0 1E+30
约束
终阴影约束允许的允许的单元格名字值价格限制值增量减量
$G$6 劳动时间（小时/件）400 8 400 25 100
$G$7 木材（单位/件）600 4 600 200 50
$G$8 玻璃（单位/件）800 0 1000 1E+30 200
答：1）因为劳动时间的阴影价格是8，所以不会愿意付出11元的加班费，让工人加班；2）日利润增加2*8=16
3）因为允许的增加量是10，所以生产计划不变。
第3章
1．一公司开发出一种新产品，希望通过广告推向市场。
它准备用电视、报刊两种广告形式。
这两种广告的情况见下表。
要求至少30万人看到广告，要求电视广告数不少于8个，
至少16万人看到电视广告。
应如何选择广告组合，使总费用最小（建立好模型即可，
Min 1500X+450Y
2.3X+1.5Y>=30
X>=8, 2.3X>=16
X<=15, Y<=25
2．医院护士24小时值班，每次值班8小时。
不同时段需要的护士人数不等。
据
答：设第1到第6班安排的护士人数分别是X1,X2,X3,X4,X5,X6。
Min X1+X2+X3+X4+X5+X6
X1+X2>=70
X2+X3>=60
X3+X4>=50
X4+X5>=20
X5+X6>=30
X1+X6>=60
第4章
1．对例4.5.1,如果三个工厂的供应量分别是:150,200,80, 两个用户的需求量不变.请重新建立模型,并求解.
答：
第5章
1．考虑4个新产品开发方案A、B、C、D，由于资金有限，不可能都开发。
要求A与B至少开发一个，C与D中至少开发一个，总的开发个数不超过三个，预算经费是30万，如何选择开发方案，使企业利润最大（建立模型即可）。
答：设产品A,B,C,D是否开发分别用X1,X2,X3,X4来表示，即变量X1=1表示产品A开发，X1=0表示A不开发。
Max 50X1+46X2+67X3+61X4
X1+X2>=1
X3+X4>=1
X1+X2+X3+X4<=3
12X1+8X2+19X3+15X4<=30
第9章
1．某厂考虑生产甲、乙两种产品，根据过去市场需求统计如下：
分别用乐观主义、悲观主义和最大期望值原则进行决策，应该选择哪种产品？
答：乐观原则：选乙；悲观原则：选甲；最大期望值原则：选乙。
2．某公司准备生产一种新产品，但该产品的市场前景不明朗。
公司一些领导认为应该是先做市场调查，以确定市场的大小，再决定是否投入生产和生产规模的大小，而另一些领导认为没有必要花钱与浪费时间进行市场调查，应立即投入生产。
请你分析这个问题的决策过程，并通过建立概念模型（决策中的主要因素），画出决策过程的决策树结构。
答：
3．某厂考虑生产甲、乙两种产品，根据过去市场需求统计如下
分别用乐观主义、悲观主义和最大期望值原则进行决策，应该选择哪种产品？
答：乐观原则：选乙；悲观原则：选甲；最大期望值原则：选甲。
4．某公司准备生产一种新产品，但该产品的市场前景不明朗。
公司一些领导认为应该是先做市场调查，以确定市场的大小，再决定是否投入生产和生产规模的大小，而另一些领导认为没有必要花钱与浪费时间进行市场调查，应立即投入生产。
根据估计，市场调查的成本是3000元，市场调查结果好的概率是0.6,而市场调查结果好时市场需求大的概率是0.8,市场调查结果不好时市场需求大的概率是0.3.在不同市场前景下,不同生产规模下企业的利润如下表.请你分析这个问题的决策过程，并通过建立概念模型（决策中的主要
因素），用决策树方法辅助决策。
答：进行市场调查的期望收益是11000，不做调查的期望收益是10000。
因此，最优决策是先进行市场调查，然后在调查结果乐观时，选择大规模生产，调查结果悲观时选择小规模生产。