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4.2 地震动的随机过程描述
由于断层错动机制、震源特点、传播途径等因素的不 确定性影响，地震动以波的形式在地下及地表传播时， 地震波具有强烈的随机性；
（数学上描述复杂；强震记录数量有限）-目前，要建立 完整的地震动随机过程模型有很大困难。
通常做法： 先根据经验设定模型形式，再利用现有强 震记录资料检验模型的适用性 。
相关函数描述了随机过程两个状态之间在时域上的相 关程度。一般，如果过程中不考虑周期份量，则相关函 数是时间差[t2-t1]的衰减函数。
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与时域中的上述自相关函数描述相对应,在频域中最 重要的二阶统计数字特征是功率谱密度函数(简称功率 谱或谱密度),这一函数定义为自相关函数的傅里叶变换, 即:
俯视图
剖面正视图
station
N Radial
wave path
station
E Transverse
P
SH
SV
wave path
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4.1.1观测仪器 地震动观测仪器主要有 地震仪和强震加速度
仪
（1） 地震仪 一般来说，地震仪以弱振动为主要测量对象，
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4.2.1 随机过程的概率结构
所谓随机过程，是指定义于一个参数集上的一簇随 机变量系，在此参数集的每一点处都对应于一个随机变 量（称为截口随机变量）。
一维随机过程可视为多元随机变量的一个自然推广。
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地震动通常通过观测手段来研究
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中国地震学家张衡
地震学家古登堡——Beno Gutenberg 核幔边界的发现者
地震学家杰菲里斯——Jeffreys 杰出地震学家、地球动力学家
地震学家莫霍洛维奇——Mohorovicic
地震学家里克特——Richter
服务于地震工程研究。
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◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆ 强震加速度仪按类型可分为模拟式和数字式两类
模拟式: 1） 记录丢头； 2）记录长周期和极大加速度的能力不足； 0.0320s 0.001-2.0g 3）预处理容易引起误差 数字式: 1）一般不丢头； 2）周期范围宽，长周期振动精度高 3）预处理大为简化，可迅速用于计算机处理
F () a(t)eitdt
式中：F() 为傅氏谱；为圆频率， 2f ,i 1
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？？？傅里叶谱
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◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆ （3）常见地震观测仪器的工作原理 可由单自由度体系的运动方程来表示：
u&& 200u&02u u&&g
分别为拾振器摆相对于地面的家
u&&,u&,u 速度、速度和位移。
0 ,0 分别为该体系的阻尼比和摆的自
振频率。
地震仪与强震加速度仪在原理上的差别就是在这 两个系数的不同。适当选择这两个系数可以使上式 中左端三项中的某一项远大于其它两项，从而使仪 器记录摆的相对位移分别代表地面运动的位移、速 度和加速度。
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随机过程x(t)的自相关函数定义为任意两个不同状态 x(t1)和x(t2)的原点相关距：
Rx (t1,t 2) E x(t1)x(t2 )
x1x2 px (x,t1; x2 ,t2 )dx1dx2
二维概率分 布密度
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1）中等震源距 坚硬场地的 典型观测记录
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◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆ 2）软土过滤有显著卓越周期的 典型观测纪录
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3）具有场地永久变形的典型地震观测记录 金品质•高追求 我们让你更放心！
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4.2.4 地震动加速度过程的时域表示
与前述具有演变谱密度的随机过程相对应,通常采 用随时间变化的强度函数和平稳过程的乘积来表示 地震动加速度过程:
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分量地震仪示意图
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例子：地震图 ◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆
垂直分量
台站KTJ
南北分量
东西分量
台站AMJ
垂直分量 南北分量 东西分量
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地震位移矢量 ◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆
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随机过程的概率结构可以采用两种形式 来定义：
1）概率密度形式 2）特征函数形式
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1）概率密度形式：
三种谱表述方法 简要评价
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➢ 三种频谱的表达方法
傅立叶谱 功率谱 反应谱
三种谱之间具有具有对应关系，主要 讲功率谱。
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傅里叶谱
4.3.1 幅值
幅值——某种物理量（如加速度、速度、 位移中的任何一种）的最大值或某种意义下 的等代值
• 多种定义
• 峰值
• 等效简谐振幅 显示桌面.scf
• 有效峰值
• 平均振幅
• 持续加速度
• Arias强度
• 等反应谱有效加速度
• 均方根加速度
• 概率有效峰值
• 谱强度
•金静品力质等•高效追加求速度 我们让你更放心！
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第四章 地震动特性与反应谱
4.1 地震观测技术 4.2 地震动的随机过程描述 4.3 地震动及其特征参数 4.4 地震动反应谱 4.5 强震加速度合成
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◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆ 4.1地震观测技术
地震动：指由震源释放出来的地震波引起的 地面运动。这种地面运动可以用地面质点的加 速度、速度或位移的时间函数表示。地震动的 显著特点是其时程函数的不规则性。
Ai
a(t) (m/s2)
2.5
1.5
0.5
-0.5
-1.5
-2.5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
t (s)
Wi Qi
Wi
图4-2 典型傅里叶谱记录
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傅里叶谱
傅里叶谱是数学上用来表示复杂函数过程的一种经典 方法，即把复杂的地震动过程a(t)展开为N个不同频率 的组合，当N ∞时，其傅里叶变换为
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4.3 地震动及其特征参数
• 幅值特性
• 频谱特性
• 持时特性
• 空间相关性
2.5
1.-2.5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
t (s)
a(t) (m/s2)
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但在一维和二维水平上，这种随机过程的概率描述能大 致揭示地震波物理过程的概率结构的主要部分。
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4.2.2自相关函数与功率谱密度函数
从地震动的随机过程描述角度来看，最关心的数字特 征是随机过程的自相关函数与功率谱密度函数。这是 因为地震动过程常常用 二阶距平稳过程与一强度函数 相乘的形式来描述。
Sx ()
Rx
(
)ei
d
Rx (
)
1
2
S
(
)ei
d
S(w)表示过程方差在频律w及其邻域内的分布强度； 或者过程功率在频率域内的分布函数。
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4.2.3 地震动加速度过程的频域表示
强震加速度时程是强震记录的直接结果，而且由于地震 动的速度、位移与加速度有直接的积分联系，因此对加速 度的随机过程描述研究较多。分频域描述和时域描述
的）功率谱密度函数为：
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