*同傅立叶谱相比，由于考虑了阻尼，从而包含了 附近频率分量的影响，因而是一单质点线弹性体系 传递函数为权的地震动傅立叶谱的加权平均。 这一点可从相对位移、速度和绝对加速度如下频域 公式中看出：
X (i)H (i)A (i)
Hx(i)022 1i20
H x(i)iH x(i)0 22i i2 0
H x xg(i) 1 2H x(i) 0 2 0 2 2 2 2 ii2 2 0 0
Y ( i) 单 质 点 体 系 输 出 傅 立 叶 谱 A ( i) 单 质 点 体 系 输 入 傅 立 叶 谱
H ( i) 单 质 点 体 系 传 递 函 数 0 单 质 点 体 系 自 振 圆 频 率
不同场地条件下的平均反应谱 不同震中距条件下的平均反应谱
*设计反应反应谱
地震反应谱直接用于结构的抗震设计有一定的 困难，需专门研究可供结构抗震设计用的反应谱， 称之为设计反应谱。
*反应谱计算的是结构的弹性地震反应。
*反应谱是在结构的所有支撑处的地震动完全相同、 基础与土壤之间无相互作用的假定下求得的。
*反应谱求得的反应为结构的最大地震反应，不能 反应持时的影响（与最大值的循环次数无关）。
*问题：地震反应谱反映的是结构特性还是地震动 特性？
*单质点线弹性体系可以看作一个具有移动窗的滤 波器，当阻尼特别小时，滤波器通频带极窄。
地震动持时的表示方法：
①以地震动的绝对幅值定义持时 取加速度记录图上绝对幅值首次和最后一次达
到或超过给定值（如0.05g）之间所经历的时间。
②以地震动的相对幅值定义持时 取地震动参数在首次和最后一次达到或超过峰
值的给定比值（如1/3、1/5）之间经历的时间。
③以地震动的总能量定义持时 取地震动能量从达到总能量的５%开始至达到
绝对加速度
2
x(t)
0 txg()e (t )sinD (t) 2d
D
tan 12
如果阻尼很小 1
相对位移 x (t) 10 tx g()e (t )sin(t)d 相对速度 x (t) 0 tx g()e (t )c o s (t)d
绝对加速度 x ( t) 0 tx g () e ( t )s in ( t ) d 2 x ( t)
sa(T) ξ=ξ0
T1
T2
T3
T4
T5
T
T1
T2
T3
xg (t)
T4
T5
x2x2x0
欠阻尼状态 01
x e tc 1 c o sD t c 2 s inD t
代入初始条件
x(t)e t[x0co sD tx0 x0sinD t] D
脉冲强迫振动解
x(t)1Dxget sinDtdt
地震动特性
地震动的特性
地震动有很强随机性。 同一次地震在不同地点记录到的地震动不同； 同一地点在不同地震中记录到的地震动不同； 一般认为，地震动主要特征可以通过三个基本要 素来描述：幅值、频谱和持时。
1 地震动的幅值
定义：地震动振幅可以是地震动加速度、速度或 位移三者之一的峰值、最大值或某种有意义的有效 值。
将阻尼比为5%的加速度反应谱，在周期0.1-
0.5S之间平均为一常值
S
，将阻尼比为5%的速度
a
反 有效应峰谱值在加周速期度0.8和-2有.5效S峰之值间速平度均分为别一定常义值为S：V，则
EPASa /2.5 EPVSV/2.5
2 地震动持时
1971年美国圣费而南多地震的震害使人们认 识到“持时”的重要性。
一般地面强迫振动
x(t)10 txg()e (t )sinD (t)d D
x(t)0txg()h(t)d 杜哈密积分
h(t) 1 et
D
sin(Dt)
单位脉冲反应函数
相对位移 相对速度
x(t)10 txg()e (t )sin D (t)
D
x (t) 0 tx g ()e (t )c o s D (t)d D
S a (, )y (t)m a x2 S d (, )
将速度反应谱中的cos改为sin，则三种功能谱之间 存在下列关系：Sd(,)1Svຫໍສະໝຸດ ,)准速度反应谱PSV
S v(, )0 tx g ()e (t )s in(t)dm a x
Sa(,)Sd(,)
*同傅立叶谱相比，反应谱失去了各频率分量之间 的相位差，从而反应谱不能直接返回到地震动时程。
总能量的95％为止所经历的时间。
3 地震动的频谱
1950年左右人们认识到地震动频谱的重要性， 并将其反应到结构的抗震设计中去。
地震动卓越频率在高频段，刚性结构破坏严重。
地震动卓越频率在低频段，柔性结构破坏严重。
定义：地震动频谱特性是指地震动对具有不同自振 周期的结构反应特性的影响，凡是表示一次地震动 中振幅与频率关系的曲线，统称为频谱。在地震工 程中通常用傅立叶谱、反应谱和功率谱表示。
由于现在加速度时程都是按等间距给出的，因而 常常不能给出真实的最大值，对竖向加速度而言， 不等间距与等间距最大加速度值之比最大可达到 1.5:1，对于水平加速度而言可达到1.3:1（基岩场 地），或1.2:1（硬土场地）。
问题： 不等间距与等间距速度最大值如何？ 不能间距与等间距位移最大值如何？
*有效峰值加速度EPA和有效峰值速度EPV
*傅立叶谱
把复杂的地震动加速度过程，按离散傅立叶变换 技术展开为N个不同频率的组合：
N
a(t)Ai(i)siniti() i1 A i ( ) 傅立叶幅值谱 i ( ) 傅立叶相位谱
N
a(t) Ai(i)eiit i1
*反应谱
地震（加速度、速度和位移）反应谱可理解为一 个确定的地面运动，通过一组阻尼比相同但自振周 期各不相同的单自由度体系，所引起的各体系最大 反应与相应体系自振周期间的关系曲线。
相对位移反应谱、相对速度反应谱和绝对加速度 反应谱：
S d (,) x ( t)m a x 10 tx g () e (t )s in( t )d m a x
S v (,) x ( t)m a x 0 tx g () e ( t )c o s( t )dm a x