概率论与数理统计模拟试卷2
一、单项选择题（每题3分，共45分）
1、设A,B 是两个对立事件，P （A ）>0 ，P （B ）>0，则（ ）一定不成立。

（A ）P （A)＝1－P （B ） （B ）P （A│B)＝0 （C ）P （A│B )＝1
（D ）P （A B )＝1
2、已知随机变量X 的概率密度为f X (x )，令X Y 2-=,则Y 的概率密度f Y (y)为（ ）。

（A ）2f X (-2y) （B ）f X ()
-
y 2
（C ）-
-
122f y X ()
（D ）
12
2f y X ()
-
3、设A,B,C 是三个相互独立的事件，且0<P （C ）<1,则在下列给定的四对事件中不相互独立的是（ ）。

（A ）A B C 与 （B ）A C C 与 （C ）A B C -与
（D ）A B C 与
4、如果()F x 是（ ），则()F x 一定不可以是连续型随机变量的分布函数。

（A ）非负函数 （B ）连续函数 （C ）有界函数 （D ）单调减少函数
5、下列二元函数中，（ ）可以作为连续型随机变量的联合概率密度。

（A ）
co s 01
(,)2
2
0x
x y f x y ππ⎧
-
≤≤≤≤⎪=⎨
⎪⎩
其它
（B ）1co s 0(,)2
2
20x
x y g x y π
π
⎧
-
≤≤≤≤
⎪=⎨
⎪⎩
其它
（C ） co s 001
(,)0
x x y x y πϕ≤≤≤≤⎧=⎨
⎩
其它
（D ）1co s 00(,)20x
x y h x y π⎧
≤≤≤≤
⎪=⎨
⎪⎩
其它
6、设F(x)是离散型随机变量的分布函数，若()P b ξ==（ ），则
()()()P a b F b F a ξ<<=- 成立。

（A ）()()F a F b - （B ）()()F b F a - （C ）()()F a F b +
（D ）1
7、已知随机变量ξ，η的方差D ξ，D η均存在，则下列等式中，（ ）一定不成立。

（A ）D ()ξη-= D ξ—D η
（B ）D ()ξη-= ()()2
2E E ξηξη---⎡⎤⎣⎦ （C ）D ()ξη-=2cov(,)D D ξηξη+- （D ）D ()ξη-=()()2
E E E ξξηη---⎡⎤⎣⎦
8、设随机变量ξ的期望E ξ，方差D ξ及2
E ξ都存在，则一定有（ ）。

（A ）E ξ≥0 （B ）D ξ≥0
（C ）()2
E ξ≥2
E ξ
（D ）2
E ξ≥E ξ
9、设有独立随机变量序列12,,,,n
X X X
L L ，… 具有如下分布律：
1
21
21
n
X
a a n n P n n -+++
则（ ）契比雪夫定理。

（A ）不满足 （B ）满足
（C ）不一定
（D ）以上都不对
10、假设随机变量X 服从分布()t n ，则2
1X 服从分布（ ）。

（A ）2
1(,2)X F n （B ）2
1(,1)X F n （C ）21(1)X
t n -
（D ）2
1(1,)X
F n
11、样本1100,,(1)X X n > 来自标准正态分布总体2
(,),N X S μσ与分别是样本均值与样本标准差，则下面结论不成立的有（ ）。

（A ）2
X S 与相互独立 （B ）2
X S 与(n-1)相互独立 （C ）2
2
11
()n i
i X X
X σ
=-∑与
相互独立
（D ）2
2
1
1
()n
i
i X X
μσ
=-∑与
相互独立
12、假设1,,n X X 是来自正态总体()2
,N μσ
的一个样本，参数μ
与2
σ未知，假设
2
2
0:0H σ
σ≥,则在显著水平0.05α=下，该检验的拒绝域R 是（ ）。

（A ）19.02K ≥
（B ）16.92K ≥
（C ） 2.719.02K K ≤≥或 （D ） 3.3K ≤
13、在0H 为原假设，1H 为备择假设的假设检验中，若显著性水平为α，则( )。

011100
1()(|);()(|);()(|);()(|).
A P H
H B P H H C P H H D P H
H αααα====接受成立接受成立接受成立接受成立
14、样本()1,,3n X X n ≥ 取自总体X ，则下列估计量中，不是总体期望μ的无偏估计量有（ ）。

（A ）X
（B ）12n X X X +++ （C ）10.1(64)n X X +
（D ）123X X X +-
15、如果1ˆθ与2ˆθ都是总体未知参数θ的估计量，称1ˆθ比2ˆθ有效，则1ˆθ与2ˆθ的期望与方差一定满足（ ）。

（A ）1ˆE θ2ˆE θ=，1ˆD θ2ˆD θ≤ （B ）1ˆE θ2ˆE θ≠，1ˆD θ2ˆD θ≤ （C ）1ˆE θ2ˆE θ≤，1ˆD θ2ˆD θ≤ （D ）1ˆE θ2ˆE θ=，1ˆD θ2ˆD θ=
二、填空题（每题3分，共15分）
1、设A 与B 是相互独立的事件，已知2
1)(=
A P ，3
1)(=B P ，则
=+)(B A P 。

2、某电子元件的寿命X 的概率密度为（单位：h ）
2
0,
()1000,f x x
⎧⎪
=⎨⎪⎩ 10001000x x ≤>
装有5个这种电子元件的系统在使用的前1500h 内正好有2个元件需要更换的概率是 。

3、设ξ为一随机变量，若()10D ξ=10，则D ξ= 。

4、对于两个正态总体()2
11
,N μσ与()2
2
2
,N μ
σ，则假设22
12:H
σσ=的F 检验使用
的统计量2
2
12F S S =，当第1个样本容量10m =，第2个样本容量13n =时，在显著水平0.10α=下，其拒绝域R 为 。

5、设总体2~(,)X N μσ，2
σ已知，μ为未知参数，1(,,)n X X 为样本，又()x Φ表示标准正态分布(0,1)N 的分布函数，已知(1.96)0.975,(1.64)0.95,μΦ=Φ=的置信
水平为0.95的置信区间
为X X λλ⎛
-+ ⎝，其中1
1n
i i X X n ==∑
，则
λ= 。

三、计算题（每题10分，共40分）
1、 10个球中有3个红球7个绿球，随机地分给10个小朋友，每人一球，则最后三个分到球的小朋友恰有一个得到红球的概率是多少？
2、设随机变量X 与Y 同分布，X 的密度函数为()2
380
x
f x ⎧⎪=⎨⎪⎩
02x <<其他， 设
{}A X a =
>与{}B Y a =>相互独立，且()34
P A B =
,求a 的值．
3、设连续型随机变量ξ的分布函数为()3
81202
x F x x
x ⎧
-≥⎪=⎨⎪<⎩
,求ξ的期望与方差的
值。

4、设121,,,,n n X X X X + 是来自正态总体()
2
,N μσ
的样本，
2
2
1
1
1
1
,()1
n
n
i i i i X X S
X X n
n ===
=
-∑∑ ，
则统计量Y =
一、单项选择题：1、B 2、D 3、B 4、D 5、B 6、B 7、A 8、B 9、B 10、
B 11、D 12、D 13、
C 14、B 15、A 二、填空题：1、
3
2 2、
80243
3、
110
4、{}2.80.3F F ≥≤或
5、1.96
三、计算题：1、1
2
373
10
C C C 2
3、3E ξ=，3D ξ=
4、()1t n -。