九年义务教育数学培优辅导七年级讲义公式活用1.计算（2+1）（122+）（124+）（128+）（1216+）（1232+）2. 计算 2（132+）（134+）（138+）（1316+）（1332+）+41 3.已知的值求b a b a b a +=++-+,01364224. 已知a 、b 、c 为三角形的三边，且满足,0222=---++ca bc ab c b a 试判断此三角形的形状。

图式转化5.六边形ABCDEF ，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=1200，AB=1、BC=3、CD=3、DE=2，求该六边形的周长6.把ABC ∆沿ED 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部是，则∠A 与∠1+∠2之间有什么数量关系？它会保持不变吗？7.把长方形ABCD 对折，使点C 落在E 处，BE 与AD 相交于O ，写出不包括AB=CD 、AD=BC 的相等的边、角相等的结论8.设x 、y 满足1933=-++y x y x ，2x +y =6，则x =、y =5()6()7()CBADCEBDE9. 试探究111…1-222…2=2() [特例理解-一般发现-总结方法]2n 个1 n 个2方程（组）与整体、化归、分类思想1.解方程组①883.47.41127.43.5=+=+y x y x ② 27)32(5)3(2020)32(5)3(8=++--=++--y x y x 提示：整体2.已知代数式1163)23(++=++n x m x n m 对任何x 都成立，求n m 和的值 提示：任何3. 已知 05610321=--=++zy x z y x 试求x zz y y x ++的值 提示：整体、化归4. 已知043=--z y x ，082=-+z y x ，求xzyz xy z y x 2222++++的值 提示：整体、化归5.一个六位自然数，把左端的数字移到右端，所得新的六位数是原数的3倍，求原数（提示：整体）6.甲、乙、丙3人共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道题；将其中只有一人解出的题叫难题，3人都解出的题叫容易题，试问难题多还是容易题多？多的比少的多几题？图形转化与分类7.AB ∥CD ，E 为AD 上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，问 BE 与CE 有何位置关系，说试明之。

8.若平行直线EF 、MN 与相交直线AB 、CD 相交如图，则同旁内角有（）对A 4、B 8、C 12、D 169.梯形ABCD 被对角线分成4个小三角形，已知⊿AOB 和⊿COB 的面积分别为25和35，求梯形的面积10()9()8()NMFEDCBA7()BCC10.求⊿ABC 的面积11.数轴上点P 0对应数1，将点P 0绕着原点O 逆时针旋转300得P 1，延长O P 1到P 2，使O P 2=2O P 1，再将点P 1绕着原点O 逆时针旋转300得P 3，延长O P 3到P 4，使O P 4=2 O P 3，类似如此下去，求P 12对应的数；你能否求出P 2003对应的数？ [特例理解-一般发现-总结方法]B 'C 'BA CA '1.已知ab ＜0，则|)||(|||||22b a ab a b b a -+-＝ ．2.已知对任意有理数a 、b ，关于x 、y 的二元一次方程b a y b a x b a +=+--)()(有一组公共解，则公共解为 ．3．如图，分别延长△ABC 的三边AB ，BC ，CA 至 A ＇，B ＇，C ＇，使得AA ＇＝3AB ，BB ＇＝3BC ，CC ＇＝3AC ．若S △ABC ＝1，则S △A ＇B ＇C ＇等于 ．4. 已知0|2|)1(2=-+-ab a ，试求+++++++)2)(2(1)1)(1(11b a b a ab …)2004)(2004(1+++b a 的值． 5. ．若x 为整数，且式子|429||319|79x x x ---+-的值恒为一个常数，求x 的值．6.有一张纸，第1次把它分割成4片，第2次把其中的1片分割成4片，以后每一次都把前面所得的其中的一片分割成4片，如此进行下去，能否得到2005张纸片？为什么？ 7. 计算：+++++++++432113211211 (100)3211+++++Λ＝8．三个互不相等的有理数，既可以表示为1，b a +，a 的形式，也可以表示为0，ab，b 的形式，试求20012000b a+的值．9．已知a 与b 互为相反数，且54||=-b a ，那么12+++-ab a b ab a ＝10.已知⊿ABC 中，AD 平分∠BAC ，求证BD ∶CD=AB ∶ACAB C参考答案1．0 2. ⎩⎨⎧-==1y x 3. 194．∵ 0|2|)1(2=-+-ab a ，且2)1(-a ≥0，|2|-ab ≥0．∴ ⎩⎨⎧=-=-,02,01ab a 解得1=a ，2=b ．∴ 原式＝+⨯+⨯+⨯431321211 (200620051)⨯+＝+-+-+-41313121211 (20061)20051-＝200611-＝20062005．5．因为式子|429||319|79x x x ---+-的值恒为一个常数，所以化去式子中的绝对值符号后，x 的系数和应为0．即|429||319|79x x x ---+- ＝)429()193(79x x x ---+- ＝3742919379-=+--+-x x x ．这时，x 应满足的条件是：⎩⎨⎧≥-≤-.0429,0319x x 解得 316≤x ≤417． 因为x 为整数，故x 的值为7．6. 因为每一次分割后，纸片数都增加3张，所以第n 次分割后，共得)13(+n 张纸片．若能得2005张纸片，则200513=+n ，解得668=n ． 所以经过668次分割后可得到2005张纸片． 7．101998．由于三个互不相等的有理数，既表示为1，b a +，a 的形式，又可以表示为0，ab，b 的形式，也就是说这两个数组的元素分别对应相等．于是可以判定b a +与a 中有一个是0，b a b 与中有一个是1，但若0=a ，会使ab无意义，∴0≠a ，只能0=+b a ，即b a -=，于是1-=ab．只能是1=b ，于是a ＝－1。

∴原式＝2． 9．254． 10.面积法七年级数学培优班集训试题四1．已知a 、b 、c 都不等于零，且cc b b a a m ||||||++=，||abc abcn =，则n m +（）2. 111111111111123200523200422005232004⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++-++++++⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L L L3. 右图中,在长方形内画了一些直线,已知边上有三块面积分别是13,35,49.那么图中阴影部分的面积是______.4.255，344，533，622这四个数中最小的数是（）Ａ. 255Ｂ. 344Ｃ. 533Ｄ. 6225.221x x x ++-+-的最小值是（）Ａ. 4 Ｂ. 3 Ｃ. 2 Ｄ. 16．在同一平面内，3条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有（ ）个交点，8条直线两两相交，最多有（ ）个交点。

7．如果a 、b 、c 满足a +2b +3c =12，且a 2+b 2+c 2=ab +ac +bc ，则代数式a +b 2+c 3=（）8．将正整数按右表所示的规律排列，并把排在左起第m 列，上起第n 行的数记为以a mn ， (1)试用m 表示a m1，用n 表示a 1n 。

(2)当m=10，n=12时，求a mn 的值。

9．三位男子A 、B 、C 带着他们的妻子a 、b 、c 到超市购物，至于谁是谁的妻子就不知道了，只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位丈夫都比自己的妻子多花48元钱，又知A 比b 多买9件商品，B 比a 多买7件商品。

试问：究竟谁是谁的妻子？参考答案1．0，±4． 2. 设111232004A =+++L ，111232005B =+++L ， 则原式=()()1112005B A B A B AB A AB B A +-+=+--=-=3.如图，由于()()354913x y ++++=长方形面积的一半＝x S y ++阴影，所以35491397.S =++=阴影4 5 AA8．解：观察表中正整数的排列规律，可知：(1)当m 为奇数时，a m1=m 2；当m 为偶数时，a m1=（m-1）2+1；当n 为偶数时，a 1n =n 2；当n 为奇数时，a 1n =(n-1)2+1．(2)当m=1O ，n=12时，a mn 是左起第10列的上起第12行所以的数，由(1)及表中正整数的排列规律可知，上起第12行的第1个数为122=144． 第12行中，自左往右从第1个数至第12个数依次递减1，所以所求的a mn 为135．9．解：设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品．于是有x 2-y 2=48，即(x 十y)(x-y)=48．因x 、y 都是正整数，且x+y 与x-y 有相同的奇偶性， 又x+y>x-y ，48=24×2=12×4=8×6，∴⎩⎨⎧=-=+224y x y x 或⎩⎨⎧=-=+412y x y x 或⎩⎨⎧=-=+68y x y x ．可得x=13，y=11或x=8，y=4或x=7，y=1． 符合x-y=9的只有一种，可见A 买了13件商品，b 买了4件． 同时符合x-y=7的也只有一种，可知B 买了8件，a 买了1件． 所以C 买了7件，c 买了11件． 由此可知三对夫妻的组合是：A 、c ；B 、b ；C 、a ．xy1.化简)2(2)2(2234++-n n n =（ ）A 8121-+n B 12+-n C 87 D 47 2.计算 220032003])5[()04.0(-⨯=( )3.已知2+=x x ，那么2731999++x x 的值为（ ）4.电脑屏幕长方形图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形边长为1，那么这个长方形图的面积为（ ）(6)(5)(4)EC5.已知⊿ABC 中AB=AC ，D 为⊿ABC 内一点，BD>DC ，问 ∠ADC > ∠ADB 吗？说明道理6.已知平行四边形ABCD 中，E 在DC 延长线上，F 在CD 延长线上，DE=CF=BC ，问AE 与BF 的位置关系？说明道理7.某市初中数学竞赛有A 、B 、C 、D 四所中学参加，选手中A 、B 两校共16名，B 、C 两校共20名，C 、D 两校共34名，并且各校选手人数多少是按A 、B 、C 、D 四所中学的顺序由少到多排列的，求各学校选手人数。