实验1 用MATLAB 分析状态空间模型1、实验设备PC 计算机1台，MATLAB 软件1套。

2、实验目的① 学习系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；② 通过编程、上机调试，掌握系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。

3、实验原理说明参考教材P56~59“2.7 用MA TLAB 分析状态空间模型”4、实验步骤① 根据所给系统的传递函数或A 、B 、C 矩阵，依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系式，采用MATLAB 编程。

② 在MA TLAB 界面下调试程序，并检查是否运行正确。

题1.1 已知SISO 系统的传递函数为243258()2639s s g s s s s s ++=++++ （1）将其输入到MATLAB 工作空间；（2）获得系统的状态空间模型。

题1.2 已知SISO 系统的状态空间表达式为112233010100134326x x x x u x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，[]123100x y x x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（1）将其输入到MATLAB 工作空间；（2）求系统的传递函数。

实验2 利用MATLAB 求解系统的状态方程1、实验设备PC 计算机1台，MATLAB 软件1套。

2、实验目的① 学习系统齐次、非齐次状态方程求解的方法，计算矩阵指数，求状态响应； ② 通过编程、上机调试，掌握求解系统状态方程的方法，学会绘制状态响应曲线； ③ 掌握利用MATLAB 导出连续状态空间模型的离散化模型的方法。

3、实验原理说明参考教材P99~101“3.8 利用MATLAB 求解系统的状态方程”4、实验步骤（1）根据所给系统的状态方程，依据系统状态方程的解的表达式，采用MA TLAB 编程。

（2）在MATLAB 界面下调试程序，并检查是否运行正确。

题2.1 已知SISO 系统的状态方程为[]01323011x x u y x⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦=（1）0u =，()101x ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，求当t =0.5时系统的矩阵系数及状态响应； a=[0 1;-2 -3];b=[3;0];>> expm(a*0.5)ans =0.8452 0.2387-0.4773 0.1292（2）1()u t =，()000x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，绘制系统的状态响应及输出响应曲线；（3）1cos3tu e t -=+，()000x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，绘制系统的状态响应及输出响应曲线；（4）0u =，()102x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，绘制系统的状态响应及输出响应曲线； （5）在余弦输入信号和初始状态()101x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦下的状态响应曲线。

题2.2 已知一个连续系统的状态方程是 0102541x x u ⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦若取采样周期0.05T =秒（1）试求相应的离散化状态空间模型；（2）分析不同采样周期下，离散化状态空间模型的结果。

实验3 系统的能控性、能观测性分析1、实验设备PC 计算机1台，MA TLAB 软件1套。

2、实验目的① 学习系统状态能控性、能观测性的定义及判别方法；② 通过用MATLAB 编程、上机调试，掌握系统能控性、能观测性的判别方法，掌握将一般形式的状态空间描述变换成能控标准形、能观标准形。

3、实验原理说明参考教材P117~118“4.2.4 利用MA TLAB 判定系统能控性”P124~125“4.3.3 利用MA TLAB 判定系统能观测性”4、实验步骤① 根据系统的系数阵A 和输入阵B ，依据能控性判别式，对所给系统采用MA TLAB 编程；在MA TLAB 界面下调试程序，并检查是否运行正确。

② 根据系统的系数阵A 和输出阵C ，依据能观性判别式，对所给系统采用MATLAB 编程；在MA TLAB 界面下调试程序，并检查是否运行正确。

③ 构造变换阵，将一般形式的状态空间描述变换成能控标准形、能观标准形。

题3.1 已知系数阵A 和输入阵B 分别如下，判断系统的状态能控性⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=2101013333.06667.10666.6A ， ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=110B A=[6.666,-10.6667,-0.3333;1,0,1;0,1,2];>> B=[0;1;1];>> uc=[B,A*B,A^2*B];>> rank(uc)ans =3rank （uc ）=3 可控题3.2 已知系数阵A 和输出阵C 分别如下，判断系统的状态能观性。

⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=2101013333.06667.10666.6A ， []201=C a=[6.666,-10.6667,-0.3333;1,0,1;0,1,2];>> c=[1,0,2];>> uc=[c;c*a;c*a^2];>> rank(uc)ans =3rank(uc)=3 可观题3.3 已知系统状态空间描述如下[]021151202001110x x u y x-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦=（1） 判断系统的状态能控性；（2）判断系统的状态能观测性；（3）构造变换阵，将其变换成能控标准形；（4）构造变换阵，将其变换成能观测标准形；实验4 系统稳定性分析1、实验设备PC 计算机1台，MA TLAB 软件1套。

2、实验目的① 学习系统稳定性的定义及李雅普诺夫稳定性定理；② 通过用MA TLAB 编程、上机调试，掌握系统稳定性的判别方法。

3、实验原理说明参考教材P178~181“5.3.4 利用MA TLAB 进行稳定性分析”4、实验步骤（1）掌握利用李雅普诺夫第一方法判断系统稳定性；（2）掌握利用李雅普诺夫第二方法判断系统稳定性。

题4.1 某系统状态空间描述如下[]021151202001110x x u y x-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦= （1） 利用李雅普诺夫第一方法判断其稳定性；A=[0 2 -1;5 1 2;-2 0 0];B=[1;0;-1];C=[1 1 0];D=[0];flag=0;[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,1);disp('system zero-points,pole-points and gain are:');zpkn=length(A);for i=1:nif real(p(i))>0flag=1;endendif flag==1disp('system is unstable');elsedisp('system is stable');endwdx1system zero-points,pole-points and gain are:z =1.0000-4.0000p =-3.39783.57450.8234k =1system is unstable（2）利用李雅普诺夫第二方法判断其稳定性。

A=[0 2 -1;5 1 2;-2 0 0];%Q=IQ=eye(3,3);p=lyap(A,Q);flag=0;n=length(A);for i=1:ndet(p(1:i,1:i))if(det(p(1:i,1:i))<=0)flag=1;endendif flag==1disp('system is unstable');elsedisp('system is stable');endwdx2ans =-2.1250ans =-8.7812ans =6.1719system is unstable实验5 利用MATLAB 实现极点配置、设计状态观测器1、实验设备PC 计算机1台，MA TLAB 软件1套。

2、实验目的① 学习闭环系统极点配置定理及算法，学习全维状态观测器设计方法；② 通过用MA TLAB 编程、上机调试，掌握极点配置算法，设计全维状态观测器。

3、实验原理说明参考教材P204~207 “6.2.5 利用MATLAB 实现极点配置”P227~230 “6.4.4 利用MATLAB 设计状态观测器”4、实验步骤（1）掌握采用直接计算法、采用Ackermann 公式计算法、调用place 函数法分别进行闭环系统极点配置；（2）掌握利用MA TLAB 设计全维状态观测器。

题5.1 某系统状态方程如下[]010100134326100x x u y x⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦= 理想闭环系统的极点为[]123---，试 采用直接计算法进行闭环系统极点配置；A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2];B=[1;3;6];p=[-1 -2 -3]; syms k1 k2 k3 s ;K=[k1 k2 k3];eg=simple(det(s*diag(diag(ones((size(A)))))-A+B*K))f=1;for i=1:3f=simple(f*(s-p(i)));endf=f-eg;[k1,k2,k3]=solve(subs(f,'s',0),subs((diff(f,'s')),'s',0),diff(f,'s',2))zjfeg =s^3+(k1+2+3*k2+6*k3)*s^2+(3-13*k3+12*k2+5*k1)*s+4+15*k1-4*k2-12*k3k1 =910/1801k2 =1270/1801k3 =414/1801>>（1）采用Ackermann公式计算法进行闭环系统极点配置；A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2];B=[1;3;6];p=[-1 -2 -3];K=acker(A,B,p)A-B*KK=K =0.5053 0.7052 0.2299ans =-0.5053 0.2948 -0.2299-1.5158 -2.1155 0.3104-7.0316 -7.2310 -3.3792（3）采用调用place函数法进行闭环系统极点配置。

A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2];B=[1;3;6];eig(A)p=[-1;-2;-3];K=place(A,B,p)eig(A-B*K)A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2];B=[1;3;6];eig(A)p=[-1;-2;-3];K=place(A,B,p)eig(A-B*K)ans =-1.6506-0.1747 + 1.5469i-0.1747 - 1.5469iK =0.5053 0.7052 0.2299ans =-1.0000-2.0000-3.0000>>状态空间[]010100134326100x x u y x⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦= 设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为[]123---。