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现代控制理论1-8三习题库

信息工程学院现代控制理论课程习题清单3.有电路如图1-28所示。

以电压U(t)为输入量,求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程,和以电阻 R 2上的电压作为输出量的输出方程。

4.建立图P12所示系统的状态空间表达式。

M 21 f(t)5.两输入u i ,U 2,两输出y i ,y 的系统,其模拟结构图如图1-30所示,练习题 ,输出为,试自选状态变量并列写出其状2.有电路如图所示,设输入为 态空间表达式。

Cri _ l- ------- sR 2 U i U ciL uA------—2R i试求其状态空间表达式和传递函数阵。

6.系统的结构如图所示。

以图中所标记的 x 1、x 2、x 3作为状态变量,推导其状态空间表达式。

其中,u 、y 分别为系统的输入、 输出,1、2试求图中所示的电网络中,以电感L i 、L 2上的支电流x i 、X 2作为状态变量的状态空间表达式。

这里 u 是恒流源的电流值,输出 y 是R 3上的 支路电压。

8.已知系统的微分方程y y 4y 5y 3u ,试列写出状态空间表达式。

9.已知系统的微分方程2y 3y u u , 试列写出状态空间表达式。

10. 已知系统的微分方程y2y 3y 5y5u 7u ,试列写出状态空间表达式。

7.3均为标量。

11.系统的动态特性由下列微分方程描述y 5 y 7 y 3y u 3u 2u列写其相应的状态空间表达式,并画出相应的模拟结构图。

12. 已知系统传递函数 W(s) 坐 卫 2 ,试求出系统的约旦标准型s(s 2)(s 3)的实现,并画出相应的模拟结构图13. 给定下列状态空间表达式X 1 0 1 0 X 10 X 2 2 30 X 2 1 u X 31 13 X 32X 1y 00 1 x 2X 3(1)画出其模拟结构图;(2)求系统的传递函数14. 已知下列传递函数,试用直接分解法建立其状态空间表达式,并画出状 态变量图。

15.列写图所示系统的状态空间表达式。

16. 求下列矩阵的特征矢量0 1 0A 30 2 127617. 将下列状态空间表达式化成约旦标准型(并联分解)(1)g(s )s 3s 1 32s 6s 11s 6⑵ g(s ) s 2 2s 33 c 2s 2s 3s 1x1 4 1 2 x1 3 1x2 1 0 2 x2 2 7 ux3 1 1 3 x3 5 3y i 1 2 0 X1y20 1 1 X2X318. 试将下列状态方程化为对角标准形。

& 0 1 X1 0(1) c u& 5 6 x21& 0 10^ 23U|(2) & 3 0 2 x2 1 5u2X12 7 6 x37 119. 试将下列状态方程化为约当标准形。

& 4 1 2 x1 3 1u1& 1 0 2 x2 2 7u2X 1 1 3 x3 5 320. 已知系统的状态空间表达式为c 5 1 2&x u3 1 5y 1 2 x 4u求其对应的传递函数。

21. 设离散系统的差分方程为y(k 2) 5y(k 1) 3y(k) u(k 1) 2u k求系统的状态空间表达式。

22. 已知两系统的传递函数分别为W1(s)和W2(s)1 1 1 1W(s) s 1; 1 W2(s) s13 s 40 ---------- ——0s 2 s 1试求两子系统串联联结和并联连接时,系统的传递函数阵,并讨论所得结果23. 已知如图1-22所示的系统,其中子系统1、2的传递函数阵分别为1 1s 1 s 1 0W1 (s) s 1卢W2(s)0 1 0 1s 2求系统的闭环传递函数24. 已知差分方程为y(k 2) 3y(k 1) 2y(k) 2u(k 1) 3u(k)试将其用离散状态空间表达式表示,并使驱动函数 u 的系数b(即控制列阵)为25.某机械位移系统,物体在外力小变动时,系统的动态方程为:其中为物体质量,为弹性系数,|为外力。

1)求取以 、 为状态变量,以|沱;:|= ■为输入,肚£|为输出的状态方程和传递函数;2)判断参数同,.对系统能控性和能观性有何影响。

26. 考虑以下系统的传递函数:Y(s) s 62U (s) s 5s 6试求该系统状态空间表达式的能控标准形和可观测标准形。

27. 考虑下列单输入单输出系统:y 6y 11y 6y 6u试求该系统状态空间表达式的对角线标准形。

28. 考虑由下式定义的系统:x Ax Buy Cx式中1 21AB, C [1 1]—4 -32试将该系统的状态空间表达式变换为能控标准形。

29. 考虑由下式定义的系统:x Ax Buy Cx式中-1 01 0A1 —2 0 ,B 0 ,C [110]0 031试求其传递函数Y(s)/U(s)。

30.考虑下列矩阵:的罔作用下产生位移顾I ,当位移卜&微y(t)= --rW+-yCO in mA试求矩阵A的特征值汕diag(31.试建立图示电路的状态空间表达式。

V35.已知系统的微分方程,36.已知系统的微分方程,37.设系统的微分方程为38.设系统的状态空间表达式为P 1APa沃和冰再求变换矩阵P,使得32•试建立图示电路的状态空间表达式。

33.试建立图示系统的状态空间表达式。

试列写出状态空间表达式。

2y 4y y u试列写出状态空间表达式。

y 5y 3y u 3u试列写出状态空间表达式。

y 5y 3y 3uy 5y 8 y 6y 3u ,求系统的状态空间表达式。

X 343. 试求图示机械系统的传递函数矩阵。

"1AL-.21■LA44. 已知系统的状态空间表达式为试求系统的传递函数矩阵。

1 00 1 xx uy 1 1 x2 31 2第三章(单元):控制系统状态空间表达式的解 本章节(单元)教学目标:正确理解线性定常系统的自由运动和受控运动概念,熟练掌握矩阵指数的计算方法,掌0 1 0 X 1 0 X0 0 1 X 2 0 u532 X 313 21 2X iX 2 求系统的传递函数。

39.已知系统的传递函数,试列写出状态空间表达式,并画出状态变量图。

40.已知系统的传递函数,试列写出状态空间表达式,并画出状态变量图。

G(s)s 2 2s 33 L S 141.42.已知系统的传递函数,试列写出状态空间表达式,并画出状态变量图。

G(s)10 s 3 5s 2 4s 1已知系统的传递函数,试列写出状态空间表达式,并画出状态变量图。

G(s)s 1 s(s 2)2(s 3)握离散时间系统状态方程求解方法。

重点内容:状态转移矩阵的定义、性质和计算方法,状统状态方程的求解方法t态方程的求解公式;线性定常系预习题1.线性定常连续系统在输入为零时,由初始状态引起的运动称为运动2.线性定常续系统状态方程的解由哪两个部分组成?3.线性变换的基本性质包括哪两个不变性?1.写出线性定常连续系统齐次状态方程解的矩阵指数表达式x(t) =叫㈣2.写出线性定常连续系统非齐次状态方程解的矩阵指数表达式复习题x(l)=尹工⑹+A% ⑴(JT3.系统的状态变量与输入之间的关系用一组一阶微分方程来描述的数学模型称之为。

4.线定定常连续系统状态方程的解由两部分相加组成,一•部分是,第二部分是。

5.对于任意时刻t,系统的输出不仅和t有关, 而且与t时刻以前的累积有关,这类系统称为。

1.试求下列矩阵对应的状态转移矩阵。

01A012.试求下列矩阵对应的状态转移矩阵。

01A403.已知线性定常系统的状态空间表达式, 求单位阶跃输入时状态方程的解。

0 101x2 3x u x(0)练习题104.已知线性定常系统的状态空间表达式, 求单位阶跃输入时状态方程的解和输出响应。

0 1 21x x u x(0)彳y 12x5 6 115.用三种方法计算以下矩阵指数函数At e 。

11A=416.下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件,如果满足,试求与之对应的A阵。

t 2t2e ett 2te e7.下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件, 阵。

8.求下列状态空间表达式的解:3te3te1,初始状态x 0 1,输入u12e212e t2e2t e t如果满足,试求与之对应的时单位阶跃函数。

3te3te9.有系统如图2.2所示,试求离散化的状态空间表达式。

设采样周期分别为T=0.1s和1s,而u i和u2为分段常数。

图2.2系统结构图10.用三种方法计算下列矩阵11.用三种方法计算下列矩阵A的矩阵指数函数A的矩阵指数函数1112.已知系统状态方程和初始条件为Ate。

Ate 。

10 0 1 )& 01 0 x, x 0 0 0 121(1) 试用拉氏变换法求其状态转移矩阵; (2) 试用化对角标准形法求其状态转移矩阵; (3) 试用化为有限项法求其状态转移矩阵; (4) 根据所给初始条件,求齐次状态方程的解。

13.矩阵A 是2 2的常数矩阵,关于系统的状态方程式& Ax ,有14.已知系统& Ax 的转移矩阵(t,t 。

)是t2t2t()2e e2(e(t, t 0)t2t2te e2ee t ) et时,试确定矩阵A 。

15.计算下列矩阵的矩阵指数函数e At 。

0 1A0 016.已知系统状态空间表达式为x11xu 3 41y 1 1 x(1)求系统的单位阶跃响应;(2)求系统的脉冲响应。

At17.计算下列矩阵的矩阵指数函数 e 。

-2 0 A 0 -118.求下列系统在输入作用为:① 脉冲函数;② 单位阶跃函数;③斜坡函数下的状态响应。

1 x(0)1 时, 2t 2t2 x(0)1 时,2e t te试确定这个系统的状态转移矩阵(t,0)和矩阵A 。

单位19. 求下列系统在输入作用为:① 斜坡函脉冲函数;② 单位阶跃函数;③ 单位数下的状态响应。

c 0 1 0X x uab a b 1At20. 计算下列矩阵的矩阵指数函数e 。

0 1A1 021.线性时变系统Pt A t x t的系数矩阵如下。

试求与之对应的状态转移矩阵010 0(1) A t J(2) A t0t t 022.计算下列矩阵的矩阵指数函数e At o1 2A0 123.已知线性定常系统的状态空间表达式,求单位阶跃输入时状态方程的解和输出响应。

0 121x x u x(0)y 1 2 x5 61124.已知线性定常系统的状态空间表达式,求单位阶跃输入时状态方程的解。

0 101x x u x(0)2 3125.计算下列矩阵的矩阵指数函数e At o1 10A0 100 0226.计算下列矩阵的矩阵指数函数e At o1 0 0A 0 100 1 227. 计算下列矩阵的矩阵指数函数e At。

0 1 0A 0 0 10 0 028. 给定线性定常系统x Ax式中0 1A3 2且初始条件为1x(°)彳1试求该齐次状态方程的解x(t)。

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