兴宁一中高二数学中段考试参考答案20XX-11
一.选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
C
A
D
C
B
C
二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分,共30分)
9. 10. 11.相切或相交
12.平行或相交（或直线 在平面 外）13．①④14. 。
三、解答题：（本大题共6小题，共80分）
三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分14分）如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）．
（1）求OC所在直线的斜率；
（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．
16.（本小题满分12分）过点 的直线L被两平行直线 与
所截线段AB的中点恰在直线 上，求直线L的方程
19．（本小题满分14分）如图，在棱长为 的正方体 中， 、 、 分别是 、 、 的中点，.
（1）求证：平面 平面 ；
（2）求平面 与平面 的距离。
20．（14分）如图，四棱锥 的底面是边长为 的正方形， 平面 .
（1）若面 与面 所成的二面角为 ，求这个四棱锥的体积；
（2）证明无论四棱锥的高怎样变化。面 与面 所成的二面角恒大于 .
2.如图，直线 、 、 的斜率分
别是 、 、 ，则（）
A. ＜ ＜ B. ＜ ＜
C. ＜ ＜ D. ＜ ＜
3.已知直线 与直线 平行，
则实数 的值是（）
A． B． C． D．
4．如图 是一个水平放置的三角形的斜二测直
观图，斜边 ，则这个三角形的面积是（）
A． B．1C． D．
5．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（）
7．表面积是 的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）
A． B． C． D．
8．若直线 与圆C： 有两个不同交点，则点 与
圆C的位置关系是（）
A.点P在圆上B.点P在圆内C.点P在圆外D.不能确定
二．填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）
9．过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是．
20．解（1）∵ 平面 ，∴ 是 在面 上的射影，∴
∴ 是面 与面 所成二面角的平面角，
而 是四棱锥 的高，
∴
（2）证：不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面 与 恒为全等三角形．
作 ，垂足为 ，连结 ，则 ．
∴ ， ，故 是面 与面 所成的二面角的平面角．
设 与 相交于点 ，连结 ，
则 ．
在△ 中，
所以，面 与面 所成的二面角恒大于
17．（本小题满分13分）已知圆C的方程为 及直线
，
（1）证明：不论 取什么实数，直线 与圆 恒相交；
（2）求直线 被圆C截得的弦长最短长度及此时的直线方程。
18．（本小题满分13分）如图，长方体 中， ， ，点 为 的中点。
（1）求证：直线 ∥平面 ；
（2）求证：平面 平面 ；
（3）求直线PC与 所成角的正弦值。
（2）解：根据直线与圆的位置关系可知，当直线 与CP垂直时，
直线 被圆所截得的弦长最短，
此时弦长L= ，…………9分
直线 的斜率 ，
根据点斜式可得直线 的方程为 ，
即 ……………………………………………13分
19.（1）证明：连结 ，在正方体 中，
∵ 、 分别是 、 的中点∴ ∴
∵ 平面 平面 ∴ 平面 ……3分
同理可证： 平面 又
所以平面 平面 ……………6分
（2）解：如图，连结 分别交平面 与平面 于点 、 ，
在正方体 中 平面
∴ 同理 ∴ 平面
∴ 平面 ……………8分
∴ 为平面 与平面 的距离……………9分
由 可得： ……………12分
∵ 、 、 分别是 、 、 的中点.∴
在正方体 中对角线长为 ，
∴
故平面 与平面 的距离为 ……………14分
兴宁一中高二数学中段考试题（理科）20XX.11
注意：本试卷共4页,20小题,满分150分.考试时间120分钟.必须将正确答案填写在答题卡规定的地方
一、选择题：（本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合 ， ，那么集合 为()
A. B. C. D.
A.（1）（2）B.（2）（3）C.(3)(4)D.(1)(4)
6．设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（）
A.若AC与BD共面，则AD与BC共面
B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线
C．若AB=AC，DB=DC，则AD=BC
D．若AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC
10．直线 过原点且平分平行四边形 的面积，若平行四边形的两个顶点
为 ，则直线 的方程为________________
11．对于任意实数 ，直线 与圆 的
位置关系是_______________
12.已知两条相交直线 ， ， ∥平面 ，则 与 的位置关系是．
13．已知两条不同直线 、 ，两个不同平面 、 ，给出下列命题：
16.解：设线段 的中点为 ,点 到 与 的距离相等,……3分
故： ………7分
解得： ,则点 ………10分
∴直线 的方程为 ,即： ………12分
17．（1）证明：根据直线
可化为 知
直线恒过直线 和 的交点P(3,1),……3分
又∵点P在圆 的内部,
即直线 恒过圆内一定点,
∴不论a取什么实数，直线 与圆C恒相交……………6分
①若 垂直于 内的两条相交直线，则 ⊥ ；
②若 ∥ ，则 平行于 内的所有直线；
③若 ，⑤若 ， 且 ∥ ，则 ∥ ．
其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）
14．如图2-①，一个圆锥形容器的高为 ，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所装水形成的圆锥的高恰为 （如图2-②），则图2-①中的水面高度为．