１、定义：如果一个数的n次方等于a(n>1,且n∈N+),
那么这个数叫做a的n次方根。
即如果xn=a,那么x叫做a的n次方根，其中n>1,且n∈N+。
２、n次方根的表示符号：n a 或－ n a
（1）当n为奇数时，正数的n次方根为正数，负数的
n次方根为负数；如：3 27 3,5 32 2,3 a6 a2
2 于是规定正数的正分数指数幂的意义是：
m
a n n am a 0, m, n N *,且n 1
３、正数的负分数指数幂的意义是：
m
a n
1
m
a 0, m, n N *, 且n 1
an
４、０的正分数指数幂等于０，０的负分数指数幂
没有意义,为什么?
练习: 用根式的形式表示下列各式
5
1 5 2 2
(∨);2 4 (-2)4 2
4
3 4 2 2
(×);413 513 5
(×); ( ∨);
5 b 2n 2n b (×);6 4 b8 b2 (∨);
7 ( n a )n 总有意义
(×);8 n an
总有意义（
∨
）
例题分析2: 求值
2
(1) 83
-1
(2) 25 2
指数及指数幂的运算
教学目标及重点：
１、理解根式的概念，掌握n次方根的表示及计算； ２、掌握分数指数幂的意义及运算
教学难点：。
分数指数幂的运算应用
复习回顾：
１、整数指数幂：an=a·a·a···a (n∈N+) a0=1(a≠0); a-n=1/an(a≠0, n∈N+)
2、整数指数幂有下面运算性质：
(2) (-10)2
(3) 4(3 -π)4 (4) (a - b)2 (a b)
分数指数幂：
1 问题探究:当根式有意义时,根式能否写成分数指数幂 的形式？，如：（设a>0,b>0,c>0)
5 a10
a2
10
a5
2
3 a2 a3
3 a12 a4 1
12
a3
b b2
5
4 c5 c4
即:当根式有意义时,根式都可以用正分数的指数幂表示
思考：
（1）当n为奇数时，负数的n次方根是否有意义？
（2）当n为偶数时，负数的n次是否有意义？
(3) 等式n an = a一定成立吗?何时成立?
试举例说明.
小结 : (1)当n为奇数时,n an a
(2)当n为偶数时,n
an
=
a
=
a -a
a0 a<0
５、例题分析1：求下列各式的值。
(1) 3 -8
(1)am an amn (m, n Z ) (2)am an amn (m, n Z)
(3)(am )n amn (m, n Z)
(5)( a )n b
an bn
(n
Z)
(4)(a b)n an bn (n Z )
根式的概念
引入：4的2次方根有几个？如何表示？ 27的三次方根呢？
ar as ars ; (ar )s ars ; (ab)r arbr
作业
作业设置: 1 书面:课本P59练习 2;P65 A :1, 2 2课外 : 学案P34 :1 5
（2）当n为偶数时，正数的n次方根有两个，这两个
数互为相反数；这时，正的n次方根用符号 n a 表示，
负的n次方根用符号－ n a 表示，正的n次方根和负的
n次方根可合并为± n a(a>0)
（3）0的任何次方根都是０，记作 n 0 0
如:4 16 2, 4 16 2即 4 16 2
(4)式子 n a叫根式, 其中n叫根指数, a叫被开方数
1
(1) a 2
3
(2) a 4
-3
(3) a 5
-2
(4) a 3
５，整数指数幂的运算性质对有理指数幂仍然适用。
(1)aras=ar+s(a>0,r,s∈Q); (2)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q); (3)(ab)r=arbr(a>0,b>0, r,∈Q).
练一练：判断下列命题是否正确：
(2) (a - b)4 (4) m4
n2 m
小结
1.根式的意义
当n为奇数时,n an a
当n为偶数时,n an a 2.分数指数幂的意义
a, a 0 a, a 0
m
a n n am
m
an
1
m
an
1 n am
(分数指数幂与根式的互化)
3.5
(4)
(
16
-
)
3 4
2
81
例题分析3:用分数指数幂的形式表示
下列各式(其中a,m,n > 0)
(1) a3 a
(2) a2 3 a2
(3) a 3 a
(4) 3 m2 + n2
(5) a a a a
练习: 用分数指数幂的形式表示下列各式
(1) x4y3(y > 0) (3) 4 (a - b)3(a - b > 0)