2 2 2 ⎝ ⎝ ⎭⎭指数与指数幂的运算 习题（含答案）一、单选题1．已知 x ，y 为正实数，则 A ． 2lnx+lny =2lnx +2lny B ． 2ln （x+y ）=2lnx •2lny C ． 2lnx•lny =2lnx +2lnyD ． 2ln （xy ）=2lnx •2lny12．化简[( ‒ 2)6]2 ‒ ( ‒ 1)0的结果为A ． −9B ． 7C ． −10D ． 93. 若 > 0，且 ， 为整数，则下列各式中正确的是A ． a m ÷ a n = anB ． a m ⋅ a n = a mnC ． () =+D ． 1 ÷ a n = a 0 ‒ n4. 若 a >1，b >0，且 a b ＋a －b ＝2，则 a b －a －b 的值为( )A ．B ． 2 或－2C ． －2D ． 25．3‒ 27的值为（）． A.9B. ‒ 9C.‒ 3D.3a 3x + a ‒ 3x26．若 = A ． 2 ‒ 1 C ． 2 + 1‒ 1，则 a x + a ‒ x 等于B ． 2 ‒ 2 D ． + 1log 3x , x > 0 ⎛ ⎛ 1 ⎫⎫7．已知函数 f (x )= { 2x , x ≤ 0，则 f f 9 ⎪⎪ 等于（ ）A ． 4B ． - 1 41C ． -4D ． 4 18．设 a = log 3,b = 20.3, c = log 2 ，则（ ）3A ． a > b > cB ． a > c > bC ． c > a > b (1)9．设 y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝ 2 －1.5，则( ) A ． y 3＞y 1＞y 2 B ． y 2＞y 1＞y 3 C ． y 1＞y 2＞y 3 D ． y 1＞y 3＞y 2 10．有下列各式：D ． b > a > c2 2n a n 3 x4+ y 36 (-5)2m ‒ 2n4 163 x3 x 227 - - ① = a ；②若 a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1；4③ = x 3+ y ；④ 35 = .其中正确的个数是( ) A ． 0 B ． 1 C ． 2D ．311．化简(a 2－2＋a －2)÷(a 2－a －2)的结果为( ) A ． 1B ． －1C ．a 2 -1a 2 +1a 2 +1D ．a 2 -112. 下列各式计算正确的是( )A ． (－1)0＝1B ． 21a 2·a 2＝a2 1 1 C ． 43＝8D ． a 3÷ a － 3= a 313. 已知a m ＝4，a n ＝3，则 的值为( )2A.33B. 6 C ． 2D ． 2二、填空题化简 ⋅(x > 0) 的结果是.14.x ⋅ 15. 设函数 f (x ) = a x + (k -1)a -x + k 2 （ a > 0, a ≠ 1 ）是定义域为 R 的奇函数.（1） 求 k 值；（2） 若 f (1) > 0 ，求使不等式 f (x 2 + x ) + f (t - 2x ) > 0 恒成立的t 的取值范围；（3）若 f (1) = 3 ，设 g (x ) = a 2x + a -2x - 2mf (x ) ， g (x ) 在[1, +∞) 上的最小值为-1，2求m 的值.12⎛ 1 ⎫ - 16．计算： 83 ÷ ⎪ = .⎝ 4 ⎭ ⎛ 8 ⎫- 13 - ⎛ - 3 ⎫0+ =17． log 3 +⎝ 125 ⎪⎭ ．⎝ 5 ⎪⎭2 518． (2a -3b 3 ) ⋅ (-3a -1b ) ÷ (4a -4b 3)(a > 0, b > 0) =.19．若2x + 2-x = 5 ，则8x + 8-x =.6 x23 a - 33 b- ⎛ 8 9 2 ( ‒ 8) （3） ；20． 0.064 13- - 1 ⎫0 + ⎡(-2)3 ⎤- 34 +16 ⎪ ⎣ ⎦⎝ ⎭- 34 + 0.0112 =⎛ 1 ⎫0 21. 计算： lg4 + lg25 + - ⎪ ⎝ ⎭=．22. 直线y = 2a 与函数 y = a x -1 (a > 0且a ≠ 1)的图象有且仅有两个公共点，则实数 a 的取值范围是.1 + log 12 - (0.7)0+ 0.25-1 ＝。

23. 求值：323三、解答题24. 计算下列各式的值：（1）-3 ⎪ + (0.002) 1 -10 ( 5 - 2)+ ( 2 -3 )；⎛ 3 ⎫-32 - 2⎝ 8 ⎭-1（2） l g25 + 2lg8 + lg5⨯lg20 + (lg2)2 ；3 sin (- 3)cos (2-)sin ⎛-+ 3⎫（3） （2 ⎪ ⎝ ⎭ . 3cos (--)sin (--)cos (3+) ）21 121 825. 已知 a = - , b = 17 ，求 a 3 + 3a 3b 3 + (33 b )÷a 3的值． 27 71 4 1 a 3 - 27a 3b 0.5+ (0.1)-2 + ⎛ 64 ⎫- 2 0 37 26．计算：（1）⎛ 25 ⎪⎫ 27 ⎪ 3 - 3 + ； 48 ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ 32（2） 2log 3 2 - log 3 + log 38 - 3log 3 5927. 计算：（1）⎛ 1 ⎫-1- log 8 + (0.5-2 - 2)⨯⎛ 27 ⎫3 ； 3 ⎪28 ⎪ ⎝ ⎭⎝ ⎭ （2）已知sin+cos= 1 ， 528. 计算下列各式的值．33（1） ；( ‒ 10)2 （2）4(3 ‒ π)4 0 <<，求sin 2- 2sin cos + 3cos 2的值.；2log2 ) x⎪ ⎪ -x - x（4） (a ‒ b )2(a > b )．29. 计算下列各式：-1 ⎛ 7 ⎫0 36（1） 0.001 3 - ⎪ ⎝ 8 ⎭+164 +( ⋅ 33 )（2）log 427+ lg25 + lg4 - 7-log 7 2331- 1 30. 已知 m 2 + m2= 3 ，求下列各式的值．(1) m + m -1 ；(2) m 2 + m -2 ；⎛ 1 ⎫0 1⎛ -1 ⎫-431．（1） 3 (-4)3 - ⎪ + 0.252 ⨯ ⎪ + 2log 23 ⎝ 2⎭ ⎝ ⎭-1-1（2） 已知 a + a 1 = 5 ，求 a 2 + a -2 和 a 2 + a 2 的值．32．(1)(124＋22 －27 ＋16 －2(8－ )－1； (2)lg5(lg8＋lg1 000)＋(lg2 )2＋lg ＋lg0.06. 33．计算：（1） ⎛ 1 ⎫31 - ⎛ 6 1 ⎫21 + (2 2 )- 32 +0 - 3-1 ； 27 4⎝ ⎭ ⎝ ⎭2 -2（2）已知 x + x 1 = 4 ，其中0 < x < 1，求 的值.+12 x参考答案1．D【解析】【分析】根据指数与对数的运算性质，合理运算、化简即可得到结果.【详解】根据指数与对数的运算性质可得：2ln（xy）=2lnx+lny=2lnx•2lny．可知：只有 D 正确，A，B，C 都不正确．故选 D．【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算问题，其中熟记实数指数幂的运算公式，合理、准确作出化简是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2．B【解析】【分析】由题意，根据实数指数幂的运算，逐一( ‒ 1)0 = 1，即可求解.【详解】1原式=(26)2 ‒ 1 = 23 ‒ 1 = 7．故选B．【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算问题，其中解答中熟记实数指数幂的运算公式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．D【解析】【分析】根实数指数幂的运算公式，逐一运算，即可作出判定，得到答案.【详解】由指数幂的运算，得A 中，a m÷ a n= a m‒ n；B 中，a m⋅a n= a m + n C；中，(a m)n= a mn；D 中，1 ÷ a n= a0 ‒ n，故A、B、C 错误，D 正确，故选D．【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算问题，其中解答中熟记实数指数幂的运算公式，合理运2 12 ‒ 1 9 ⎪9 算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4．D【解析】【分析】根据 a b ＋a －b 与 a b －a －b 的平方建立关系式，再根据范围确定 a b －a －b 的符号，即得结果.【详解】(a b ＋a －b )2＝8⇒a 2b ＋a －2b ＝6，∴(a b －a －b )2＝a 2b ＋a －2b －2＝4.又因为 a >1，b >0，所以 a b >a －b ，∴a b －a －b ＝2.选 D.【点睛】本题考查指数式运算，考查基本分析求解能力.5．C【解析】【分析】根据‒ 27 = ( ‒ 3)3，开方后可得所求．【详解】= 故选C ．=‒ 3．【点睛】本题考查实数的开方运算，考查学生的转化能力和运算能力，属容易题．6．Aa 3x + a ‒ 3x= (a x + a ‒ x )(a 2x ‒ a x a ‒ x + a ‒ 2x )= a 2x ‒ a x a ‒ x + a ‒ 2x【解析】因为 a x + a‒ xa x + a ‒ x=7．D‒ 1 ‒ 1 + = 2 ‒ 1，故选 A.【解析】由题意得 f ⎛ 1 ⎫ = log ⎝ ⎭3 1= -2 ， 9 ⎛ ⎛ 1 ⎫⎫ -2 1∴ f f ⎪⎪ = f (-2)= 2 = 4 。

选 D 。

⎝ ⎝ ⎭⎭8．D3‒ 27 3 ( ‒ 3)323 x4+ y 36 523 5 6(-5)22 ⎪ 4 4 > > 【 解 析 】 0 < log3 < 1 ， 20.3 > 1 ， log 1= -log 3 ， log 3 > 1 ， log 1< 0 ，则b > a > c ..选 D. 9．D232 2 23【解析】1 ‒ 1.53 1133= 80.48， = ( ) = 22 = 82 ，0.48 < ，因此 2 < ，3 3 = 22= 44 = 40.75 < 40.9 =，123 则 13 2 2 2，选 D. 10．B= a ，错；②因为 a 2 - a +1 = ⎛ a - 1 ⎫ 2 + 3 ≥ 3 ，则(a 2 - a +1)0 = 1，对； ⎝ ⎭4③ ≠ x 3 + y，错；④ 3 -5 < 0 ，= = > 0 ，错。