嘉兴学院2012-2013年度第2学期数学建模课程论文题目要求：按照数学建模论文格式撰写论文，以A4纸打印，务必于2013年5月31日前纸质交到8号楼214室，电子版发邮箱：pzh@。

并且每组至少推荐1人在课堂上做20分钟讲解。

题目1、产销问题某企业主要生产一种手工产品，在现有的营销策略下，年初对上半年6个月的产品需求预测如表1所示。

班时间不得超过10个小时。

1月初的库存量为200台。

产品的销售价格为240元/件。

该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。

6月末的库存为0（不允许缺货）。

各种成本费用如表2所示。

（1）若你是公司决策人员，请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；（2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为220元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生。

试就一月份（淡季）促销和四月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销规题目2、汽车保险某保险公司只提供一年期的综合车险保单业务，这一年内，若客户没有要求赔偿，则给予额外补助，所有参保人被迫分为0，1，2，3四类，类别越高，从保险费中得到的折扣越多。

在计算保险费时，新客户属于0类。

在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别；若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类。

客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分。

现在政府准备在下一年开始实施安全带法规，如果实施了该法规，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤司机和乘员数肯定会减少，从而医药费将有所下降，这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额。

这样的结果真会出现吗？这是该保险公司目前最关心的问题。

根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道，死亡的司机会减少40%，遗憾的是医疗费的下降不容易确定下来，有人认为，医疗费会减少20%到40%，假设当前年度该保险公司的统计报表如下表1和表2。

保险公司希望你能给出一个模型，来解决上述问题，并以表1和2的数据为例，验证你的方法，并给出在医疗费下降20%和40%的情况下，公司今后5年每年每份保险费应收多少才比较合理？给出你的建议。

基本保险费：775元类别没有索赔时补贴比例（%）续保人数新投保人数注销人数总投保人数0 0 384620 182641 25 1 282402 40 0 138573 50 0 324114总收入：6182百万元，偿还退回：70百万元，净收入：6112百万元；支出：149百万元；索赔支出：6093百万元，超支：130百万元。

表1 本年度发放的保险单数类别索赔人数死亡司机人数平均修理费（元）平均医疗费（元）平均赔偿费（元）0 582756 11652 1020 1526 31951 582463 23315 1223 1231 38862 115857 2292 947 823 29413 700872 7013 805 814 2321总修理费：1981（百万元），总医疗费：2218（百万元）；总死亡赔偿费：1894（百万元），总索赔费6093（百万元）。

题目3、工件的安装和排序问题某设备由24个工件组成，安装时需要按工艺要求重新排序。

Ⅰ．设备的24个工件均匀分布在等分成六个扇形区域的一圆盘的边缘上，放在每个扇形区域的4个工件总重量和相邻区域的4个工件总重量之差不允许超过一定值（如4g）。

Ⅱ．工件的排序不仅要对重量差有一定的要求，还要满足体积的要求，即两相邻工件的cm）；体积差应尽量大，使得相邻工件体积差不小于一定值（如33Ⅲ．当工件确实不满足上述要求时，允许更换少量工件。

问题1．按重量排序算法；问题2．按重量和体积排序算法；问题3．当工件不满足要求时，指出所更换工件及新工件的重量和体积值范围，并输出排序结果。

cm），进行实时计算：请按下面两组工件数据（重量单位：g ，体积单位：3题目4、合理安排教学计划某学校有42名教师，一学期开设了14门课程（每门课都有固定课时），本学期共有20周，总共238个班（详细见表1），由于教学任务过多等原因，在教学安排上，有些教师可能承担的教学量（即教学课时）较多，有些则较少，现在你的任务是，如何合理安排教学计划，力求使每名教师承担的教学量达到均衡。

同时，还需满足一定条件：(1) 安排每名老师一周不能超过六次课（即12课时，每次课两课时）；(2) 尽可量地安排在周一至周五，每天8节课（即四课时）；(3) 每名教师授课班级不超过8个，每名教师承担课不超过两门（假设每名教师每门课都能教）；(4) 由于身体等原因，教师尽量不要每天连续授课。

A 104 38B 104 51C 88 17D 48 5E 48 1F 72 1G 64 1H 64 1I 48 2J 108 1K 48 1L 48 2M 64 1N 48 116题目5、选课问题某同学考虑下学期的选课，其中必修课只有一门（2学分），可供选修的限定选修课（限选课）有8门，任意选修课（任选课）有10门。

由于有些课程之间相互关联，所以可能在按学校规定，学生每个学期选修的总学分数不能少于20学分，因此该同学必须在上述18门课中至少选修18个学分，学校还规定学生每学期选修任选课的比例不能少于所修总学分（包括2个必修学分）的1/6,也不能超过所修总学分的1/3。

学院也规定，课号为5，6，7，8的课程必须至少选一门。

试问：1）为了达到学校和院系的规定，该同学下学期最少应该选几门课？应该选哪几门课？2）若考虑在选修最少学分的情况下，该同学最多可以选修几门课？选哪几门？3）若考虑到选修时课程能否如愿选上的问题，请多准备几套选择方案。

已知课程限选人数为1，2，3，4限选人数最多，5，6，7，8次之，13、17、18限选人数最少。

请考虑选课时的先后顺序（先选者先录，人满停选）。

题目6抗震物资调运问题近年来世界地震频发，3月11日本本州岛东海岸附近发生9.0级大地震，给日本和日本人民财产带来重大损失。

我国地处环太平洋地震带和喜马拉雅地震带，地震灾害更是频频发生，例如2008年5月12日汶川8.0级大地震，防震抗震已经成为各级政府的一项重要工作。

某沿海地区城市为了能够更好的减轻地震发生所造成的损失，决定预期准备抗震物资。

已知该地区有生产该物资的企业三家，大小物资仓库八个，国家级储备库两个，各库库存及需求情况见附件1，其分布情况见附件2。

经核算该物资的运输成本为高等级公路2元/公里•百件，普通公路1.2元/公里•百件，假设各企业、物资仓库及国家级储备库之间的物资可以通过公路运输互相调运。

（1）请根据附件2提供的信息建立该地区公路交通网的数学模型。

（2）设计该物资合理的调运方案，包括调运量及调运线路，在重点保证国家级储备库的情况下，为给该地区有关部门做出科学决策提供依据。

（3）根据你的调运方案，20天后各库的库存量是多少？附件1：各库库存及需求情况（单位：百件）附件2：生产企业，物资仓库及国家级储备库分布图题目7、化验结果的处理人们到医院就诊时，通常要化验一些指标来协助医生的诊断。

诊断就诊人员是否患肾炎时通常要化验人体内各种元素含量。

表B.1是确诊病例的化验结果，其中1－30号病例是已经确诊为肾炎病人的化验结果；31－60号病例是已经确定为健康人的结果。

表B.2是就诊人员的化验结果。

我们的问题是：1.根据表B.1中的数据，提出一种或多种简便的判别方法，判别属于患者或健康人的方法，并检验你提出方法的正确性。

2.按照1提出的方法，判断表B.2中的30名就诊人员的化验结果进行判别，判定他（她）们是肾炎病人还是健康人。

3.能否根据表B.1的数据特征，确定哪些指标是影响人们患肾炎的关键或主要因素，以便减少化验的指标。

4.根据3的结果，重复2的工作。

5.对2和4的结果作进一步的分析。

表B.1 确诊病例的化验结果表B.2 就诊人员的化验结果第8题. 后勤集团运营绩效分析高校后勤集团是高等教育体制改革的产物。

经济上自负盈亏，独立核算。

某高校后勤集团为了研究公司运营绩效走势，详细了调查了2000年至2009年的运营指标。

包括经济效益指标、发展能力指标、内部运营指标以及客户满意度指标。

每个指标下面又有细化指标，具体调查结果见表1、表2、表3以及表4表1 经济效益指标表2 发展能力指标表3 内部运营指标表4 客户满意指标（消费者）消费者（学生、教工）满意度调查（对后勤服务满意程度评价）愿意到后勤消费的比例（每月到食堂就餐次数，按一日三餐计算）请你仔细分析上述数据，并通过数学建模知识回答下述问题。

第一，请你分别对该后勤集团的经济效益、发展潜力以及内部运营情况作综合分析。

找出这些指标表现优劣的年份以及未来三年走势。

第二，综合分析客户满意指标，阐述客户满意指标的走势。

第三，分析客户满意指标和经济效益指标、发展潜力指标以及内部运营指标之间的动态关系。

研究既要顾客满意，又要追求经济效益的政策措施，最后提供1000字左右的政策和建议。

第9题. 天燃气管道铺设问题某地区共有19个村庄, 各村庄之间的距离(单位为km) 如图所示, 图中每条连线表示有公路相连. 现要沿公路铺设天燃气管道. 铺设管道的人工和其他动力费用为1万元/km, 材料费用为2万元/km.(1): 如果每个村庄均通天燃气, 应如何铺设管道, 才使总的铺设费用最少?(2): 天燃气公司决定在铺设管道前, 派人先查看所有公路的状况, 以便决定该公路是否可用.他们从村庄1出发, 最后又回到村庄1. 问他们应如何走, 才使走的总路程最少?(3): 某检修员从村庄1出发, 到每个村庄检查天燃气状况, 最后又回到村庄1. 他应如何走,才使走的总路程最少?第10题. 超额录取留学生的策略众所周知，选择出国留学学生越来越多。

不可避免的，他们需要向国外的大学提出申请，同时需要交纳一定金额的申请费。

如果你所申请的学校给你发来“offer”，并且你顺利地通过签证，你就可以预订机票了。

通常说来，国外学校录取留学生的数量A由该校提供给留学生奖学金的经费数决定。

但是，出于以下的原因：（1）得到“offer”的学生出于自身的原因（比如收到多封“offer”），未去报到；（2）得到“offer”的学生未能顺利拿到签证。

发出“offer”的数量B往往要多于录取留学生的数量A。

但是不同的学校面临的情况并不相同，也许收到一所知名学校“offer”的人中，90%的人都会去，而去一所普通学校的人可能不到50%。

由于经费有限，如果报到的学生太多，学校往往没有太多的办法。