嘉兴学院2012-2013年度第2学期 数学建模课程论文题目 要求：按照数学建模论文格式撰写论文，以A4纸打印，务必于2013年5月31日前纸质交到8号楼214室，电子版发邮箱：pzh@mail.zjxu.edu.cn。并且每组至少推荐1人在课堂上做20分钟讲解。 题目1、产销问题 某企业主要生产一种手工产品，在现有的营销策略下，年初对上半年6个月的产品需求预测如表1所示。 表1. 产品需求预测估计值（件） 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 预计需求量 1000 1100 1150 1300 1400 1300 1月初工人数为10人，工人每月工作21天，每天工作8小时，按规定，工人每个月加班时间不得超过10个小时。1月初的库存量为200台。产品的销售价格为240元/件。该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。6月末的库存为0（不允许缺货）。各种成本费用如表2所示。 表2. 产品各项成本费用 原材料成本 库存成本 缺货损失 外包成本 培训费用 100元/件 10元/件/月 20元/件/月 200元/件 50元/人 解聘费用 产品加工时间 工人正常工资 工人加班工资 100元/人 1.6小时/件 12元/小时/人 18元/小时/人
（1）若你是公司决策人员，请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案； （2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为220元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生。试就一月份（淡季）促销和四月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销规题目2、汽车保险 某保险公司只提供一年期的综合车险保单业务，这一年内，若客户没有要求赔偿，则给予额外补助，所有参保人被迫分为0，1，2，3四类，类别越高，从保险费中得到的折扣越多。在计算保险费时，新客户属于0类。在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别；若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类。客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分。 现在政府准备在下一年开始实施安全带法规，如果实施了该法规，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤司机和乘员数肯定会减少，从而医药费将有所下降，这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额。这样的结果真会出现吗？这是该保险公司目前最关心的问题。根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道，死亡的司机会减少40%，遗憾的是医疗费的下降不容易确定下来，有人认为，医疗费会减少20%到40%，假设当前年度该保险公司的统计报表如下表1和表2。 保险公司希望你能给出一个模型，来解决上述问题，并以表1和2的数据为例，验证你的方法，并给出在医疗费下降20%和40%的情况下，公司今后5年每年每份保险费应收多少才比较合理？给出你的建议。 基本保险费：775元
类别 没有索赔时补贴比例（%） 续保人数 新投保人数 注销人数 总投保人数 0 0 1280708 384620 18264 1665328 1 25 1764897 1 28240 1764898 2 40 1154461 0 13857 1154461
3 50 8760058 0 324114 8760058 总收入：6182百万元，偿还退回：70百万元，净收入：6112百万元； 支出：149百万元；索赔支出：6093百万元，超支：130百万元。 表1 本年度发放的保险单数
类别 索赔人数 死亡司机人数 平均修理费（元） 平均医疗费 （元） 平均赔偿费 （元） 0 582756 11652 1020 1526 3195 1 582463 23315 1223 1231 3886 2 115857 2292 947 823 2941 3 700872 7013 805 814 2321 总修理费：1981（百万元），总医疗费：2218（百万元）； 总死亡赔偿费：1894（百万元），总索赔费6093（百万元）。 题目3、工件的安装与排序问题 某设备由24个工件组成，安装时需要按工艺要求重新排序。
Ⅰ．设备的24个工件均匀分布在等分成六个扇形区域的一圆盘的边缘上，放在每个扇形区域的4个工件总重量与相邻区域的4个工件总重量之差不允许超过一定值（如4g）。 Ⅱ．工件的排序不仅要对重量差有一定的要求，还要满足体积的要求，即两相邻工件的
体积差应尽量大，使得相邻工件体积差不小于一定值（如33cm）； Ⅲ．当工件确实不满足上述要求时，允许更换少量工件。 问题1．按重量排序算法； 问题2．按重量和体积排序算法； 问题3．当工件不满足要求时，指出所更换工件及新工件的重量和体积值范围，并输出排序结果。
请按下面两组工件数据（重量单位：g ，体积单位：3cm），进行实时计算： 序号 重量 体积 序号 重量 体积 1 348 101.5 1 358.5 103 2 352 102 2 357.5 103 3 347 105 3 355 103 4 349 105.5 4 351 103.5 5 347.5 106 5 355.5 103 6 347 104 6 357 102 7 330 94 7 341 96 8 329 98 8 342 96.5 9 329 100.5 9 340 95.5 10 327.5 98.5 10 344 97 11 329 98 11 342.5 95.1 12 331.5 99 12 343.5 96.5 13 348.5 104.5 13 357.5 102.5 14 347 105 14 355 103 15 346.5 107.5 15 353.5 103.5 16 348 104.5 16 356.5 103.5 17 347.5 104 17 356 103.5 18 348 104.5 18 352.5 104 19 333 97 19 342.5 98 20 330 97 20 344 96.5 21 332.5 99 21 339.5 98 22 331.5 98 22 341.5 96 23 331.5 96.5 23 341 96 24 332 94.5 24 345 97 题目4、合理安排教学计划 某学校有42名教师，一学期开设了14门课程（每门课都有固定课时），本学期共有20
周，总共238个班（详细见表1），由于教学任务过多等原因，在教学安排上，有些教师可能承担的教学量（即教学课时）较多，有些则较少，现在你的任务是，如何合理安排教学计划，力求使每名教师承担的教学量达到均衡。同时，还需满足一定条件： (1) 安排每名老师一周不能超过六次课（即12课时，每次课两课时）； (2) 尽可量地安排在周一至周五，每天8节课（即四课时）； (3) 每名教师授课班级不超过8个，每名教师承担课不超过两门（假设每名教师每门课都能教）； (4) 由于身体等原因，教师尽量不要每天连续授课。 表1本学期该校的教学任务 课程名称 课时 授课班级总数 A 104 38 B 104 51 C 88 17 D 48 5 E 48 1 F 72 1 G 64 1 H 64 1 I 48 2 J 108 1 K 48 1 L 48 2 M 64 1 N 48 116 题目5、选课问题 某同学考虑下学期的选课，其中必修课只有一门（2学分），可供选修的限定选修课（限选课）有8门，任意选修课（任选课）有10门。由于有些课程之间相互关联，所以可能在 选修某门课程时必须同时选修其他某门课程，课程信息见下表：
限选课课号 1 2 3 4 5 6 7 8 学分 5 5 4 4 3 3 3 2 同时选修要求 1 2 任选课课号 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 学分 3 3 3 2 2 2 1 1 1 1 同时选修要求 8 6 4 5 7 6
按学校规定，学生每个学期选修的总学分数不能少于20学分，因此该同学必须在上述18门课中至少选修18个学分，学校还规定学生每学期选修任选课的比例不能少于所修总学分（包括2个必修学分）的1/6,也不能超过所修总学分的1/3。学院也规定，课号为5，6，7，8的课程必须至少选一门。 试问： 1）为了达到学校和院系的规定，该同学下学期最少应该选几门课？应该选哪几门课？ 2）若考虑在选修最少学分的情况下，该同学最多可以选修几门课？选哪几门？ 3）若考虑到选修时课程能否如愿选上的问题，请多准备几套选择方案。已知课程限选人数为1，2，3，4限选人数最多，5，6，7，8次之，13、17、18限选人数最少。请考虑选课时的先后顺序（先选者先录，人满停选）。 题目6 抗震物资调运问题 近年来世界地震频发，3月11日本本州岛东海岸附近发生9.0级大地震，给日本和日本人民财产带来重大损失。我国地处环太平洋地震带与喜马拉雅地震带，地震灾害更是频频发生，例如2008年5月12日汶川8.0级大地震，防震抗震已经成为各级政府的一项重要工作。某沿海地区城市为了能够更好的减轻地震发生所造成的损失，决定预期准备抗震物资。
已知该地区有生产该物资的企业三家，大小物资仓库八个，国家级储备库两个，各库库存及需求情况见附件1，其分布情况见附件2。经核算该物资的运输成本为高等级公路2元/公里•百件，普通公路1.2元/公里•百件，假设各企业、物资仓库及国家级储备库之间的物资可以通过公路运输互相调运。
（1）请根据附件2提供的信息建立该地区公路交通网的数学模型。 （2）设计该物资合理的调运方案，包括调运量及调运线路，在重点保证国家级储备库的情况下，为给该地区有关部门做出科学决策提供依据。
（3）根据你的调运方案，20天后各库的库存量是多少？ 附件1：各库库存及需求情况（单位：百件） 库存
单位 现有库存 预测库存 最低库存 最大库存 产量（/天）
企业1 600 — — 800 40 企业2 360 — — 600 30 企业3 500 — — 600 20 仓库1 200 500 100 800 — 仓库2 270 600 200 900 — 仓库3 450 300 200 600 — 仓库4 230 350 100 400 — 仓库5 800 400 300 1000 — 仓库6 280 300 200 500 — 仓库7 390 500 300 600 — 仓库8 500 600 400 800 — 储备库1 2000 3000 1000 4000 — 储备库2 1800 2500 1000 3000 —