样本 粗糙集方法处理
具有优化指标的样本
评审样本
学习样本
数据预处理 （粗糙集方法、模糊集方法）
模糊、粗糙推理
神经网络
遗传算法
智能信息系统
基ห้องสมุดไป่ตู้概念
设U是非空有限论域（全域、集合），R是U上的 二元等价关系（具有相反、对称、传递性的关系）， R称为不可分辨关系。
序对A=（U，R）称为近似空间。x, yU U ，若
1996年在日本东京召开了第5届国际RS研讨会，推动了 亚洲地区对RS理论与应用的研究。
1995年，ACM Communication将其列为新浮现的计算机 科学的研究课题。
研究背景（续）
1998年，国际信息科学杂志（Information Sciences） 为粗糙集理论的研究出了一期专辑[2，3]。
Computer and Information Sciences 4．Communication of the ACM 5．Computational Intelligence 6．Journal of computer and
system sciences
7． AI Magazine 8． AI Communications 9． European Journal of Operational
RS理论主要兴趣在于它恰好反映了人们用Rough 集方法处理不分明问题的常规性，即以不完全信息 或知识去处理一些不分明现象的能力。或依据观察， 度量到的某些不确定的结果而进行分类数据的能力 [4]。
粗糙集理论的基本概念
RS理论认为知识即是将对象进行分类的能力， 假定我们起初对全域里的元素（对象）具有必要的 信息、或知识，通过这些知识能够将其划分到不同 的类别。若我们对两个元素具有相同的信息，则它 们就是不可区分的（即根据已有的信息不能够将其 划分开）。显然这是一种等价关系。不可区分关系 是RS理论最基本概念。在此基础上引入了成员关系， 上近似和下近似等概念来刻划不精确性与模糊性[1， 2，4，5]。
粗糙集理论
--研究现状与发展前景
主要内容
研究背景 粗糙集基本理论 粗糙集与知识表达 与其它处理不确定性问题方法的关系 粗糙集理论的应用与发展前景 参考文献
研究背景
粗糙集（Rough Sets）是波兰数学家Z. Pawlak于1982 年提出的[1]（为开发自动规则生成系统及研究软计算问题而 引入）。由于最初关于粗糙集理论的研究大部分是用波兰语 发表的，因此当时没有引起国际计算机学界和数学界的重视。 研究地域也局限在东欧一些国家，直到80年代末才引起各国 学者的注意。九十年代初，人们才逐渐认识到它的意义。
Research 10．International Journal of Approximate
Reasoning 11．Theoretical computer sciences 12．Decision support Systems 13．International Journal of Man-Machine
x, y R ，则称对象x与y在近似空间A中是不可分辨
的。 U/R是U上由R生成的等价类全体，它构成U的一
个划分，U上的划分可以与U上的二元等价关系之间建 立一一对应。
基本概念(续）
U/R中的元素（集合）称为U的基本集或原子集， 任意有限个基本集的并称为可定义集，空集也称为可定 义集（ 可定义集也称为精确集）。否则称为不可定义 集。
第一届中国RS理论与软计算学术研讨会，于2001年5月在重 庆举行。
第二届中国RS理论与软计算学术研讨会，于2002年10月在苏 州大学举行。
第三届中国RS理论与软计算学术研讨会，于2003年8月在重 庆举行。
第四届中国RS理论与软计算学术研讨会，将于2004年在舟山 举行。
粗糙集的理论及应用的文章 主要发表在以下杂志
国内：
1．模式识别与人工智能 2．软件学报 3．科学通报 4．计算机科学 5．计算机学报 6．模糊系统与数学 7．计算机应用与软件 8．计算机研究与发展 9．计算技术与自动化
粗糙集的理论及应用的文章
主要发表在以下杂志(续）
国际： 1．Information Sciences 2．Fuzzy sets and systems 3．International Journal of
1992年在波兰Kiekrz召开了第一届国际RS研讨会。这次 会议着重讨论了集合近似定义的基本思想及应用，其中RS环 境下的机器学习基础研究是这次会议的四个专题之一。
研究背景（续）
1993年在加拿大Banff召开第二届国际RS理论与知识发 现研讨会。这次会议积极推动了国际上对RS理论与应用的研 究。由于当时正值KDD（数据库知识发现）成为研究的热门话 题，一些著名KDD学习者参加这次会议，并且介绍了许多应用 扩展RS理论的知识发现方法与系统。
studies 14．Fundamenta Informaticae 15．Intelligent Automation Sciences
粗糙集理论
粗糙集理论是一种处理不精确、不确定与不完 全数据的新的数学方法。由于它在机器学习与知识 发现、数据挖掘、决策支持与分析、专家系统、归 纳推理、模式识别等方面的广泛应用，现已成为一 个热门的研究领域[2]。
称为集合X关于R的上近似。
似来“近似”地描述。下面[x]R 表示x所在的R-等价类。
aprX R X xR xR X x x U,xR X
称为集合X关于R的下近似。
aprX R X xR xR X
= x x U,xR X
若将U中的集合称为概念或表示知识，则A=（U，R ）称为知识库，原子集（基本集）表示基本概念或知识 模块。那么精确集可以在知识库中被精确地定义或描述 ，可表示已知的知识。
上近似，下近似
对于一个近似空间A=（U，R），X是U的任意一个子 集。X不一定能用知识库中的知识来精确地描述；即X可 能为不可定义集，这时就用X关于A的一对下近似、上近