中考数学压轴题专题复习—反比例函数的综合含详细答案 一、反比例函数 1．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣

2），与y轴交于点C． （1）m=________，k1=________；

（2）当x的取值是________时，k1x+b＞ ； （3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE

=3：1时，求点P的坐标．

【答案】（1）4； （2）﹣8＜x＜0或x＞4

（3）解：由（1）知，y1= x+2与反比例函数y2= ， ∴点C的坐标是（0，2），点A的坐标是（4，4）． ∴CO=2，AD=OD=4．

∴S梯形ODAC= •OD= ×4=12， ∵S四边形ODAC：S△ODE=3：1，

∴S△ODE= S梯形ODAC= ×12=4，

即 OD•DE=4， ∴DE=2． ∴点E的坐标为（4，2）． 又点E在直线OP上，

∴直线OP的解析式是y= x， ∴直线OP与y2= 的图象在第一象限内的交点P的坐标为（4 ，2 ）． 【解析】【解答】解：（1）∵反比例函数y2= 的图象过点B（﹣8，﹣2）， ∴k2=（﹣8）×（﹣2）=16，

即反比例函数解析式为y2= ， 将点A（4，m）代入y2= ，得：m=4，即点A（4，4）， 将点A（4，4）、B（﹣8，﹣2）代入y1=k1x+b，

得： ，

解得： ， ∴一次函数解析式为y1= x+2，

故答案为：4， ；（2）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，4）和B（﹣8，﹣2）， ∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣8＜x＜0或x＞4，

故答案为：﹣8＜x＜0或x＞4； 【分析】（1）由A与B为一次函数与反比例函数的交点，将B坐标代入反比例函数解析式中，求出k2的值，确定出反比例解析式，再将A的坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出A的坐标，将B坐标代入一次函数解析式中即可求出k1的值；（2）由A与B横坐标分别为4、﹣8，加上0，将x轴分为四个范围，由图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的范围即可；（3）先求出四边形ODAC的面积，由S四边形ODAC：S△ODE

=3：1得到△ODE的面积，继而求得点E的坐标，从而得出直线OP的解析式，结合

反比例函数解析式即可得．

2．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（ ，2）．

（1）求k的值； （2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的一个顶点恰好落在函数y= （k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD平移的距离． 【答案】（1）解：作DE⊥BO，DF⊥x轴于点F，

∵点D的坐标为（ ，2）， ∴DO=AD=3， ∴A点坐标为：（ ，5）， ∴k=5 ；

（2）解：∵将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y= （x＞0）的图象上D′， ∴DF=D′F′=2， ∴D′点的纵坐标为2，设点D′（x，2）

∴2= ，解得x= ， ∴FF′=OF′﹣OF= ﹣ = ， ∴菱形ABCD平移的距离为 ， 同理，将菱形ABCD向右平移，使点B落在反比例函数y= （x＞0）的图象上， 菱形ABCD平移的距离为 ， 综上，当菱形ABCD平移的距离为 或 时，菱形的一个顶点恰好落在函数图象上． 【解析】【分析】（1）根据菱形的性质和D的坐标即可求出A的坐标，代入求出即可；（2）B和D可能落在反比例函数的图象上，根据平移求出即可．

3．平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点 （1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标； （2）在（1）的条件下，若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离． 【答案】（1）解：∵点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比

例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称， ∴3= ，点C与点A关于原点O对称， ∴k=6，C（﹣2，﹣3），

即k的值是6，C点的坐标是（﹣2，﹣3）； （2）解：过点A作AN⊥y轴于点N，过点D作DM⊥AC，如图，

∵点A（2，3），k=6， ∴AN=2， ∵△APO的面积为2，

∴ ， 即 ，得OP=2， ∴点P（0，2），

设过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y=kx+b，

，得 ， ∴过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y=0.5x+2，

当y=0时，0=0.5x+2，得x=﹣4， ∴点D的坐标为（﹣4，0）， 设过点A（2，3），B（﹣2，﹣3）的直线解析式为y=mx+b，

则 ，得 ， ∴过点A（2，3），C（﹣2，﹣3）的直线解析式为y=1.5x，

∴点D到直线AC的直线得距离为： = ． 【解析】【分析】（1）根据点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C

在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，可以求得k的值和点C的坐标；（2）根据△APO的面积为2，可以求得OP的长，从而可以求得点P的坐标，进而可以求得直线AP的解析式，从而可以求得点D的坐标，再根据点到直线的距离公式可以求得点D到直线AC的距离．

4．如图，已知直线y=ax+b与双曲线y= （x＞0）交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0 ， 0），与y轴交于点

C． （1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标． （2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标． （3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1 ， x2 ， x0之间的关系（不要求证明）．

【答案】（1）解：∵直线y=ax+b与双曲线y= （x＞0）交于A（1，3）， ∴k=1×3=3， ∴y= ， ∵B（3，y2）在反比例函数的图象上，

∴y2= =1，

∴B（3，1）， ∵直线y=ax+b经过A、B两点， ∴ 解得 ， ∴直线为y=﹣x+4， 令y=0，则x=4， ∴P（4，O）

（2）解：如图，作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y轴于G，AE、BG交于H， 则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，

∴ = ， = = ， ∵b=y1+1，AB=BP，

∴ = ， = = ， ∴B（ ， y1）

∵A，B两点都是反比例函数图象上的点，

∴x1•y1= • y1 ，

解得x1=2，

代入 = ，解得y1=2， ∴A（2，2），B（4，1）

（3）解：根据（1），（2）中的结果，猜想：x1 ， x2 ， x0之间的关系为x1+x2=x0 【解析】【分析】（1）先把A（1，3）），B（3，y2）代入y= 求得反比例函数的解析式，进而求得B的坐标，然后把A、B代入y=ax+b利用待定系数法即可求得直线的解析式，继而即可求得P的坐标；（2）作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y

轴于G，AE、BG交于H，则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，得出 = ， = = ，根据题意得出 = ， = = ，从而求得B（ ， y1），然后根据k=xy得出x1•y1= • y1 ， 求得x1=2，代入 = ，解得y1=2，即可求得A、B的坐标；（3）合（1），（2）中的结果，猜想x1+x2=x0 ．

5．如图，四边形OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、…、An﹣1PnAnBn都是正方形，对角线OA1、A1A2、A2A3、…、An﹣1An都在y轴上（n≥1的整数），点P1（x1 ， y1），点P2（x2 ，

y2），…，Pn（xn ， yn）在反比例函数y= （x＞0）的图象上，并已知B1（﹣1，1）．

（1）求反比例函数y= 的解析式； （2）求点P2和点P3的坐标； （3）由（1）、（2）的结果或规律试猜想并直接写出：△PnBnO的面积为 ________ ，点Pn的坐标为________ （用含n的式子表示）． 【答案】（1）解：在正方形OP1A1B1中，OA1是对角线， 则B1与P1关于y轴对称， ∵B1（﹣1，1），

∴P1（1，1）．

则k=1×1=1，即反比例函数解析式为y= （2）解：连接P2B2、P3B3 ， 分别交y轴于点E、F， 又点P1的坐标为（1，1）， ∴OA1=2，

设点P2的坐标为（a，a+2），

代入y=得a=-1， 故点P2的坐标为（-1，+1）， 则A1E=A2E=2-2，OA2=OA1+A1A2=2， 设点P3的坐标为（b，b+2），

代入y=（>0）可得b=-， 故点P3的坐标为（-，+） （3）1；（- ， +）

【解析】【解答】解：（3）∵ =2=2×=1，=2=2×=1，… ∴△PnBnO的面积为1，

由P1（1，1）、P2（ ﹣1， +1）、P3（ ﹣ ， + ）知点Pn的坐标为（ ﹣ ， + ）， 故答案为：1、（ ﹣ ， + ）． 【分析】（1）由四边形OP1A1B1为正方形且OA1是对角线知B1与P1关于y轴对称，得出点P1（1，1），然后利用待定系数法求解即可； （2）连接P2B2、P3B3 ， 分别交y轴于点E、F，由点P1坐标及正方形的性质知OA1=2，设P2的坐标为（a，a+2），代入解析式求得a的值即可，同理可得点P3的坐标； （3）先分别求得S△P1B1O、S△P2B2O的值，然后找出其中的规律，最后依据规律进行计算即可.

6．已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．