总动量保持不变。
即当 F Fi 0 时， P Pi＝恒矢量
i
i
此形式的定律只是适用惯性参照系。
动量守恒定律是自然界中一个基本守恒定律，只是
表现的形式不同。
质点的角动量： 角动量定理：
dL M dt
L r p
M r F
（其中 M 为对同一定点的合外力矩）
例题3
3、质量m=10g的子弹， 以速度 v 0 500m / s 沿水平方向
射穿一物体。穿出时，子弹的速率为v=30m/s，仍是水平 方向。则子弹在穿透过程中所受的冲量大小为 方向为 。 ，
解：根据题意，子弹在水平方向击中木块 由动量定理：
I mv mv0 4.7 N s
方向与子弹速度相反
I I F t F 15 N t
I Fdt (3 4t 2 )dt 45N s
t1 0
t2
3
I P mv3 mv0 v3 45m / s
例 题 11
11、质量m=10kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用
下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图 所示。若已知木箱与地面间的摩擦系数 0.2 ，那么在 t=4s时木箱的速度；在t=6s时，木箱的速度。(g=10m/s2)
L m 3GMR
例 题 15
15、质量为0.05kg的小块物体，置于一光滑水平面上。有 一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图 所示）。该物体原以ω 1= 3rad/s 的角速度在距孔0.2m的 圆周上转动。今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转半 径减为0.1m。则物体的角速度ω
i 6j
(B) 4i 6 j
(D) 3i 6 j
例题2
2、质量分别为 m A和 m B (m m ) 、速度分别为 A B
v A 和 v B的两质点A和B (v A v B ) ，受到相同的冲
量作用，则[ ]
(A) A的动量增量的绝对值比B 的小； (B) A的动量增量的绝对值比B 的大； (C) A、B 的动量增量相等； (D) A、B 的速度增量相等。
t1
质点系的动量定理： 系统的总动量增量等于该系统所受的合外力冲量。
即： 其中
t2 I F dt P2 P 1
t1
n F Fi i 1
n P Pi i 1
内力能使系统内各质点的动量发生变化，但对系统 的总动量没有影响。
动量守恒定律： 一个质点系所受的合外力为零时，这一质点系的
例 题 14
14、有一人造地球卫星，质量为m，在地球表面上空两
倍于地球半径R的高度沿圆轨道运行。用m、R、G和地
球质量M表示，求卫星运动的角动量大小。
解：角动量的定义式： L r mv
2
人造卫星做圆周运动，所以角动量大小 L mvr
GMm GMm mv GM F 2 v 2 r (3R) 3R 3R
上升时间 t 2
y ，解得 g
v y gt2 gy
根据动量定理分量式： I y mvy mvy 0 (1 2 )m gy （2）水平方向冲量
1 1 I x m v mv mv 2 2
大小为
例题6
6、一质量为m的物体，原来以速率v向北运动，它突然受到 外力打击，变为向西运动，速率仍为v，则(1)外力的冲量大 小为 ，方向为 。
例题4 4、A、B两木块质量分别为 m A 、m B， mB 2m A 。两
者用轻弹簧连接后静止于光滑水平桌面上，如图所示。
若用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤
去，则此后两木块运动速度之比为[
(A)
]
1 2
2/2
(B)
(C)
mA
mB
2
2
(D)
例题5
5、质量为m的小球自高处
1 1 与地面碰撞后跳起的最大高度为 y 0 ，水平速率为 v 0 ， 2 2 y 则碰撞过程中
角动量守恒定律： 对于某一定点，质点（或质点系）受 的合外力矩为零时，则对此定点的角动量保持恒定。 即：
L 常矢量
例题1
1、一力 F 2ti 6 j 作用在一质点上，t 为时间，则 为 [ 从 t 1 到 t 2 这段时间的动量增量 p ].
(A) (C)
ij
2
=
v2
.
r2
演
示
v1
r1
o
m
F
解：根据题意， 物体转动过程中满足角动量守恒定律 有
m r m r
2 11
2 1 2 2
2 2 2
v2
r2 v1
r1
o
m
r 解得： 2 1 12rad / s r
F
例 题 16
16 、 我国第一颗人造卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地 球的中心 O为该椭圆的一个焦点．已知地球的平均半径 R=6378 km，人造卫星距地面最近距离l1=439 km，最远
例 题 13
13、两球质量分别是 m1 20 103 kg, m2 50 103 kg ， （SI制）碰撞后合为一体，求碰撞后的速度？
在光滑桌面上运动，速度分别为 v1 10i , v2 3.0i 5.0 j
解：方法一，根据动量守恒定律
m1 v1 m2 v 2 (m1 m2 )v
(2)当物体以速度 v 始终沿某一直线作匀速运动时，该物体 对直线上任意一点的角动量为______________。
v
v
解：（1）根据题意设物体初速度为 v0 vj ，
受击打后的末速度为 v vi
则根据动量定理：
v
v
o
y
I P mv mv0 m(vi vj )
A
o
B
例题9
9、一个质量 m 0.14kg 的垒球沿水平方向以 v1 50m / s 的 速度投来，经棒打击后，沿仰角 450 的方向向回飞出， 速率变为 v 2 80m / s . （1）求棒给球的冲量的大小和方向？ （2）如果球与棒接触的时间为 t 0.02 s , 求棒对球的平均冲力的大小. （3）它是垒球本身重量的几倍?
（1） 地面对小球的竖直 冲量的大小为 ；
1 y0 2
0
y0 沿水平方向以速率 v0 抛出，
v0
（2） 地面对小球的水平
冲量的大小为 。
1 v0 2
x
解：（1）设碰撞前Y轴方向速度 v y 0 ， 碰撞后Y轴方向速度 v y 下落时间 t 1
2y ，解得 v y 0 g
gt1 2 gy
f t(N)
30
0
4
7
t(s)
解：（1）根据题意，木箱运动过程中始终受摩擦力 f t(N) f m g
30 N ft 70 10t
0t 4 4t 7
30
0
Ft f t f
当 t 4s 时 (2)当 t 6 s 时
4
7
t(s)
4m/s Ft t mv4 mv0 v4 8 m/ s
第三章 动量和角动量
一、教学基本要求:
本章主要介绍了质点和质点系的动量定理及角动量定 理，并重点讨论了质点系动量守恒定律的应用 1、掌握质点动量定理和动量守恒定律.
2、掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法，能分
析简单系统在平面内运动的力学问题. 3、掌握质点在平面内做曲线运动时的角动量定理及 角动量守恒定律.
距离l2=2384 km．若人造卫星在近地点A1的速度v1=8.10
km/s，求人造卫星在远地点的速度v l2
A2
2
． l1 m
A1
解：因人造卫星所受引力指向地球中心，所以 M 0 ，
人造卫星的角动量守恒。
A1 : L1 mv1 ( R l1 ) A2 : L2 mv2 ( R l2 )
第三章 作业 教材:P32 例题2-7 学习指导：11 课件：9、10、12
期中考试:4月22日 下午 前四章
外力冲量大小为 I 2mv
x
方向沿西南方向 450
（2 ） 角动量的定义式： L r mv
所以角动量为零。
物体对运动直线上的任意一点的 r // v ，
例题7
7、一质点作匀速率圆周运动时[ ]
(A)它的动量不变，对圆心的角动量也不变; (B)它的动量不变，对圆心的角动量不断改变; (C)它的动量不断改变，对圆心的角动量不变;
A2
l2
l1 m
A1
mv1 ( R l1 ) mv2 ( R l2 )
v2 6.30km/s
R l1 v2 v1 R l2
教材 P32 例题 2-7
一质量为1kg的质点在变力F=6t（N） 作用下沿x轴运动，设t=0时，质点速度 v0=2m/s，质点位置x0=0m，试求质点在1s 末的速度和角动量也不断改变.
例题8
8、人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点
和远地点分别为A和B。用L和Ek分别表示卫星对地心的角 动量及其动能的瞬间值，则应有[ (A) L L , E E A B KA KB (B) L L , E E A B KA KB (C) L L , E E A B KA KB (D) LA LB , E KA E KB ]
解得：
25 v 5i j 7
方法二，利用动量守恒分量式：
(m1 m2 )vx m1v1x m2v2 x vx 5m / s