10 20
相频(b)波相特频波图特图
100 200
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• 例9 一阶RC无源低通滤波器
ui
R
C
uo
低通
传递函数，设：
ui um cos(t)
ui Ri uC RC
duC dt
uC
uC
uo
um sin(t ) (RC)2 1
ui C R
高通
uo H () Uo
1
Ui (RC)2 1
第11章 电路的频率响应
例1 求图示电路的网络函数 I&2 /U&S 和 U&L /U&S
jω
jω
+
+
._ UL
I2
U1 _
I1
2 I2
2 转移导纳
解 列网孔方程解电流 I2
(2 j)I&1 2I&2 U&S
2I1
I&2 4
(4 j
2U&S
(j)2 j
)I2
6
0
I&2 /U&S
4
2
•
例3
+
R
u
L
_V C
一接收器的电路参数为：U=10V
=5103 rad/s, 调C使电路中的
电 流 最 大 ， Imax=200mA ， 测 得
电容电压为600V，求R、L、C
及Q。
解
R
U I0
10 200 103
50
UC
QU
Q
UC U
600 10
60
L RQ 50 60 60mH C 1 6.67μF
L1
+
C2 R u2(t)
_
1 信号短路直接加到负载上。 该电路 2 >1 ，滤去高频，得到低频。
注意 滤波器利用谐振电路的频率特性，只允
许谐振频率邻域内的信号通过
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L
39.8mH
0 2π 104
C 1 6360pF
2 0
L
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• 例6 如图R=10的线圈其QL=100，与电容接成并联
谐振电路，如再并联上一个100k的电阻，求
电路的Q.
解
QL
100
0L
R
0L RQL 1000 R
Re
(0 L) 2
R
106 10
100k
100k
RC L 等效电路
R
RS
50k
uS －
R
u L
－
C
0
1 LC
LR
5 0.5mH
I0
US 2RS
100 2 50 103
1mA
U US 50V
2
C 0.002μ F
P UI0 0.05W
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• 例8
画出网络函数的波特图。
解 H ( j)改 写网络1函0j数为
(1+ j 2)(1+ j 10)
0 5 103
2 0
L
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• 例4
_+u1 _+u2 +
R L
C
_u3
一接收器的电路参数为： L=250H, R=20,
U1=U2=U3=10V, 当电容调至 C=150pF时谐振
0=5.5106rad/s, f0=820 kHz
北京台 中央台
北京经济台
f (kHz)
L
1
ωC
X UR=UR/|Z|
820
1290 -1290
0 UR0=10
640
1000
–1660 – 660 UR1=0.304
1026
1611 -1034 577 UR2=0.346
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•
UR=UR/|Z| (A) UR0=10 UR1=0.304 UR2=0.346
UR(f )
UR1 3.04% UR2 3.46%
激励 u1(t)，包含两个频率1、2分量 (1<2)：
u1(t) =u11(1)+u12(2)
要求响应u2(t)只含有1频率电压。如何实现？
+
u_1(t)
u2(t)
解 设计下列滤波电路实现：
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•
ω2
1 L1C2
并联谐振，开路
ω1
1 L1(C2 C3 )
串联谐振，短路
C3 +
u1(t) _
Req 100 //100 50k Q Req 50 103 50
0L 1000
100k Re L C
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• 例7 如图RS=50k，US=100V，0=106，Q=100，
谐振时线圈获取最大功率，求L、C、R及谐振
时I0、U和P。
＋i0
解
QL
0L
R
100
50k ＋
Re
( 0L)2
20lg10 20
0 0.1 0.2
1
2
10 20
20lg j -20
-20lg 1+j/2
幅频(a) 波幅特频波图特图
100 200
-20lg 1+j/10
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•
相位（单位度）
90o tan1 tan1
2
10
。
。
90
90
。 0 0.1 0.2
1
2
-90。
- tan-12
- tan-110
中央电台560kHz信号，求：(1)调谐电容C值； (2) 如输入电压为1.5V,求谐振电流和此时的电 容电压。
解 (1) C 1 269pF
(2 f )2 L
(2)
I0
U R
1.5 10
0.15μ
A
+R
u
L
_ C
UC I0 XC 158.5μ V 1.5μ V
or
UC
QU
0 L U
R
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UR0
UR0
∴收到北京台820kHz的节目。
o 640 820 1200 f (kHz)
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• 例5
+ u
R
_
L
10 C
一信号源与R、L、C电路串
联，要求 f0=104Hz， △f=100Hz，R=15，请设计
一个线性电路。
解
Q ω0 f0 104 100
f 100
RQ 100 15
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• 例10 有源滤波器
if Rf
u＋= u－＝ i-=i+=0
uC
i1 R1
ui i2 R2 C
i- _ uu+ +
i2
ui uC R2
C duC dt
i1= if
+
+ u_o
R2C
u u
R1
Rf
uo duC dt
(1 uC
Rf R1 ui
uo )u
设：ui cos t
解得：
uC
u
cos(t 900 )
R2C2 1
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•
uo
(1
Rf R1
)
cos(t 900
R2C2 1
)
当 当
0
1
R2C
uom
0
(1 Rf )
R1 1
uom0
w=0
(1 2
Rf ) R1
uom 2
uom
幅频特性
uom
2
截至频率
o
o
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• 例11
H ( j) 200j ( j+2)(j+10)
H
(
j)
2100j j 1(+jj+22)(1j j+1010)
90o tan1( 2) tan1( 10)
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•
因此对数模（单位分贝）
H dB
20 lg10 20 lg
j
20 lg 1
j
2
20 lg 1 j
10
HdB/dB
2
j6
U&L
/ U&S
4
j 2 2
j6
转移电压比
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• 注意 ①以网络函数中jω的最高次方的次数定义网络
函数的阶数。 ②由网络函数能求得网络在任意正弦输入时
的端口正弦响应，即有
H
( j)
R( j) E( j)
R( j) H ( j)E( j)
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• 例2 某收音机输入回路 L=0.3mH，R=10，为收到