|Z(jw0)|= R
③感性区： w＞w0 X(jw)＞0， j (jw)＞0
R＜|Z(jw)| lim|Z(jw)| =∞
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w →∞
|Z(jw)|
|Z(jw)|
X(w)
R
o
w0
w
XC= -w1C
|j (jw)|
90o
|j (jw)|
o
w0
w
-90o
13
串联谐振的特征：
(1)谐振时Z(jw0)=R
|Z(jw)|
|Z(jw)|
X(w)
R
o
w0
w
XC=
-
1
wC
|j (jw)|
90o
|j (jw)|
o
w0
w
-90o
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Z(jw)频响曲线表明阻抗
特性可分三个区域描述：
①容性区： w＜w0 X(jw) ＜0， j (jw) ＜0
R＜|Z(jw)| lim|Z(jw)| =∞
w →0
②阻性区： w =w0 X(jw)=0，j (jw)=0
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§11-2 RLC串联电路的谐振
引言：
谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊 物理现象。谐振现象在无线电和电工技术中，一方 面得到广泛应用，另一方面又可能产生危害，因此， 研究电路中的谐振现象具有重要实际意义。
研究谐振现象的目的是掌握它的规律，在需要 时加以利用，在产生危害时设法预防。
第11章电路频率响应(播放版)魏
§11-1 网络函数
1. 网络函数的定义
为描述频率特性，需要建立输入变量与输出变量 之间的函数关系，这一函数关系称为网络函数。
在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励 源作用时，网络中某一处的响应相量（电压或电流） 与网络输入相量之比，称为该响应的网络函数。
. H(jw) = R. k(jw)
. I
R
jwL
+
.
US
+
.
UR
-
.
+
UL
-
.+
UC
1
jwC
-
-
相当于短路
电源电压全部加在R上。 ..
UR =US
谐振频率 w0 =
1 LC
每一个 RLC串联电路， 只有一个固有频率，由
或
f0 =
2p
1 LC
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L、C决定，与 R无关。
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串联电路实现谐振的方式
如果电路不满足谐振条件，通常称为失谐状态。
使电路产生谐振的方法叫做调谐。
根据谐振频率表达式
f0 =
1 2p LC
可知调谐的方法有：
(1) L、C 不变，改变 w ( f )。可用于L或C的测量；
谐振可以发生在串联电路中，也可以发生在并 联电路中，当然，在混联电路里也会发生谐振。
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1. 谐振的定义
一个含有 RLC的无源一 端口，其端口电压与输入 电流一般是不同相位的。
. I
+.
RLC
U -
电路
在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现
象时，称电路发生了谐振。 .
发生谐振时：Z = U. = R I
②H(jw)是一个复数，它的频率特性分为两个部分： 幅频特性 H(jw) ：模与频率的关系； 相频特性 j (jw) ：幅角与频率的关系。
③网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。
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例：求图示电路的网络函数
jw
.
.
jw
.
.
I2
U.L(jw) 和 I.2(jw) US(jw) US(jw)
.+
US
.-
.
+ .UL -
I1 2W I2 2W
解：列网孔方程解电流 I2 . ..
L=1H
(2+jw)I1- 2 I2 = US
为转移导纳。
.
.
-
2
I1+
(4+jw) .
I2
=
0
. I2 =
4
+
2US
(jw)2 +
j6w
.
I.2 = US
2
4 + (jw)2 + j6w
.
.
U.L = jw.I2
电路呈纯电阻， 阻抗模最小等于R;
. I
R
jwL
+
.
US
+
.
UR
-
.
+
UL
-
.+
UC
1
jwC
-
-
(2)若外施电压一定
|I(jw)|
|I(jw0)|
R1< R2
电路中电流达到最大：
R1
|I(jw0)|
=
|US(jw0)|
R
且与电压同相;
|I(jw0)|
R2
o
w0
w
电流特性
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(3) LC上的电压大小相 等，相位相反，相互 抵消，串联总电压为 零，即 .. UL + UC = 0
US US j2w
= 4 + (jw)2 + j6w
为转移电压比。
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注意
①以网络函数中jw 的最高次方的次数定义
网络函数的阶数。
②由网络函数能求得网络在任意正弦输入
时的端口正弦响应，即有
. H(jw) = R. k(jw)
Esj(jw)
.
.Hale Waihona Puke Rk(jw) = H(jw) Esj(jw)
(2) 电源频率 w (f )不变，改变L 或 C (常改变 C)。
用于选择信号。
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3.串联谐振的特点
阻抗的频率特性
Z(jw)
=
R
+
j
w
L-
1
wC
= |Z(jw)| j (jw)
幅频特性
|Z(jw)| =
R2+(wL-
1
wC
)2
相频特性
j
(jw)
=
tg
-1
wL-
1
wC
R
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(2) H(jw)为转移函数(传递函数)
①激励是电压源
.
I1(jw)
. H(jw) = U. 2(jw)
U1(jw)
+.
U1(jw)
-
无源 线性 网络
.
I2(jw)
.+
U2(jw) ZL
-
为转移电压比； ②激励是电流源
. H(jw) = I.2(jw)
U1(jw) 为转移导纳。
. H(jw) = I.2(jw) 为转移电流比。
I1(jw) . H(jw) = U. 2(jw) 为转移阻抗； I1(jw)
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注意
①H(jw)与网络的结构、参数值有关，与输入、输
出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与 输入、输出幅值无关。因此网络函数是网络性 质的一种体现。
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.
2. 串联谐振的条件
IR
就若称谐为振串发联生谐在振串。联电路中，U+.S
+
.
UR
-
jwL
.
+
UL
-
.+
UC
1
jwC
因为 Z=R+j(XL+XC)
-
-
所以 当 XL+XC = 0 时
Z=R，电流与电压同相。
谐振条件
w0L
=
1
w0C
谐振频率仅由电路参数 决定，这是电路的固有 性质。因此谐振频率又 称固有频率。
Esj(jw)
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.
2. 网络函数H(jw)的物理意义
I(jw)
(1) H(jw)为驱动点函数
+.
U(jw)
无源 线性
①激励是电流源，响应是电压。 -
网络
.
H(jw) = U.1(jw) I1(jw)
为驱动点阻抗(或输入阻抗)。
②激励是电压源，响应是电流 .
H(jw) = I.1(jw) 为驱动点导纳(或输入导纳)。 U1(jw)